五年奥数:应用题
一、一般应用题
一般应用题，往往是几组数量关系交织在一起，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样，有的已知条件是间接的。
一般应用题没有明显的结构特征和解题规律，在解答这类应用题时，要善于分析，可借助线段图，根据题中的已知条件，灵活运用，正确解答。
例1：五年级有6个班，每班人数相等，从每班选16人参加少先队活动，剩下的人数相当于原来4个班的人数。原来每班有多少人？
16×6÷（6－4）
=96÷2
=48（人）
答：原来每班有48人。
例2：甲仓存油是乙仓的3倍，每天从甲仓运出10吨油，从乙仓运出3吨，当甲仓油正好运完时，乙仓还剩8吨油。甲、乙两仓原来各有存油多少吨？
8×3÷（10－3×3）= 24（天）
10×24=240（吨）——甲仓存油
3×24＋8=80（吨）——乙仓存油
答：甲仓原来有存油240吨，乙仓原来有存油80吨。
例3：甲乙两人同时加工一批零件，甲比乙每天多加工10个零件，乙中途休息了15天，40天后乙加工的零件数正好是甲的一半。这时两人各加工多少个零件？
40÷2=20（天），40－15=25（天）
10×20÷（25－20）=40（个）
40×25=1000（个）——乙加工数
1000×2=2000（个）——甲加工数
答：这时甲加工2000个零件，乙加工1000个零件。
二、平均数应用题
解决平均数问题的关键在于：明确平均分的对象是什么？平均分成了多少份？也就是根据题目中给出的条件，确定总数、份数和平均数。
它们三者之间的关系是：
总数量÷总份数=平均数
平均数×总份数=总数量
总数量÷平均数=总份数
例1：把五个数从小到大排列，其平均数是75，前三个数的平均数是 64，后三个数的平均数是85，中间一个数是多少？
64×3＋85×3－75×5
=192＋255－375
=72
答：中间一个数是72。
例2：希望小学五（1）班数学期末考试，全班平均91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，这个班的男生有多少人？
（92－91.2）×21÷（91.2－90.5）
=0.8×21÷0.7
=16.8÷0.7
=24（人）
答：这个班的男生有24人。
例3：小刚四次数学单元的平均成绩是78分，他想在下一次单元考试后，将五次的平均成绩提高到80分，那么在下次的单元考试中，他至少要得多少分？
解法一：80×5－78×4=88（分）
解法二：80＋（80－78）×4=88（分）
解法三：78＋（80－78）×5=88（分）
答：他至少要得88分。
例4：一个零件加工厂前6天平均每天生产零件93箱，为赶工期，第7天生产的零件数比这7天的平均数还多3箱。这个工厂第7天生产零件多少箱？
3÷6＋93＋3
=0.5 ＋93＋3
=96.5（箱）
答：这个工厂第7天生产零件96.5箱。
例5：小红早上上学，他从家到学校的速度是60米∕分钟，放学从学校到家的速度是40米∕分钟，求小红往返的平均速度。
解：设小红家到学校的路程为240米。
240×2÷（240÷60＋240÷40）
=480÷（4＋6）
=48（米∕分钟）
答：小红往返的平均速度是48米∕分钟。
三、用假设法解应用题
“假设法”是数学中思考问题的一种很重要的方法。在一个应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题里的已知条件进行推算，并对照已知条件把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。
例1：现有鸡、兔共居一笼，鸡头和兔头一共有15个，鸡脚和兔脚共有44只，问鸡、兔各有几只？
解：设笼子里的15只全是鸡。
兔的只数：
（44－15×2）÷（4－2）
=14÷2
=7（只）
鸡的只数：15－7=8（只）
例2：四（1）班学生共52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满，求租用大船、小船各有多少只？
解：设11条船全是小船。
大船的只数：
（52－4×11）÷（6－4）
=8÷2
=4（条）
小船的只数：11－4=7（条）
例3：鸡兔同笼，鸡比兔多12只，共有114只脚，求鸡、兔各有多少只？
解：设鸡和兔只数一样多。
兔的只数：
（114－12×2）÷（4＋2）
=90÷6
=15（只）
鸡的只数：15＋12=27（只）
