倍数问题（二）
主讲：刘文峰
专题简析：
倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：
和数÷（倍数＋1）=较小数
较小数×倍数=较大数
差倍问题的数量关系是：
差数÷（倍数－1）=较小数
较小数×倍数=较大数
例1 、养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？
分析 ：
养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如果公鸡增加60只，母鸡增加
60×6=360只
那么，后来的母鸡只数还是公鸡的6倍。可实际母鸡只增加了60只，比360只少300只。因此，现在母鸡只数只有公鸡的4倍，少了2倍。所以，现在公鸡的只数是
300÷2=150只
原来有公鸡：150－60=90只，
一共养了：90×（1＋6）=630只鸡。
练 习 一
1，今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁？

2，原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？
 
3，饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？
例2 、有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？
分析 ：如果丙车多装200千克，就和乙车装的货物同样多，这样三辆车装的总重量就是：
1800＋200=2000千克。
再把2000千克平均分成4份，就得到乙车上装的货物是500千克，甲车上装：500×2=1000千克，
丙车上装有：500－200=300千克。
练 习 二
1，三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。三堆货物各多少箱？
 
2，甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。
  
3，把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。问：上、中、下三层各放书多少本？
例3、甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。乙书架原来有书多少本？
分析 ：
甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一剩：
600×（1-1/3)=400本，
是从乙书架借出四分之三后的2倍还多150本，即：
（400-150） ÷2=125本，
是乙书架的四分之一，所以，乙书架原来有书：
125 ÷1/4=500本。
练 习 三
1，某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人？
 
2，食堂存有同样重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量地大米的3倍。原来存有大米和面粉各多少千克？
 
3，有两堆水泥，甲堆有4.5吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨？
例4、 A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆。每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达。几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？
分析：每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，实际上就是每隔1小时，A站就减少12-8=4辆汽车，而B站就增加
4辆，要使B站的公共汽车辆数是A站的3倍，A 站只能有（26+30） ÷ （1+3）=14辆，必须减少26-14=12辆，每小时减少4辆，所以要经过12 ÷4=3时。
列式：
（26+30） ÷ （1+3）=14（辆）
（26-14） ÷（12-8）=3（时）。
练 习 四
1，甲有邮票42张，乙有邮票48张。每次甲给乙2张，而乙又给甲4张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2倍？
 
2，甲仓存有大米650袋，乙仓存有大米400袋。每天从甲、乙仓各运出50袋，多少天后甲仓的大米袋数是乙仓的6倍？
 
3，有两杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往两只杯子中各倒进8毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的2倍？
例5 、
甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2。求这三个数。
分析 ：
把丙数看着“1倍数”，乙就是“3倍少2”，甲数比乙数的2倍多4，也就是（3倍-2） ×2-4=6倍，三个数的和就相当于丙数的（1+6+3）倍少2.就是78增加2正好是丙数的10倍。这样，就能求出
丙数：（78-2） ÷ （1+6+30)=8
乙数：8 ×3-2=22
甲数：22 ×2+4=48
练 习 五
1，有三个小组，甲组的人数比乙组的2倍多6人，乙组的人数是丙组的2倍。三个小组一共有90人，每个小组各有多少人？
 
2，某工厂共有工人560人，其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工各有多少人？
 
3，三种水果共132个，已知苹果的个数比梨的3倍少6个，梨的个数比桔子的3倍多2个。三种水果各有多少个？