小学奥数举一反三
(三年级)
第1周周 数数图形 第2周周 寻找规律 第3周 加减巧算 第4周 巧添符号
第5周 算式之谜 第6周 文字之谜 第7周 填数游戏 第8周 有余除法
第9周 期问题第 IO周 数学趣题 第11周 火柴游戏 第12周 乘法速算第13周 乘除巧算 第14周 解决问题（一） 第15周 解决问题（二）第16周 植树问题
第I7周 数字趣谈 第18周 重叠问题 第19周 简单枚举 第20周 等量代换
第21周 错中求解 第22周 “对应”解题 第23周 盈亏问题第24周 简单推理（一）
第25周 和倍问题第26周 差倍问题（一）第27周 差倍问题（二）第28周 和差问题
第29周 年龄问题第30周 “还原”解题第31周 “假设”解题第32周 平均数问题（一）
第33周 平均数问题（二）第34周 简单推理（二）第35周 巧求周长（一）第36周 巧求周长（二）第37周 面积计算第38周 最佳安排第39周 抽屉原理第40周 一题多解
第1讲 找规律
小学数学 三年级 奥数举一反三
同步教材教学视频
一、知识要点
按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练
【例题1】
在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（ ），（ ）
（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）
（3）2，6，18，54，（ ），（ ）
同步教材教学视频
【思路导航】

在（1）列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：12+3=15、15+3=18。
在（2）列数中，第2个数比第1个数增加1，第3个数比第2个数增加2，第4个数比第3个数增加3……故空格里面的两个数分别为：11+5=16，16+6=22。
在（3）列数中，相邻的两个数的积都是3，即每一个数乘以3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：54×3=162、162×3=486。
【练习1】

在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）
（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）
（3）2，8，32，128，（ ），（ ）
（4）1，5，25，125，（ ），（ ）
【例题2】

先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）
（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）
【思路导航】

在（1）列数中，通过观察可以发现这是分为单数和双数两个不同的数列。其中双数列都为2，而单数列是前数比后数大3，根据这一规律，括号里应填的数为：9-3=6、2。
在（2）列数中，通过观察可以发现这也是分为单数和双数两个不同的数列。其中单数列是前数比后数大3，双数列都是后数比前数大1，根据这一规律，括号里应填的数为：15-3=12、6+1=7。
【练习2】

按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）
（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）
（3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）
（4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）
（5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）
【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（ ）
（2）252，124，60，28，（ ）
（3）1，2，5，13，34，（ ）
（4）1，4，9，16，25，36，（ ）
【思路导航】
【练习3】按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ）

（2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）

（3）94，46，22，10，（ ），（ ）

（4）2，3，7，18，47，（ ），（ ）
同步教材教学视频
【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

1、
2、
【思路导航】

经仔细观察、分析表格中的数可以发现：
1、每一列下面的数与上面的数的差均为4，即9-5=4，14-10=4；11-7=4，16-12=4；13-9=4。依此规律，空格中应填的数为：14+4=18。
2、左下角数与右上角数的商与上面数的乘积即为中间数。如8÷2×4=16； 8÷4×7=14。依此规律，空格中应填的数为： 4÷3×9=12。
【练习4】找出排列规律，在空缺处填上适当的数。

1、

2、

3、
【例题5】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

1、187，286，385，（ ），（ ）
【练习5】找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
同步教材教学视频
第2讲 有余除法
小学数学 三年级 奥数举一反三
同步教材教学视频
一、知识要点
把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。
解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。
二、精讲精练
【例题1】

[ 　]÷6＝8……[ 　]，括号内被除数最大是几？最小是几？
【思路导航】

已知商为8、除数为6，则余数最大为5、最小为1，即可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为6×8＋1＝49
答：被除数最大是53，最小是49。
【练习1】

(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ 　]÷8＝3……[ 　]
(2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ 　]÷4＝7……[ 　]
(3)下题中要使除数最小，被除数应为________。 [ 　]÷[ 　]＝12……4
【例题2】
算式[ 　]÷[ 　]＝8……［ 　］中，被除数最小是几？

【思路导航】

题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。除数最小为2，余数最小为1，那么被除数则为8×2＋1＝17。
【练习2】

(1)下面算式中，被除数最小是几？
①[ 　]÷[ 　]＝4……［　　］
②[ 　]÷[ 　]＝7……［　　］
③[ 　]÷[ 　]＝9……［　　］
(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？
①[ 　]÷[ 　]＝3……［　　］
②[ 　]÷[ 　]＝6……［　　］
【例题3】 算式28÷[ 　]＝[ 　]……4中，除数和商分别是______和______。
【思路导航】
根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因为余数为4，则除数不得小于4，因此除数可以是24，12，8，6,商分别为1，2，3，4。
答：除数和商分别是24，1；12，2；8，3；6，4。
同步教材教学视频
【练习3】

（1）下面算式中，除数和商各是几？
①22÷[ 　]＝[ 　]……4
②65÷[ 　]＝[ 　]……2
③37÷[ 　]＝[ 　]……7
④48÷[ 　]＝[ 　]……6
（2）149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。
【例题4】
算式[ 　]÷7＝[ 　]……[ 　]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

