热 学 部 分
一竖直放置的粗细均匀的玻璃管长为Hcm，内有一段长为hcm的水银柱，把一定质量的气体封闭在管内，当温度为ToK时，被封闭气体的长度为acm，如图所示，已知大气压为高Hocm。今将管内的气体缓慢加热，问温度至少升高到多大可使水银全部从管中溢出？
从纯数学角度讲：
T取最大值
但从物理方面说，各物理量必须有意义，需结合实际情况作讨论：
1。升温水银溢出问题
第一种情形
第二种情形
第三种情形
【物理模型】一竖直放置的粗细均匀的玻璃管长为96cm，内有一段长为20cm的水银柱，被封闭气体的长度为60cm, 已知大气压为高76cmHg。温度为300K时，如图所示，今将管内的气体缓慢加热，问温度至少升高到多大可使水银全部从管中溢出？
水银溢出经历了哪几个阶段？
第1阶段为等压膨胀过程，水银上升了16cm
有同学采用这样的解法
第2阶段，继续加热，水银将外溢，气体压强将减小，体积V将增大，PV乘积的变化规律就只能借助于数学工具进行讨论，PV/T=C，当PV最大时，T就是题中要求的最高温度。
此时无需继续升温，剩余的水银会自动溢出
如图所示，粗细均匀的一端封闭，一端开口的玻璃管开口朝上竖直放置，高h厘米的水银柱在管子的下部封闭了一段长为ι厘米的空气，玻璃管中水银上端面与管口齐平，大气压Ｈo厘米汞柱，问①能否从管口再缓慢地注入一些水银？②能否从管口再缓慢地吸出一些水银？而水银并不溢出。
2加注水银问题
如图所示，粗细均匀的一端封闭，一端开口的玻璃管开口朝上竖直放置，高h=８厘米的水银柱在管子的下部封闭了一定量的空气，玻璃管中水银上端面与管口齐平、管子总长度９０厘米，大气压po=7６厘米汞柱，现用一吸管从管口缓慢地向外吸水银，为了不使水银自动外溢，求吸出量应满足条件？
一水平放置的圆柱形气缸的质量M=2kg，活塞质量m=1kg，封闭一定质量的理想气体，气体初温为270C，气柱长度L0=100cm，活塞横截面积S=10cm2。开始时，内外气体的压强均为1×105Pa。设活塞与气缸壁的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小均为5N，求下面两种情况下，使封闭气体的温度缓慢升到370C和1270C时，活塞相对于气缸的位移分别是多少？
(1)气缸固定在水平地面上；
（2）气缸放在光滑的水平面上（没有固定）
一端封闭的均匀细管弯成Ｌ型，放在大气中，管的竖直部分的长度为b1(cm)，水平部分的长度为b-b1(cm)，大气压强为Ｈ(cm汞柱)，且已知b>H。在保证不使管内空气泄出的条件下，将水银从管口徐徐倒入管中，直至水银面到达管口。
(1)欲使注入管中的水银质量为最大， b1应满足的条件？在此条件下，封入管内的空气柱长度为多少？
结论：
第一种情形
第二种情形
所以当
时，
注入水银柱的长度小于
由此得到
时，
注入细管内水银柱的长度有最大值xmax
在此条件下，封闭的气柱长为y,则
一端封闭的均匀细管弯成Ｌ型，放在大气中，管的竖直部分的长度为b1(cm)，水平部分的长度为b-b1(cm)，大气压强为Ｈ(cm汞柱)，且已知b>H。在保证不使管内空气泄出的条件下，将水银从管口徐徐倒入管中，直至水银面到达管口。
(2)若在保持水银面的上表面与管口相平的条件下，使注入管内的水银为最大质量的一半，则b1为多少？
由于在
条件下
进入管内水银柱长为xm
可知，只有在
时
管内水银面高度才可能小于xm
一水平放置的绝热气缸，用绝热活塞封有一定质量的理想气体，气缸和活塞的质量均为m，现给活塞施加一向右的冲量，其大小为Ｉ，使活塞向右运动，则在以后的运动中，被封气体内能改变的最大值是多少？（设活塞的横截面积为Ｓ，活塞相对于气缸的位移为ι,大气压强为po)
大气压力做功不计对吗？
气缸内气体对活塞和气缸的平均作用力为F
物态变化
1熔解和凝固
物质从固态变为液态叫熔解，从液态变为固态叫凝固。
晶体在物质熔解时，固态和液态可以共存的温度叫熔点。同种晶体在某一压强下的熔点也是其凝固点。
晶体在熔解（或凝固）过程中温度保持在熔点（或凝固点）不变。非晶体无一定的熔点。非晶体在熔解（或凝固）过程中，温度不停地上升或下降。
晶体的熔点与压强有关。熔解时体积膨胀的晶体，随所受压强增大，溶点升高；熔解时体积缩小的晶体（如冰、锑），随所受压强增大，溶点降低。
晶体中渗杂质后，溶点一般降低。
