六年级奥数上第5讲 趣味数学例1. 食堂第一次运来3袋大米和8袋面粉共重500千克，第二次运来4袋大米和5袋面粉共重525千克，那么一袋面粉重多少千克？一袋大米重多少千克？
分析与解答：把两次运的重量相比较，第二次比第一次多
（千克），说明
一袋大米比3袋面粉还多25千克，我们把一袋大米“用3袋面粉加上25千克”去替换，3袋大米就相当于9袋面粉加3个25千克，这样第一次运的重量就可以这样表示：
9袋面粉＋75千克＋8袋面粉＝500千克
17袋面粉＝（500－75）千克
1袋面粉＝25千克
（千克） 1袋大米
还可以这样想：
根据已知条件可得出下面的相等关系：
3袋大米＋8袋面粉＝500千克 (1)
4袋大米＋5袋面粉＝525千克 (2)
把(1)两边同时乘以4得
12袋大米＋32袋面粉＝2000千克 (3)
把(2)两边同时乘以3得：
12袋大米＋15袋面粉＝1575千克 (4)
用(3)－(4)得：
17袋面粉＝425千克
1袋面粉＝25千克
（千克）
答：一袋面粉重25千克，一袋大米重100千克。
例2. 学校给优秀生发奖品——练习本。如果每个学生发5本还剩32本。如果其中10个学生每人发4本，其余每个学生发8本，恰好发完，那么优秀生有多少人？奖品练习本有多少本？
分析与解答：
“如果其中10个学生每人发4本，其余每个学生发8本，恰好发完。”这一已知条件我们还可以这样理解“每人发8本，还差
本。”这是一个盈亏问题，
每人发5本还剩32本（盈），每人发8本差40本（亏）。
（人）
（本）
答：优秀学生有24人，奖品练习本有152本。
例3. 某五个数的平均数是81，如果把其中一个数改为100，那么这五个数的平均数变为93，这个数原来是多少？
分析与解答：
知道五个数的平均数可以求出这五个数之和。
原来这5个数之和。
后来这5个数之和。
这多出来的60就是因为改动而多
出来的，所以原来的数应是
。 答：这个数原来是40。
例4. 从1、2、3、4……1988、1989，这1989个自然数中，最多可取多少个数，使其中任意两个数的和都是100的倍数？
分析与解答：
由于50的偶数倍，如100、200、300、……等这样的数，其中任意两个数之和都是100的倍数；又知50的奇数倍，如50、150、350……等这样的数，其中任意两个数的和也都是100的倍数。因为
所以1、2、3、4、……1989这1989个自然数中，有39个数是50的倍数。其中50的偶数倍的数有19个，奇数倍的数有20个。因此最多可以取20个数，即50的奇数倍的数，可使其中任意两个数的和都是100的倍数。
例5. “1234567891011121314……484950”是一个多位数，从中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成最大的多位数，这个最大的多位数是多少？
分析与解：
这是一个91位数，从中划去80个数字，剩下的是一个11位数，要想使剩下的11位数最大，前几位应尽可能多的保留9，去掉其它数字。这一串数中一共才有5个9，像9、19、29、39、49中各一位，因此还要保留其它尽可能大的数字，保证这11位数最大，经过比较得出这个最大的多位数是
99997484950
例6. 如图，梯形的下底为8厘米，高为4厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？
分析与解：两部分阴影合在一起等于一个底为8厘米，高为4厘米的三角形面积，所以阴影部分的面积是：
（平方厘米）
例7. 一个正方体木块，棱长是5厘米。如果在它的上面截去一个长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米的长方体（如图），那么，它的表面积减少了多少平方厘米？
分析与解：切下长方体后，表面积减少了2个面，减少的两个面长是3厘米，宽是2厘米，所以减少的表面积是：
例7. 一个正方体木块，棱长是5厘米。如果在它的上面截去一个长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米的长方体（如图），那么，它的表面积减少了多少平方厘米？
作业：1. 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果，如果每天吃6个，则又少8个苹果，那么，妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？
（天）
（个）
答：妈妈买回160个苹果，计划吃28天。
作业：1. 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果，如果每天吃6个，则又少8个苹果，那么，妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？
2. 第三车间计划生产零件840个，前几天平均每天生产105个零件，这样完成了全部任务的一半，其余的正好用3天完成，那么完成全部任务时，平均每天生产零件多少个？
（个）
（个）
（天）
答：平均每天生产零件120个。
2. 第三车间计划生产零件840个，前几天平均每天生产105个零件，这样完成了全部任务的一半，其余的正好用3天完成，那么完成全部任务时，平均每天生产零件多少个？