图形割补
第九讲
平行四边形的面积计算公式？
A
B
C
D
E
F
左图，平行四边形ABCD的面积=DC×AE，（底×高）
把⊿ADE移到⊿BCF，
平行四边形ABCD的底DC=长方形的宽EF,高AE=长方形的长BF，所以
平行四边形ABCD的面积和长方形ABFE面积相等。
BF×EF= DC×AE
割补法
怎么证明底×高就是面积呢？
割补法的运用
1.三角形的面积；
2.梯形的面积。
画一画，说一说。
例1.左下图正六边形的面积是24平方厘米，M，N，P分别是所在的线的中点，求三角形MNP的面积。
看右上角图，连接各对角线，得到24个相等的小三角形。
每个小三角形面积=24÷24=1平方厘米，而⊿MNP的面积占了9个小三角形的面积，则它的面积=9×1=9平方厘米。
M
N
P
分割
例2.两个长方形叠放在一起，小长方形的宽是2米，点A是大长方形的一边的中点，求图中阴影部分的总面积。
A
B
E
H
D
G
C
F
2米
A
B
E
H
D
G
C
F
2米
N
M
D
G
H
D
G
E
H
D
G
E
H
D
G
2米
E
H
D
G
看右上图，做FN,CM垂直于BC,AG，因为A是中点，角HBC=45°，则有：
面积⊿AFB=⊿ACM=⊿CMG，同理，面积⊿BFN=⊿HGD，所以所求阴影面积⊿ACG+⊿HDG=⊿ABF×（2+0.5）=2×2÷2×2.5=5平方米。
45°
上一题运用的图形性质：
如果以等腰直角三角形的斜边为直角画一个新的等腰三角形，那么新的等腰三角形面积是原来的等腰三角形的2倍。
如果以正方形对角线为边画一个新的正方形，那么新的正方形面积是原来正方形的2倍。
例3.三角形ABC和DEF是两个完全相同的直角边长为9的等腰直角三角形，CE=3，ND=6，求阴影部分面积。
A
B
C
D
E
F
O
M
N
连接MN,AD，把阴影部分面积分为一个等腰三角形和一个长方形，
因为CE=3，ND=6,由题可知，BE=9-3=6，⊿CEN为等腰三角形，则：
长方形MNEB面积=3×6=18.
三角形MNO面积=四边形ADNM的四分之一，也就是=6×6÷4=9.
阴影面积=18+9=27.
例4.如图，直角三角形PQR的直角边为5厘米，9厘米，求图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少？
5
9
例5-面积为5平方分米的平行四边形ABCD，把AB,CD分成四份，AD,BC分成3份，连接构成几个小的平行四边形，这样的一个平行四边形面积是多少？
通过分割拼补，可以得到大的平行四边形被分成了13个小的平行四边形。因为总面积为5平方分米，所以每一个小的平行四边形面积=5/13.
总结
利用图形割补的方法可以把一些形状不规则的图形转化成我们熟悉的规则图形，这样求面积就简单很多了。
具体的方法可以利用连线、添加垂线，割补平移，等高等底、平行平移和面积和边长比例等等来解题。
作业
练习九：P92-94，第1、3、4、5题。