奥数：数的倍数特征
方法教学：
让做题的过程变得清晰可见。
数的倍数特征：
2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数是2的倍数。
5的倍数特征：个位数字是0或5的整数是5的倍数。
3(或9)的倍数特征：一个数的各个位数上数字之和是3(或9)的
倍数，那么这个数就是3(或9)的倍数。
4(或25)的倍数特征：一个数的末两位是4(或25)的倍数，那么
这个数就是4(或25)的倍数。
8(或125)的倍数特征，一个数的末三位是8(或125)的倍数，那
么这个数就是8(或125)的倍数。
11的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的
数字之和的差是11的倍数，这个数就是11的倍数。
7(11和13)的倍数特征：一个整数的末三位数与末三位以前的
数字所组成的数之差(大数减小数)是7(或11或13)的倍数，那
么这个数就是7、11、13的倍数。
60 75 105 150 582
2
2
5
5
5
5
3
3
3
3
3
2
能同时被2、5整除的数的特征：个位上是0。
能同时被2、3、5整除的数的特征：
你发现了吗？
能同时被2、3整除的数的特征：
能同时被3、5整除的数的特征：
个位上是0，并且各个数位
上的数字的和能被3整除。
个位上是0、2、4、6、8，并且
各个数位上的数字的和能被3整除。
个位上是0或5，并且各个数位上
的数字的和能被3整除。
例1：在□处填入适当的数字使四位数24□1是3的倍数，□处有几种不同的填法？

解：7+2=9，7+5=12，7+8=15，所以□里可 以填2、5、8。
这个四位数是：2421，2451，2481。
答：有3种不同的填法。
7、在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
7
2
4
4
4
6
5
12
1
2 7
5 7
8 7
4 0 2
4 3 2
4 6 2
4 9 2
1 4 4
4 4 4
7 4 4
6 5 1
6 5 4
6 5 7
1 2 2 1
1 2 5 1
1 2 8 1
各有几种填法？
例2：四位数3AA1能被9整除，求A
答：A是7。
例3：在245□□的方框处填上适当的数字，能同时被2、3、5整除。
解：各位是0，十位保证求和后可以同时被3整除。
24510 24540 24570

2、四位数36AB能同时被2、3、4、5、9整除，
则A=　　 B= ？
解：由能被2和5整除可判断B=0。能被3和9整除可得A可能是0、9，由能被4整除可得A只能为0，所以A=0，B=0。
练习：
例4：在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它同时是3、4、5的倍数，并且要求这个数最小，求这个六位数是多少。
填空：要想在235后补三个数既能被5又能被4整除，个位只能（ ），要使这个数是4的倍数，那么（ ），末两位可以（ ），题中要求这个数最小，所以百位数是（），然后还得照顾到（），则末两位填（）
235020
填0
末两位就 是4的数
00,20,40,60,80
0
20
3
例5：如果五位数□436□是45的倍数，那么这个五位数是多少？。
分析：我们可以把45（ ），这个五位数要是45的倍数，就一定（ ），是5的倍数，尾数可以填（ ）。尾数填0，这个五位数□4360，还要满足是9的倍数，4+3+6+0=13，万位上填（），就数字和是18，满足题要求，尾数填5，这个五位数□4365，还要满足数字和是9的倍数，4+3+6+5=18，18已经是9的倍数，所以万位上只能填9。
54360或94365。
分解成5×9
既是5又是9的倍数
0或5
5
例6：三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？
分析： △÷3=a △=3a □÷5=a □=5a ○÷7=a ○=7a
3a+5a+7a =555 a=37
3×37=111 5×37=185 7×37=259
答：这三个数分别是111、185、259。
例7：学校买来72只桶，共交了□67.9□元钱，(□内的数字辨认不清)请你算出每只桶要多少元。
填空：把□67.9□元可以看成（□679□分），因为是72个桶的总价，所以□679□一定能被72整除，又因为72=8×9，所以□679□能同时被（8和9整除）。由8的倍数特征可知，79□应该能被8整除，□内应该填2，又由于9的倍数的特征可知□+6+7+9+2=24+□能被9整除，因此前面□内应填3。那么72只桶总价值是367.92元，每只桶单价为：367.97÷72=5.11(元)
答：每只桶要用5.11元。
作业设计：
P113 1.2.3.4.5.
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2.做到温故而知新
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每周三下午放学后（清明节除外）
每周六、日 中午1点到2点半。（闫老师六日上课中午不回家）