例题一
小华和甲、乙、丙、丁四个同学参加象棋比赛。每两人要比赛一盘。到现在为止，小华已经比赛了4盘。甲赛了3盘，乙赛了2盘，丁赛了1盘。丙赛了几盘？
【思路导航】这道题可以利用画图的方法进行推理，如图所示，用5个点分别表示小华、甲、乙、丙、丁。如果两人之间已经进行了比赛，就在表示两人的点之间连一条线。现在小华赛4盘，所以小华应与其余4个点都连线……
小华
乙
甲
丙
丁
甲赛了3盘。由于丁只赛了一盘，所以甲与丁之间没有比赛。那么，就连接甲、乙和甲、丙。这时，乙已有了两条线，与题中乙赛2盘相结合，就不再连了。所以，从图32-1中可以看出，丙与小华、甲各赛一盘。即丙赛了两盘。
习题一
1. A，B，C，D，E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，A已经比赛了4盘。B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘。E赛了几盘？
答：E比赛了2盘。
习题一
2. A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会。规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。握手完毕后，A先生问了每个人（包括他妻子）握手几次？令他惊讶的是每人答复的数字各不相同。那么，A太太握了几次手？
答：总共有8个人，每人因为不与自己的妻子握手，所以握手次数最多是6，最少是0。因每人答复的数字各不相同，可见7个人的握手次数一次为0，1，2，3，4，5，6，显然握手次数为6的人已同除了自己的配偶以外的每个人都握过手，所以这个人的配偶必定就是那个握手次数为0的人。接着可以推定，次数为5的人与次数为1的人是夫妻，次数为4的人与次数为2的人是夫妻，最后只剩下次数为3的人，此人肯定是提出问题的那位先生的太太。
习题一
3.五位同学一起打乒乓球，两人之间最多只能打一盘。打完后，甲说：“我打了四盘”。乙说：“我打了一盘”。丙说：“我打了三盘”。丁说：“我打了四盘”。戊说：“我打了三盘”。
你能肯定其中有人说错了吗？为什么？
答：甲打了4局，对手是其余4人，丁打了4局，对手是其余4人，这样乙就打了至少2局，乙说错了；或者丁打了3局，丁说错了。
例题二
下图是同一个标有1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法。图中正方体三个朝左的一面的数字之积是多少？
6
4
3
5
1
2
4
1
3
⑴
⑵
⑶
【思路导航】用排除法排除不符合条件的情形，最后剩下的情况就是所要的结果。
由（1）、（2）两个图可以看出，1的对面不可能为4，6，2，3，所以1的对面必为5；由（2）、（3）两个图形可以看出，3的对面不可能为1，2，4，5，所以3的对面必为6。由此可知，4的对面必定为2。上面正方体三个朝左一面的数字依次为2，5，6。所以它们的积为2×5×6=60。
习题二
1.下图是同一个标有1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法。图中正方体三个朝左的一面的数字之和是多少？
答：看题图可知3的对面不会是1，2，4，6，所以3的对面是5；1的对面不会是2，6，所以1的对面是4。5+4+1=10
2
3
3
6
4
2
3
1
1
⑴
⑵
⑶
习题二
2.将红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体各面上（每一面只涂一种颜色）。现有涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成长方体（如左图所示），每个小正房体红色面的对面涂的是什么颜色？黄色对面的？黑色对面呢？
答：看题图可知红色的对面不会是黑色、黄色、白色、蓝色，所以红色的对面是绿色；黄色的对面不会是黑色、白色，所以黄色的对面是蓝色，剩下黑色的对面是白色。
红
蓝
白
黑
黄
红
红
白
黄
习题二
3.如下图所示，每个正方体的6个面分别写着数字1～6，并且任意两个相对的面上所写的两个数之和都等于7。把这样的5个正方体一个挨一个连接起来后，金挨着的两个面上的数字之和等于8。图中写？的这个面上的数字是几？
答：从最前面的数字1开始推理，1的对面是6，6的邻面是2，2的对面是5，5的邻面是3，3的对面是4，那么左上角正方体的前、后、上、下面的数字依次
是3，4，1，6。这个正方体的左、右面的数字依次是2，5或者5，2。经尝试可知5，2不满足题意，所以左上角的正方体的左、右面的数字依次是2，5，继续可知“？”处的数字是3。
例题三
某班44人，从A，B，C，D，E五位候选人中选举班长。A得选票23张。B得选票占第二位，C，D得票相同，E的选票最少，只得了4票。那么B得选票多少张？
【思路导航】B，C，D的选票共44—23—4=17（张），C，D的选票至少各5张。如果他们的选票超过5张，那么B，C，D的选票超过6+6+6=18（张），这不可能。所以，C，D各得5票，B得17—5—5=7（张）
习题三
1.某商品编号是一个三位数，现有5个三位数：874、765、123、364、925。其中每一个数与商品编号恰好在同一数位上有一个相同的数字，这个商品编号是多少？
答：百位上没有相同的数字，十位上相同的数字有6和2，个位上相同的数字有4和5，后两位数不可能是64，65，25，否则与题意矛盾，只能是24，百位上就是7，所以这个三位数是724。
习题三
2.某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁。最大的男孩多少岁？
答：如果最大的男孩是10岁，最小的女孩就是10-4=6（岁），那么4岁的就是最小的男孩，最大的女孩就是4+4=8（岁），女孩最大8岁，最小6岁，女孩最多只能有3个，与题意矛盾。所以最大的女孩是10岁，最大的男孩是4+4=8（岁）。
习题三
3.小明将玻璃球放进大、小两种盒子中。大盒装12个玻璃球，小盒装5个玻璃球，正好装完。如果玻璃球总数为99，盒子超过10个，那么两种盒子各有多少个？
答：小盒装玻璃球总数的个位只能是0或5，如果个位是0，则大盒装玻璃球的总数的个位是9-0=9，与题意矛盾，所以小盒装玻璃球的总数的个位是5，大盒装玻璃球的总数的个位就是9-5=4，那么大盒子的个数只能是2或者7。经尝试可知大盒子有2个，小盒子有15个。
例题四

