第一讲 圆柱和圆锥---表面积
圆柱表面积展开图
圆柱表面积推导公式

长方形的长＝圆柱的底面周长
长方形的宽＝圆柱的高
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧=Ch=πd·h=2πr·h
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积 S表=S侧+2S底
典型例题精讲
例1. 做一个圆柱形纸盒，至少需要用多大面积的纸板？（接口处不计，单位厘米）
解 答
S底=10×10×3.14=314
314×2=628（平方厘米）
S侧=10×2×3.14×30
=1884（平方厘米）
S表=628+1884
=2512（平方厘米）
答：至少需要用2512平方厘米。
例2. 一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为8分米，如果它滚动10周，压路的面积是多少平方米？
解 答
8分米=0.8米
S侧=0.8×3.14×1.2=3.0144平方米
3.0144×10=30.144平方米
答：压路的面积是30.144平方米。
例3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高是12.56厘米，则这个圆柱的表面积是多少？
（保留整数）
解 答
r=12.56÷3.14÷2=2（厘米）
S底=2×2×3.14=12.56（平方厘米）
12.56×2=25.12 （平方厘米）
S侧=12.56×12.56=157.7536（平方厘米）
S表=25.12+157.7536≈183（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是183平方厘米。
例4.一根圆柱形木料，长3米，底面周长是157厘米，如果把它平均截成2段，表面积比原来增加多少平方厘米？
解 答
r=157÷3.14÷2=25（厘米）
S=25×25×3.14×2=3925（平方厘米）
答：表面积比原来增加3925平方厘米。
例5.如图所示，高都是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的三个圆柱组成的几何体，求这个物体的表面积。
解答
方法一
2S大底=1.5×1.5×3.14×2=14.13平方米
S大侧=1.5×2×3.14×1=9.42平方米
S中侧=1×2×3.14×1=6.28平方米
S小侧=0.5×2×3.14×1=3.14平方米
S表=14.13+9.42+6.28+3.14=32.97平方米
答：这个物体的表面积是32.97平方米。
方法二
S小侧=0.5×2×π×1=π
S中侧=1×2×π×1=2π
S大侧=1.5×2×π×1=3π
2S大底=1.5×1.5×π×2=4.5π
S表=π+2π+3π+4.5π=10.5π=32.97（平方米）
例6.如图，在棱长为5厘米的正方体中间挖去了一个半径为2厘米的圆柱，求物体的表面积。
解 答
S正=5×5×6=150平方厘米
2S底=2×2×3.14×2=25.12平方厘米
S侧=2×2×3.14×5=62.8平方厘米
150-25.12+62.8=187.68平方厘米
答：物体的表面积是187.68平方厘米。
例7. 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米， 这个圆柱体的表面积是多少？（保留一位小数）
解 答
C=50.24÷4=12.56厘米
r=12.56÷3.14÷2=2厘米
2S底=2×2×3.14×2=25.12平方厘米
S侧=12.56×12.56=157.7536平方厘米
S表=25.12+157.7536=182.8736平方厘米≈182.9平方厘米
答：这个圆柱体的表面积是182.9平方厘米。
例8.一个圆柱的底面周长是18.84厘米,沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积增加了180平方厘米，原来这个圆柱的表面积是多少？
解 答

180÷2=90平方厘米
d=18.84÷3.14=6厘米
h=90÷6=15厘米
S侧=18.84×15=282.6平方厘米
S底=3×3×3.14×2=56.52平方厘米
S表=282.6+56.52=339.12平方厘米
答：原来这个圆柱的表面积是339.12平方厘米。
例9. 用铁皮做一个如图所示的工件，直径是15厘米，需用铁皮多少平方厘米？
54cm

解 析
再用一个同样大小的工件，拼成一个圆柱体，求出表面积再除以2。
15×3.14×（54+46）÷2=2355（平方厘米）
答：需用铁皮2355平方厘米。
课后作业
如图是一个机器零件，其下部是棱长20厘米的正方体，上部是圆柱形的一半。求它的表面积。