【思路导航】
题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可为1，2，3，4，5，6。这样被除数就可以求出来了。
7×1＋1＝8 7×2＋2＝16 7×3＋3＝24
7×4＋4＝32 7×5＋5＝40 7×6＋6＝48
【练习4】(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
①[ 　]÷6＝[ 　]……[ 　]
②[ 　]÷5＝[ 　]……[ 　]
③[ 　]÷4＝[ 　]……[ 　]
(2)算式[ 　]÷9＝[ 　]……[ 　]中，商和余数相等，被除数最大是____。
(3)算式[ 　]÷[ 　]＝[ 　]……4中，除数和商相等，被除数最小是几？
【例题5】
算式[ 　]÷[ 　]＝[ 　]……4中，除数和商相等，被除数最小是几？

【思路导航】
题目中告诉我们余数是4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_______，商也是______。由算式____________________，所以被除数最小是__________。
同步教材教学视频
【练习5】下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？

(1)[ 　]÷[ 　]＝[ 　]……6 (2)[ 　]÷[ 　]＝[ 　]……8
(3)[ 　]÷[ 　]＝[ 　]……3 (4)[ 　]÷[ 　]＝[ 　]……9
(5)[ 　]÷[ 　]＝[ 　]……7
第3讲 配对求和
小学数学 三年级 奥数举一反三
一、知识要点
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2
末项＝首项＋公差×（项数－1）
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
二、精讲精练
【例题1】你有好办法算一算吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（　　　　）
【思路导航】
很容易看出这是一个等差数列，公差为1，首项是1，末项是10。依据前面的公式：
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
（10－1）÷1＋1＝10
等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2
（1+10） ×10 ÷2 ＝ 55
答：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（　55　）
【练习1】 速算。（1） 1+2+3+4+5+……+20

（2）1+2+3+4+……+99+100

（3） 21+22+23+24+……+100

（4）21+23+25+27+29+31+33

（5） 312+315+318+321+324
同步教材教学视频
【例题2】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？

【思路导航】
这也是一个等差数列，公差为1，首项是16，项数是10。依据前面的公式：
项数＝ （末项－首项）÷公差＋1
末项＝（项数－1） ×公差＋首项
末项＝（10 －1 ） ×1 ＋16＝25
等差数列的和＝ （首项＋末项）×项数÷2
（16＋ 25） ×10 ÷2 ＝ 205
【练习2】
（1）体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？

（2）有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？

（3）有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？
同步教材教学视频
【例题3】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81
【思路导航】
这题相对较复杂些。仔细观察，上列可以变成如下：
1000 － （11 ＋12 ＋ 13＋ 14＋15 ＋16 ＋17 ＋18 ＋ 19＋ 81＋82 ＋ 83＋ 84＋ 85＋ 86＋ 87＋ 88）
括号里有两个等差数列。一个数列的首项是11，末项是19；另一数列的首项是81，末项是88，公差均为1。项数分别为9，8。依据前面的公式：等差数列的和＝ （首项＋末项）×项数÷2
两列数的和分别为：（11＋ 19） ×9 ÷2 ＝ 135
（81＋ 88） ×8 ÷2 ＝ 676
则1000 －（135 ＋676） ＝189
【练习3】
（1）1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1

（2）1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19
（3） 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16
【例题4】
计算992+993+994+995+996+997+998+999。

【思路导航】凑整法
【练习4】计算
(1) 95+96+97+98+99
(2) 2006+2007+2008+2009
(3) 9997+9998+9999

(4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19
【例题5】
计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81

【思路导航】
【练习5】计算
(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1

(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19

(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16
同步教材教学视频
第4讲 加减巧算
小学数学 三年级 奥数举一反三
一、知识要点
在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
二、精讲精练
【例题1】你有好办法算一算吗？
(1) 502+799-298-98

(2) 9999+999+99+9

【思路导航】凑整法
【练习1】速算
(1) 308+203-399-97
(2) 99999+9999+999+99+9
(3) 1999+199+19
(4) 375+483+525+617
【例题2】你有好办法算一算吗？
(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264
(3) 877+345-677 (4) 528-248-152

【思路导航】
【练习2】计算
(1) 321+127+73+279


(2) 235-125+365
(3) 987-733-167


(4) 487+(413-89)
【例题3】
(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)
【思路导航】
【练习3】
(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)

(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162)
【例题4】
2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84

【思路导航】
同步教材教学视频
【练习4】计算
(1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5


(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90
【例题5】
计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1
【思路导航】
【练习5】计算
(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006
(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99
第5讲 图形个数
小学数学 三年级 奥数举一反三
一、知识要点
同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练
【例题1】

数出下图中有多少条线段？
同步教材教学视频
【思路导航】

方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
【练习1】

（1）数出下图中有多少条线段？


（2）数出下图中有几个长方形？
【例题2】

数出图中有几个角？
【思路导航】

数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个；以OB为一边的角还有：∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
【练习2】

数出图中有几个角？

（1） （2）
【例题3】

数出下图中有几个三角形？
【思路导航】

方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以PA为边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个；以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD 2个；以PC为边的三角形还有：△PCD 1个。所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。
方法二：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段 AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。
【练习3】

数出图中共有多少个三角形？

（1） （2）
【例题4】

数出下图中有多少个长方形？
同步教材教学视频
【思路导航】

数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段 CD上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6（个）长方形，而AC上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形。
它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
（3+2+1）×（2+1）=18（个）
答：图中共有18个长方形。
【练习4】

（1）数出下图中有多少个长方形？





（2）数出右图中有多少个正方形？
【例题5】

有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
【思路导航】

这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。


从上图可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次。
所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）
【练习5】

（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