抽屉原理（一）
利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？
然后按以下步骤解答：
a、构造抽屉，指出元素。
b、把元素放入（或取出）抽屉。
C、说明理由，得出结论。
例题1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？
把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。
平年一年有365天，闰年一年有366天。把天数看做抽屉，共366个抽屉。把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。
练习1：
1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？

2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？
3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？
把1992年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。把370个元素放到366个抽屉中，370-366=4个，至少有4个抽屉每个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。
例题2：
某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？
首先考虑买书的几种可能性，买一本、二本、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。要保证至少有一个抽屉里有2人，那么去的人数应大于抽屉数。所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有两位同学买到相同的书。
买书的类型有：
买一本的：有语文、数学、外语3种。
买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。
买三本的：有语文、数学和外语1种。
3+3+1=7（种）把7种类型看做7个抽屉，要保证一定有两位同学买到相同的书，至少要去8位学生。
练习2：
1、某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书。买书的情况是：有买一本的、二本的、三本或四本的。，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？

2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。每个学生从中任意借两本，那么至少要几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？

3、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的？
5+10+10+5=30（种）
30+1=31（人）
3+3=6（种）
6+1=7（个）
3+1=4（个）
例题3：
一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？
把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有1副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看成是4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有一副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有
5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套才能保证有3副同色的。
练习3：
1、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有4副同色的？
把四种颜色看成是4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有一副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的。以此类推，要保证有4副同色的，共摸出的手套有
5+2+2+2=11（只）
答：最少要摸出11只手套才能保证有4副同色的。
练习3：
2、布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。颜色有白、黑、蓝三种。问：最少要摸出多少只袜子，才能保证有3双同色的？
把三种颜色看成是3个抽屉，要保证有3双同色的，先考虑保证有一副就要摸出5只袜子。这时拿出1双同色后，3个抽屉中还剩下2双袜子。根据抽屉原理，只要再摸出2双袜子又能保证有一双袜子是同色的。以此类推，要保证有3双袜子的，共摸出的手套有
4+2+2=8（只）
答：最少要摸出8只手套才能保证有3双同色的。
练习3：
3、一个布袋里有红、黄、蓝色袜子各8只。每次从布袋中拿出一只袜子，最少要拿出多少只才能保证其中至少有2双不同袜子？
袋中有三种袜子时，每次从袋中拿出一只袜子，有可能拿出8只都是同一种颜色。在余下两种颜色中要拿出一双同色的袜子，最少要拿出3只。因此，最少要拿出8+3=11（只）
答：最少要拿出11只袜子才能保证有2双同色的。
例题4：
能否在下图的5行5列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线AD、BC上的各个数的和互不相同？
例题4：
能否在图29-1的5行5列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线AD、BC上的各个数的和互不相同？
由图可知：所有空格中只能填写1或2或3。因此每行、每列、每条对角线上的5个数的和最小是1×5=5，最大是3×5=15。从5到15共有11个互不相同的整数值，把这11个值看成11个抽屉，把每行、每列及每条对角线上的各个数的和看元素，只要考虑元素和抽屉的个数就可得出结论是不可能的。因为每行、每列、每条对角线上的5个数的和最小是5，最大是15，从5到15共有11个互不相同的整数值。而5行、5列及两条对角线上的各个数的和共有12个，所以，这12条线上的各个数的和至少有两个是相同的。
练习4：
1、能否在6行6列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？
由图可知：所有空格中只能填写1或2或3。因此每行、每列、每条对角线上的6个数的和最小是1×6=6，最大是3×6=18。从6到18共有13个互不相同的整数值，把这13个值看成13个抽屉，把每行、每列及每条对角线上的各个数的和看成元素，只要考虑元素和抽屉的个数就可得出结论是不可能的。因为每行、每列、每条对角线上的6个数的和最小是6，最大是18，从6到18共有13个互不相同的整数值。而6行、6列及两条对角线上的各个数的和共有14个，所以，这14条线上的各个数的和至少有两个是相同的。
练习5：
2、在3×9的方格图中（如图29-2所示），将每一个小方格涂上红色或者蓝色，不论如何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同。这是为什么？
每个方格中可涂上红、蓝两种不同颜色，每列3个方格的涂色就有2×2×2=8（种）不同情况。把这8种情况看成8个抽屉，9列中至少有两列的涂色方式是相同的。