例题四

习题四
1.某年的8月份有4个星期四，5个星期三。这年8月8日是星期几？
答：8月有31天，是4个星期余3天，根据题意余下的3天使星期一、星期二、星期三。那么8月1日是星期一，8月8日就是星期一。
习题四
2.甲、一两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒。如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖的粒数是乙的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖的粒数就是乙的3倍。甲、乙两个小朋友共有糖多少粒？
答：根据题意糖的总数是（2+1）和（3+1）的倍数，那么糖的总数只能是12粒、24粒、36粒。经尝试只有24符合题目条件。
习题四
3.某各家庭有四个家庭成员。他们的年龄各不相同，总和是129岁，其中有三个人的年龄是平方数。如果倒退15年，这四人中仍有三人的年龄是平方数。你知道他们各自的年龄吗？
答：根据题意，至少有两个平方数减去15后仍是平方数，符合这一条件的两个数是16和64，另外两人年龄的和是129-16-64=49（岁），且这两个人的年龄一个是平方数，另一个减去15后是平方数，经尝试可知这两个数是24和25。所以他们的年龄分别是16岁、24岁、25岁、64岁。
例题五
在一次射击练习中，小张、小王、小李各打4发子弹，全部中靶。命中的情况如下：
（1）每人4发子弹所命中的环数各不相同。（2）每人4发子弹所命中的总环数均为17槐。（3）小王有两法命中的环数分别与小张命中的两法一样；小王另两发命中的环数与小李命中的两法一样。（4）小张和小李只有一发环数相同。（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环。
小张、小李命中相同的环数是几环？
例题五
【思路导航】首先，用枚举法找出符合条件（1）、（2）、（5）的所有情况。其次，再用筛选法从这些情况中去掉不符合条件（3）、（4）的情况。剩下的就符合要求了。

（1）1+7+3+6=17（环）
（2）1+7+4+5=17（环）
（3）2+6+4+5=17（环）
（4）2+7+3+5=17（环）

对照条件可知（2）、（1）式和（3）式分别代表王、张、李，所以，小张和小李命中相同的环数是6环。
习题五
1.甲、乙、丙三人玩转盘（如左图所示），转盘上的数字表示应得的分。
甲说：“我转8次得26分”。
乙说：“我转7次得34分”。
丙说：“我转9次得41分”。
其中有一人没说真话，他是谁？
答：得分数7，4，1均是3的倍数加1，9次所得的总分应是3的倍数，因此丙没有说真话。
1
7
4
习题五
2.将3张数字卡片（均不超过10）分给甲、乙、丙三人，各人记下所得卡片上的数再重新分。分了3次后，每人将各字记下的数相加，甲为13，乙为15，丙为23。你能写出三张卡片上的数吗？
答：A+B+C=（13+15+23）÷3=17 A,B,C分别为3，5，9。
乙：3+3+9=15 甲：5+5+3=13 丙：9+9+5=23
习题五
3. A，B，C三个足球队进行一次比赛，每两个队赛一场。按规定每升一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。现在已知：（1）B对一球未进，结果得一分；
（2）C队进一球，失2球，并且胜一场；
求A队结果是得几分，并写出每场比赛的具体比分。
答：A队得了3分，A和B的比分是0：0 A与C的比分是2：0 B与C的比分是0：1