例1、一个数加上3，然后乘以2，得16，求这个数是多少？
16÷2=8
8-3=5
练1、一个数减去10，然后除以2，最后得10，求这个数是多少？
10×2=20
20+10=30
练2、一个数加上3，然后乘以2，再减去4，最后得10，求这个数是多少？
数：
3
+3
×2
4
-4
10
10+4=14
14÷2=7
7-3=4
练3、一个数加上4，乘以3，减去6，再除以2最后得12，求这个数是多少？
数：
4
+4
×3
6
-6
12
24+6=30
30÷3=10
10-4=6
12×2=24
÷2
12
例2、有一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半，还剩下12千克，求这桶油原来重多少千克？
原：
12×2=24
24×2=48
答：这桶油原来重48千克。
练1、一根电线，电工第一次用去了全长的一半，第二次用去了剩下的一半，还剩16米，求这根电线原来长多少米？
原：
16
16×2=32
32×2=64
答：这根电线原来长64米。
练2、修路队计划4天修完一段公路，第一天修了全长的一半，第二天修了余下的一半，第三天修了余下的一半，第四天修了62米，正好完成任务。求这条公路全长多少米？
原：
62
62×2=124
124×2=248
答：这条公路全长496米。
248×2=496
例3、修路队修一条路，第一天修了全长的一半多50米，第二天修了剩下的一半多50米，第三天将剩下的100 米全部修完，求这段公路的全长？
原：
50
50
100
100+50
（ ）
×2
=
300
300+50
×2
=
700
（ ）
答：这段公路的全长是700米。
（ ）
（ ）
练1、元元读一本科幻小说，第一天读了全书的一半多30页，第二天读了余下的一半多16页，还剩下64页没有读。求这本科幻小说一共有多少页？
原：
30
16
64
64+16
×2
=
160
160+30
×2
=
380
答：这本科幻小说一共有380页。
（ ）
（ ）
练2、有一筐橙子，第一次取出全部的一半还多10个，第二次取出余下的还多5个，最后还剩下5个，求这筐橙子一共有多少个？
原：
10
5
5
5+5
×2
=
20
20+10
×2
=
60
答：这筐橙子一共有60个。
（ ）
（ ）
例4、婆婆在早市卖一筐鸡蛋，第一次卖出全部的一半少2个，第二次卖出余下的一半少2个，此时还剩下28个，求婆婆早晨带了多少个鸡蛋去早市？
原：
2
2
28
28- 2
×2
=
52
52-2
×2
=
100
答：婆婆早晨带了100个鸡蛋去早市。
（ ）
（ ）
练1、仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一半还少10吨，第二天运出余下粮食的一半还少30吨，这时仓库里还剩下120吨粮食没有运。求仓库里原来有粮食多少吨？
原：
10
30
120
120- 30
×2
=
180
180-10
×2
=
340
答：仓库里原来有粮食340吨。
（ ）
（ ）
练2、盒子里有一堆乒乓球，第一次取出一半少2个，第二次取出一半还少5个，盒子里还剩20个乒乓球。求盒子里原来有多少个乒乓球？
原：
2
5
20
20- 5
×2
=
30
30-2
×2
=
56
答：盒子里原来有56个乒乓球。
练3、仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一半多18吨，第二天运出余下的一半少5吨，这是仓库里还剩下30吨粮食没有运。求仓库里原来有粮食多少吨？
原：
18
5
30
(30-5) ×2=50
(50+18) ×2=136
练4、桃园里堆着若干吨桃子，第一次搬走原有桃子的一半，第二次又搬进450吨，第三次又搬走现有桃子的一半又50吨，结果剩余桃子的2倍是1200吨。桃园原来堆有桃子多少吨？
(600-50) ×2=1100
650 ×2=1300
原：
450
50
600
1200÷2=600
1100-450=650
例 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？
分析 倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16—6＝10（只）.同理，第二棵树上原有鸟16＋6—8＝14（只）.第一棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得解.
解：①现在三棵树上各有鸟
　　　多少只？48÷3＝16（只）
　　②第一棵树上原有鸟只数.
　　　　　　16＋8＝24（只）
　　③第二棵树上原有鸟只数.
　　　　　　16＋6—8＝14（只）
　　④第三棵树上原有鸟只数.