单位质量的某种物质（晶体），在熔点时，从固态完全熔解成同温度液态时吸收的热量，叫做这种物质的熔解热。单位是J/kg。用λ表示。
【物理模型】在质量为m1的铜量热器中装有质量为m2的水，共同的温度为t12；一块质量为m3，温度为t3 的冰投入量热器中，试求出在各种可能情形下的最终温度。计算时t3应取负值。
已知铜、水、冰的比热分别为 c1、 c2、 c3
冰的熔解热为λ
你认为可能有哪几种情形？
①冰全部熔化为水
②冰、水混合
③水全部结为冰
表达式如何写？
为了
水全部结为冰
为了
冰、水混合
汽化和液化
物质从液态转化为气态的过程叫汽化，从气态变为液态叫液化。前者吸热，后者放热。
（1）    蒸发和沸腾
蒸发和沸腾是汽化的两种方式。蒸发是发生在液体表面的汽化过程，可以在任何温度下进行；蒸发时液体温度降低，从周围物体吸收热量，因而蒸发有致冷作用；影响蒸发快慢的因素有：由表面的大小、液体温度的高低、通风条件的好坏、液面上蒸汽压强大小、液体本身性质。
沸腾是在液体表面和内部同时发生的汽化过程，沸腾发生时，它的饱和汽压必须等于外界压强，沸腾时液体的温度不变，这个温度称为该液体的沸点；外部压强增大，液体的沸点升高；外部压强降低，沸点降低；不同的液体在相同的压强下沸点不同。
从宏观角度，沸腾不同于蒸发，但从分子运动论观点，两者并无本质差别。沸腾时，在气、液分界面上汽化仍以蒸发的方式在进行，只是在液体内部同时出现大量小气泡上浮起至液面破裂，大大增加了汽化的速度。
（2）    液体在蒸发过程中，若单位时间内飞离液面的分子数大于返回液体中的分子数，此时蒸发继续进行。若液体盛于密闭容器，则随着蒸发的进行，容器内蒸汽不断增加，蒸汽分子数密度逐渐增大，一旦使单位时间内通过表面蒸发的分子数等于返回液体中的分子数，即达到动态平衡时，宏观上的蒸发停止。此时的蒸汽称为饱和蒸汽。对应的压强称为饱和汽压。
饱和蒸汽有如下性质：
同一温度下，不同液体的饱和汽压不同
只要密闭容器中仍然有液体存在，饱和汽压随温度的升高而迅速上升。
温度一定时，同种液体的饱和汽压与饱和汽的体积无关。
液体汽化时，未达到动态平衡的蒸汽叫未饱和蒸汽。未饱和蒸汽近似遵循气体状态方程
汽化热
单位质量的某种物质液体转变成同温度气体时吸收的热量叫做汽化热。单位是J/kg。用L表示。
不同液体在温度相同时汽化热不同；同种液体在不同温度时的热化热也不同，温度越高，汽化热越小。
液体汽化时要保持温度不变，必须有外界热源不断供给热量，其中一部分用于增加物质内部的分子势能，从而增加物质的内能，另一部分克服恒定的外压做功，其各部分量值的变化满足热力学第一定律。
在底面积S=20cm2的高圆筒容器内的轻活塞下有质量m=9g，温度为t0=200C水。利用功率P=100W加热器对水开始加热。试作出活塞竖直坐标与时间的关系图像，并求活塞的最大速度。活塞下面没有空气，活塞与容器不导热。大气压强p0=1atm，水的比热c=4.2 ×103J/kg0C ，汽化热L=2.26×106J/kg
可分为哪几个过程？
第1阶段从开始到水沸腾
这个过程活塞静止
在底面积S=20cm2的高圆筒容器内的轻活塞下有质量m=9g，温度为t0=200C水。利用功率P=100W加热器对水开始加热。试作出活塞竖直坐标与时间的关系图像，并求活塞的最大速度。活塞下面没有空气，活塞与容器不导热。大气压强p0=1atm，水的比热c=4.2 ×103J/kg0C ，汽化热L=2.26×106J/kg
第2阶段水的饱和汽压等于大气压活塞位移由汽化水的数量来决定。
在时间△t内汽化水的质量
活塞移动速度等于
200
8
100
第3阶段作等压膨胀
【物理模型】一密闭气缸内装有空气，平衡状态下缸底有极少量的水，如图所示，缸内气体温度为T，气体体积为V1，压强P1=2atm现将活塞缓慢下压，并保持缸内温度不变，当气体体积减小到V2= V1 /2时，压强变为P2=3atm ，求温度T的值。
温度为T时，水蒸气的气压已达饱和
初始状态空气压强
压缩后空气压强
等温过程有：
湿度、露点
表示空气干湿程度的物理量叫做湿度。
绝对湿度：空气中单位体积内所含水蒸汽的质量叫做绝对湿度。通常，把空气中水蒸汽的压强叫做绝对湿度。
相对湿度：某温度时空气的绝对湿度（用水蒸汽的压强表示）与同一温度下水的饱和汽压的百分比，。叫此时的相对湿度。
