引入题：一堆草可供10头牛吃3
天，供6头牛吃几天？
改：一堆草 → 一片正在生长的草地
理解关键：每头牛每天吃草的量是相同的，也是不变的。
引入一种巧妙的设未知数的方法，叫做设"1"法。设牛每天吃草的数量为1份
例1：一片青草地，每天都匀速

长出青草，这片青草可供27头

牛吃6周或23头牛吃9周，那么

这片草地可供21头牛吃几周？
改1：周 → 天
改2：? → 那么这片草地可供几头 牛吃12周？
牛吃草问题
一、定义：
这类工作总量不固定（均匀变化）
的问题就是“牛吃草”问题。最早是
牛顿提出来的（《普通算术》），
所以又叫这类问题为“牛顿问题”
分析：这片草地上的草的总数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量：1、原来的草的数量没变。
2、因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。
3、每天牛吃草的量也是不变的
总结：
二、特点： 在“牛吃草”问题中，因为草每天
都在生长，草的数量在不断变化，也
就是说这类问题的工作总量是不固定
的，工作总量随工作时间均匀的变
化，这样就增加了难度。
一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：
1、草的增长速度不变，即一块草地每天（周、月）新长出的草量不变。 
2、草场原有草的量不变 。
草的总量由两部分组成，分别为：
牧场原有草和新长出来的草。新长出
来草的数量随着天数在变而变。
例1分析：
①10头牛吃20天的草
②10头牛吃20天的草
设1头牛1周吃的草的数量为1份。
草地原有的草
草地原有的草
20天长出的草
10天长出的草
例1解答1：
解：设1头牛1周吃的草量为1份
(1)每周新长出的草量：

(2)原有草量：

(3)21头牛分工：
(4)时间(周数)：
例1解答2：
解：设1头牛1周吃的草量为1份。
(1)每周新长出的草量：

(2)原有草量：
(3)时间(周数)：
二、解题基本思路：

1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。
　　
2、已知头数求时间：

天数=原有草量÷每天实际减少的草量

（即头数与每日生长量的差）
3、已知天数求只数时：

只数=(原有草量+若干天里新生草量）÷天数。
或：
只数=原有草量÷天数+草每天的增长速度
三、解题基本公式：
　　解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：
　　1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）
　　
2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）
　　 （每天实际减少的草量）

4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度
或：
牛头数＝ （原有草量+若干天里新生草量）÷天数
例1补充：一片青草地，每天都

匀速长出青草，这片青草可供

27头牛吃6周或23头牛吃9周，

那么这片草地可供几头牛吃12周？
改1：匀速长出青草 → 以固定的速度减少
例1补充解答：
设1头牛1周吃的草的数量为1份。
(1)每周新长出的草量：

(2)原有草量：
(3)头数：
例2：由于天气逐渐冷起来，牧

场上的草不仅不长大，反而以固

定速度在减少。已知某块草地上

的草可供20头牛吃5天或可供15

头牛吃6天。照此计算，可供多

少头牛吃10天？
改：？ → 可供5头牛吃几天？
例2解答：
设1头牛一周吃的草的数量为1份。
(1)每天减少的草量：

(2)原有草量：
(3)头数：
例3：自动扶梯以均匀速度由下

往上行驶着，两位性急的孩子

要从扶梯上楼。已知男孩每分

钟走20级台阶，女孩每分钟走

15级台阶，结果男孩用5分钟到

达楼上，女孩用了6分钟到达楼
上。该扶梯共有多少级台阶？
改1：上楼 → 下楼
改2： 已知男孩 …… →
2分钟里男孩走了40级台阶，女孩走了30级台阶。
例4：一只船有一个漏洞，水以均

匀的速度进入船内，发现漏洞时

已经进了一些水。如果用12人舀

水，3小时舀完。如果只有5个人

舀水，要10小时才能舀完。现在

要想2小时舀完，需要多少人？
已漏进的水：原有的草
水以均匀的速度进入船内：草匀速生长
舀完水：吃完草
例5：有三块草地，面积分别

为5，6，和8公顷。草地上的草一

样厚，而且长得一样快。第一块

草荐地可供11头牛吃10天，第二

块草地可供12头牛吃14天。问第

三块草地可供19头牛吃多少天？
第一块5公顷可供11头牛吃10天，
→120公顷可供 ＿＿＿＿头牛吃10天？
第二块6公顷可供12头牛吃14天，
→120公顷可供 ＿＿＿＿头牛吃14天？
第三块8公顷可供19头牛吃几天？
→120公顷可供 ＿＿＿＿＿头牛吃几天？
法1：
例5变：一块草地匀速生长，可

供264头牛吃10天，或供240头

牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？
法1：
1公顷的日长量：
解：设1头牛1天吃的草量为1份。
1公顷的原有量：
8公顷对应的天数：
5（3）
解：设1头牛1周吃的草量为1份。
(1)日长量：

(2)原有量：
假设没有卖牛草地的草增加2×4=8份，那么吃完草的天数：6+2=8天
(3)原有牛的头数：
牛吃草问题的主要类型： 
1、求时间2、求头数