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长度 L 米 m
质量 M 公斤 kg
时间 T 秒 s
电流强度 I 安培 A
温度  开尔文 K
光强 J 堪德拉 cd
物质的量 N 摩尔 mol
七个基本物理量符号及单位
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量纲：一个物理量Q一般都可以表示为基本量乘幂之积。称这个乘幂之积的表达式
[Q]=LαMβTγIδΘεJζNη
为该物理量对选定的这组基本量的量纲积或量纲表达式。α,β,γ,δ,ε,ζ,η称为量纲指数。
例.[长度]=L、[质量]=M、[时间]=T、
[面积]=L2 [体积]=L3、[速度]=LT-1,
[加速度]=LT-2、[力]=MLT-2,
[能量]=ML2T-2.
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一列静止长度为600米的超快速火车通过一个封闭式的火车站，据站长讲车站全长为450米，火车通过时正好装进车站，即站长观察到火车后端刚好在进口处的同时其前端刚好在出口处。求:（1）火车的速率是多少？(2)对火车上的乘务员来说，他观测到的车站长度是多少？
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圆柱形均匀透明体的底面下平放着一枚小硬币，两者之间有微小间隙，且硬币厚度忽略不计。设周围都是空气，若通过透明体壁看不到硬币，则透明体折射率n的取值范围为多少？
解：由折射定律得
在侧壁发生全反射的条件为
将下式代入上式得
越小的光线越易在侧壁发生全反射，故 的光线是在侧壁最难发生全反射的光线。若能使此光线发生全反射的话，那从侧壁便看不到硬币了，此时必有
质量为m的质点A，在一个光滑且足够大的水平桌面上运动，质点A系一轻绳子，绳子穿过桌面上一光滑小孔O，另一端挂一质量也为m的质点B。若A在桌面上离O点为a的地方，沿垂直于OA的方向以初速度 射出，证明质点A在以后运动中离O点距离必在a与3a之间。
解：运动中离心力与绳子的拉力有差别，存在上下运动。
角动量守恒：
机械能守恒：
将初始条件代入
所以：
如图所示，从远处声源发出的声波，波长为 ，垂直射到墙上，墙上有两个小孔A和B，彼此相距 ，将一个探测器沿与墙垂直的AP直线移动，遇到两次极大，它们的位置为Q1和Q2，定性的在图中示出，则Q1和Q2与A的距离分别为多少？
解：当Q点无限远离A点，AB两波源的波的波程差为0.
当接近A点时，波程差为 ，为最大波程差。
所以：Q1处 ，Q2处
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光滑水平桌面上有一半径为R、质量为M的匀质圆盘，圆心O沿水平x轴以速度v0匀速运动，同时圆盘绕其圆心O以匀角速ω0转动，运动过程中与一静止在x轴上质量也是M的质点相碰，并粘在圆盘的边缘上。求：（1）碰后系统质心速度；（2）碰后系统绕质心转动角速度；（3）碰撞过程中系统损失的机械能。
动量守恒：
角动量守恒：
绕质心转动惯量
机械能
8
两根完全相同的均匀细杆，对称的连成T形尺，通过尺上某点垂直于尺子所在平面的直线作轴，T形尺的转动惯量为I（P），已知杆长为L，求I最小和最大时，P点的位置。
解：转动惯量最小的是穿过质心的情况；由平行轴定理可知，距质心越远，转动惯量越大。
以最低点为坐标原点：
平行轴定理
距离最远的就是最低端
9
半径为r的金属球远离其他物体，通过理想细导线和电阻为R的电阻器与大地连接，电子束从远处以速度v射向金属球面，稳定后每秒钟落到球上的电子数为n，不计电子的重力势能，试求金属球每秒钟自身释放的热量Q和金属球上的电量q。（电子质量m，电子电荷量绝对值为e）
解：稳定后流经电阻R的电流为
电阻R上的损耗功率为
单位时间n个电子带给金属球的动能为
金属球自身释放的热量为
金属球电势为
电势与电荷的关系
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水平放置的绝热汽缸内有一不导热的隔板，把汽缸分成A和B两室，隔板可在气缸内无摩擦的平移，如图所示，每室内有质量相同的同种单原子理想气体，它们的压强都是P0，温度都是T0，今通过A室中的电热丝L对气体加热，传给气体的热量为Q，达到平衡时A室的体积恰为B室的2倍，试求AB两室中气体的温度。
解：设初始体积都为V0
末态AB压强相同，初态的温度、压强和体积都相同，所以
AB体积变化相同，压强始终相同，做功相同
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另解：设初始体积都为V0，且B做绝热变化，初末状态已知
末态AB压强相同，初态的温度、压强和体积都相同，所以
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用一单摆测量重力加速度·摆长为1m,用秒表测量单摆的振动周期,摆长的误差可忽略不计,秒表的测量误差为0.2s(包括人的反应误差)欲使重力加速度的最大相对误差小于1%,至少应累积测量多少个周期?
解：单摆的周期 ，加速度表达式
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用图中所示电路测量未知电阻Rx的阻值,试简要说明测量原理·电压表和电流表的内阻对测量结果有何影响?
解：测量电路为电桥电路，调节R0，当检流计指示为零时，读取电压表读数U，电流表度数I，可求电阻值为
电流表和电压表的内阻对测量结果没有影响
分析：当检流计读数为零时，电流表的读数与Rx的电流完全相同，而电压表的读数也和Rx的电压完全一致（检流计下面的那个电阻的分压为零）。
所以，两表对测量结果没有影响。
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