　　　　　16—6＝10（只）
　　答：第一、二、三棵树上原来各
落鸟24只、14只和10只.
2.有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块.这时哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？
提示：先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖：
　　 （26-2）÷2＝12（块）
　　再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖.
　　 ｛26－〔26－（12＋5）］×2｝×2
　　＝16（块）
　　答：弟弟最初准备挑砖16块.
2、甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒和甲桶剩下的同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？
分析：此题可以从最后的两桶油都是36千克往前推：第二次倒入：乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶得到甲桶是36千克，则36千克是甲桶原有油的2倍；所以没倒入之前甲桶有油36÷2=18千克，则乙桶此时是36+18=54千克，即第一次倒入之后甲桶是18千克，乙桶是54千克；而乙桶的54千克，是第一次倒入时，从甲桶倒入了和它原来同样多的油得到的，所以乙桶原来有油：54÷2=27千克，则甲原来有油18+27=45千克．

36÷2=18（千克）36-18=18（千克)乙36+18=54（千克）；
第一次甲桶倒入乙桶的油为：54÷2=27（千克），
所以原来乙桶有油：27千克
甲桶有油：18+27=45（千克），
甲乙丙各有棋子若干个.甲先给乙、丙一些棋子,使乙、丙每人的棋子数各增加一倍.然后乙也把自己的一些棋子给甲、丙使每人的棋子数各增加一倍；最后丙也按甲和乙的棋子数分别给甲、乙一些棋子,此时三人都各有16个棋子.开始时三人各有多少个棋子?
后一次是丙给甲乙棋子,所以甲乙的棋子都增加一倍,而此时三人的棋子都是16个
所以可以倒推出第二次分完后甲乙的棋子数是16÷2=8个
那么丙第二次就有16+8+8=32个棋子（加上给甲乙的）
因为乙给甲丙一些棋子
所以可以倒推出第一次分完后,甲丙的棋子数
甲是8÷2=4个,丙是32÷2=16个
那么乙的棋子数是8+4+16=28个（加上给甲丙的）
再倒推一次
因为甲给乙丙棋子
所以没分之前,乙有28÷2=14个,丙有16÷2=8个,甲则有4+14+8=26个（加上给乙丙的）
综上所述：开始时甲有26个棋子,乙有14个,丙有8个棋子.
例4 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？
分析 依题意，画图进行分析.
解：列综合算式：
　　｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2
　　＝22（个）
　　答：篮子里原有梨22个.
例5 甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？
分析 解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙两个油桶各装油15千克.售货员卖了14千克”.可以求出甲、乙两个油桶共剩油15×2－14＝16（千克）.又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.
　　求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克.
解：①甲乙两桶油共剩多少千克？
　　　　15×2-14＝16（千克）
　　②乙桶油剩多少千克？
　　　　16÷（3＋1）＝4（千克）
　　③甲桶油剩多少千克？
　　　　4×3＝12（千克）
3.阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜.别人问他带多少钱，他说：“买菜的钱是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8，加8加7、加9加10加11。”你知道阿凡提一共带了多少钱？买鱼用了多少钱？
①买菜的钱：
1＋2＋3＋3＋2＋1＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋7＋8＋8＋7＋9＋10＋11＝100（元）
②总钱数：100×2×2＝400（元）
③买鱼的钱：400÷2÷2＝100（元）
答：阿凡提一共带了400元钱，买鱼用去100元钱.