例4：东东在一次数学测验中，共做了10道题，规定做对一题得10分，做错一题倒扣2分，结果东东得了76分，他做对了几题？
解：设东东10道题全做对。
做错题数：
（10×10－76）÷（10＋2）
=24÷12
=2（题）
做对题数：10－2=8（题）
例5：有三种昆虫共15只，它们共有17对翅膀98条腿，其中每只蜘蛛是无翅膀8条腿，每只蜻蜓2对翅膀6条腿，每只蝉是1对翅膀6条腿，这三种昆虫各有多少只？
蜘蛛的只数：
（98－15×6）÷（8－6）=4（只）
蝉的只数：
[2×（15－4）－17]÷（2－1）=5（只）
蜻蜓的只数：15－4－5=6（只）
四、用消元法解应用题
在一些较复杂的应用题中，有的是由两个或多个量的某种关系构成的，解题时我们可以先把每组的数量关系用等式表示，然后进行比较，将其中的一个量先消去，这种解题方法就是“消元法”。
例1：买9支钢笔和5支圆珠笔共用89.1元，买同样的9支钢笔和8支圆珠笔共用94.5元，钢笔与圆珠笔的单价各是多少？
圆珠笔的单价：
（94.5－89.1）÷（8－5）=1.8（元）
钢笔的单价：
（89.1－1.8×5）÷9=8.9（元）
例2：小王买6个本子和4支铅笔共用4.6元，小刘买同样的3个本子和1支铅笔共用1.9元，求本子和铅笔的单价各是多少？
铅笔的单价：
（4.6－1.9×2）÷（4－1×2）=0.4（元）
本子的单价：
（1.9－0.4）÷3= 0.5（元）
例3：买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子的价格比3把椅子的价格多340元，桌子和椅子的单价各多少元？
桌子的单价：
（780＋340）÷（9＋5）=80（元）
椅子的单价：
（780－80×9）÷3=20（元）
例4：乐乐买3支笔和5本书共用18元，笑笑买同样的5支笔和3本书共用14元，一本书和一支笔各多少元？
一本书和一支笔共需的钱数：
（18＋14）÷（3＋5）= 4（元）
一本书的价钱：
（18－4×3）÷（5－3）= 3（元）
一支笔的价钱：
4－3 = 1（元）
例5：王阿姨买了苹果、橘子和梨各一箱，已知苹果和梨共55元，橘子和梨共50元，苹果和橘子共45元，求三种水果的单价。
苹果、橘子和梨各一箱的总价钱：
（55＋50＋45）÷2=75（元）
75－55=20（元）——橘子的单价
75－50=25（元）——苹果的单价
75－45=30（元）——梨的单价
五、列方程解应用题
列方程解应用题，是用字母代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是方程，然后求出未知数的值。
列方程解应用题的优点是可以化未知为已知，即把未知数当已知数来用。这样可以使某些问题思考起来更加直接，但要求必须会解方程。
例1：今年爸爸的年龄是小华的5倍，两年后是小华的4倍。小华今年多少岁？
解：设小华今年χ岁。
（χ＋2）×4=5χ＋2
4χ＋8=5χ＋2
5χ－4χ=8－2
χ=6
答：小华今年6岁。
例2：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，这个两位数是十位上的数字与个位上的数字和的5倍。这个两位数是多少？
解：设十位上的数字是χ，则个位上的数字是（χ＋1）。
10χ＋χ＋1=5×（χ＋χ＋1）
11χ＋1=10χ＋5
11χ－10χ=5－1
χ=4
χ＋1=4＋1=5
答：这个两位数是45。
例3：某班学生合买一件纪念品，如果每人出6元，则多48元。如果每人出5元，则少3元。这个班共有多少人？
解：设这个班共有χ人。
6χ－48 = 5χ＋3
6χ－5χ=48＋3
χ=51
答：这个班共有51人。
例4：五年级68个同学去划船，一共10只船，大船坐8人，小船坐6人，刚好都坐满。大船、小船各有多少只？
解：设大船有χ只，则小船有（10－χ）只。
8χ＋（10－χ）×6 = 68
8χ＋60－6χ= 68
8χ－6χ= 68－60
2χ= 8
χ= 4
10－χ=10－4=6（只）
答：大船有4只，小船有6只。
例5：A、B两地相距496千米，甲车从A地开往B地，每小时行32千米，开出半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行64千米。乙车开出几小时后与甲车相遇？
解：设乙车开出χ小时后与甲车相遇。
32×0.5＋32χ＋64χ=496
16＋96χ=496
96χ=496－16
96χ=480
χ=5
答：乙车开出5小时后与甲车相遇。