数学建模：一个贪心的商人，整天都想发财。一天他在路上遇到了一个魔术师。魔术师说：“这里有一个神奇的盒子，只要把金币放到这个盒子里从一数到十，金币就会翻倍。但每次你要付给我80个金币作为盒子的使用费。”商人听后，心想发财的机会来了。他与魔术师约定：每变一次，商人都付给魔术师80个金币作为盒子的使用费。
于是，商人将口袋里所有的金币都放进魔术师的盒子里，从一数到十，打开盒子一看，哇！钱真的翻了一倍，商人十分高兴，取出钱，并付给魔术师80个金币。然后商人又将其余的金币都放进魔术师的盒子里，商人的钱有翻倍了，魔术师又得到了80个金币，接着商人又放入第三笔钱，钱又翻倍了。但此时的商人付给魔术师80个金币后，他自己已是分文不剩了。小朋友请你算一算，这个贪心的商人原来有多少金币呢？
分析实际问题，抽出数学问题
魔术师有一个神奇盒子可以使金币翻倍，贪心的商人想把金币放入盒子里，但每次要付给魔术师80个金币作为盒子的使用费。他连着三次放入金币，第三次将80个金币给完魔术师后，他自己已是分文不剩了。求贪心的商人原来有多少金币？
原：
建立数学模型，解决实际问题
80
80
80
80÷2=40
40+80=120
120÷2=60
60+80=140
140÷2=70
答：贪心的商人原来有70个金币。
例4、桃园里有三个箩筐，共装着48个桃子。欧欧先从第一筐拿出8个桃子放入第二筐；又从第二筐拿出6个桃子放入第三筐，这时三个箩筐的桃子数相等。原来每个箩筐放了多少个桃子？
一
二
三
（ ）
（ ）
（ ）
8
（ ）
（ ）
（ ）
6
（ ）
（ ）
（ ）
48
48÷3=16(个)
16
16
16
16
22
10
10
14
24
（ ）
（ ）
（ ）
练1、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组的图书刚好相等，问甲、乙、丙三个小组原来各有图书多少本？
甲
乙
丙
（ ）
（ ）
3
（ ）
（ ）
5
（ ）
（ ）
90
90÷3=30(本)
30
30
30
30
35
25
25
32
33
（ ）
（ ）
练2、三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一缸里取出2条金鱼放入第二缸，再从第二缸取出3条金鱼放入第三缸，那么三只金鱼缸里的金鱼就一样多，求原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼？
（ ）
一
二
三
（ ）
（ ）
2
（ ）
（ ）
3
（ ）
（ ）
15
15÷3=5(条)
5
5
5
5
8
2
2
6
7
（ ）
80
练3、学校乒乓球队有三盒乒乓球，王教练从第一盒中取出12只放入第二盒，又从第二盒中取出18只放入第三盒，再从第三盒中取出27只放入第一盒，这是三盒乒乓球都是80只，求原来三个盒子里各有多少只乒乓球？
（ ）
（ ）
甲
乙
丙
（ ）
（ ）
12
（ ）
（ ）
18
（ ）
（ ）
80
80
53
98
89
89
86
65
（ ）
（ ）
（ ）
27
80
107
53
加2
8 + 5 = 13
8 + 7 = 15
6 + 5 = 11
6 + 2 = 8
看谁观察地最仔细
不变
加2
减3
不变
减3
你发现什么规律了？
8 – 5 = 3
8 – 7 = 1
6 – 5 = 1
6 – 2 = 4
看谁观察地最仔细
加2
不变
减2
减3
不变
加3
你发现什么规律了？
6 – 2 = 4
9 – 2 = 7
8 – 6 = 2
6 – 6 = 0
看谁观察地最仔细
不变
加3
加3
不变
减2
减2
你发现什么规律了？
例4、优优做一道加法题，错误地把其中一个加数35看成了55，算出得数是126。那么这道题的正确答案是多少？
加
和
正
错
35
55
126
多20
（ ）
多20
126-20=106
106
练1、陆晓在计算一道两位数加法算式时，由于粗心，将其中一个加数个位上的5看成了9，把另一个加数十位上的7看成了1，结果所得的和是52。求这道题的正确答案是多少？
加
加
和
正
错
十
个
7
1
5
9
52
少60
多4
（ ）
少60
多4
52+60-4=108
108
练3、果果做一道加法题，将其中的一个加数的十位上的8看成了9，将另一个加数个位上的7看成了2，结果和是235。求这道题的正确答案是多少？
加
加
和
正
错
十
个
8
9
7
2
235
多10
少5
（ ）
多10
少5
235-10+5=230
230
练4、秀秀做一道减法题，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是326。求这道题的正确答案是多少？
被
减
差
正
错
十
个
6
9
9
6
326
多30
少3
（ ）
多60
多3
326-30-3=293
293
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
练5、一个数减去2487，欧欧在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？
被
被
差
正
错
百
十
2
9
9
2
8439
多700
少70
（ ）
多700
少70
8439+2487=10926
7809
8439-700+70=7809