相对湿度反映了空气中的水汽离开饱和的程度。人体感到适中的相对湿度是60%至70 % 。
露点：使空气中原来所含的未饱和水蒸汽刚好能变为饱和水蒸汽时的温度。
气温降至露点时，空气中的实际水蒸汽的压强（绝对湿度）等于饱和水蒸汽的压强。因此可以通过测定露点确定空气的绝对湿度和相对湿度。只要从表中查出露点时的饱和汽压和所在温度时的饱和汽压即可。
【模型变换】将一份潮湿空气的体积压缩为原来的四分之一，它的压强增至原来的3倍。若再把体积压缩二分之一，压强变为最初的5倍。以上一切过程都是在温度不变的情况下进行，空气和水蒸汽均为理想气体。问在最初条件下相对湿度是多少？
说明此时的压强已经饱和
设初始压强为P，其中空气分压为P1，水蒸气分压为P2，又设所在温度饱和气压为P0
经第1次压缩
经第2次压缩
相对湿度
【模型变换】向一个容积为1L的预先抽空的容器中注入少量的水，并在三个温度下测量压强，得
t1=600C时，p1=1.92×104Pa
t2=900C时，p2=4.2×104Pa
t3=1200C时，p3=4.55×104Pa
请根据这些数据求出注入水的质量。如果水的质量减少20%，在这些温度下的压强各为多少？
T1 =333K
T2 =363K
T3 =393K
（p1、T1）
说明当温度为T2和T3时蒸汽不饱和
在体积和温度不变的条件下，
说明仍是饱和汽，压强不变
理想气体的压强公式
1678年，胡克在关于理想气体分子模型的基础上提出了气体分子与容器器壁相碰撞的概念，并把它与气体的压强相联系起来。1738年，伯努利在此基础上，导出了理想气体压强的基本公式：
P=nkT
式中k为玻尔兹曼常数，从此式可以看出理想气体压强与分子数密度成正比，与热力学温度成正比。
大气压强产生的原因
根据玻尔兹曼分布律，气体分子在重力场中按高度的分布律为：
n=n0e-mgz/kT
5．大气压强产生的原因
如图所示的装置中，上下两个容器和连接它们的细长管都是用热容量很小的良导体做成的，管长为ι，K为阀门，整个装置与外界绝热。开始时，阀门关闭，两容器中都盛有质量为m，单位质量的热容量为c的某种液体。平衡时，温度都是T0。由于该液体的蒸气分子受到重力的作用，所以平衡时在管内的气体分子并非均匀分布，而是上疏下密。已知其蒸气压强是按指数规律分布，即
ph=p0e-mgh/kT
式中的h是管内某点距下面容器中液面的高度， ph是该点蒸气的压强，p0是下面液面处蒸气的压强，现打开阀门，试述系统的状态将发生如何变化，并估算出变化最后的结果。
6．热力学第一定律的综合运用
1．热力学第一定律
在任何一个热力学过程中，系统所吸收的热量Q，等于系统内能的增量△E与系统对外作功W之和，可表为：
如图所示，绝热的活塞 S 把一定质量的稀薄气体（可视为理想气体）密封在水平放置的绝热气缸内．活塞可在气缸内无摩擦地滑动．气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热．气缸处在大气中，大气压强为p0．初始时，气体的体积为 V0 、压强为 p0．已知 1 摩尔该气体温度升高1K 时其内能的增量为一已知恒量C。，求以下两种过程中电热丝传给气体的热量 Ql 与 Q2之比．
1 ．从初始状态出发，保持活塞 S 位置固定，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间，然后停止通电，待气体达到热平衡时，测得气体的压强为 pl .
2 ．仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间，然后停止通电，最后测得气体的体积为V2．
如图所示，一容器左侧装有活门K1，右侧装有活塞B，一厚度可以忽略的隔板M将容器隔成a、b两室，M上装有活门K2。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P0、温度为T0的大气中。初始时将活塞B用销钉固定在图示的位置，隔板M固定在容器PQ处，使a、b两室体积都等于V0； K1 、 K2关闭。此时，b室真空，a室装有一定量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体），其压强为4P0/5，温度为T0已知1mol空气温度升高1K时内能的增量为CV，普适气体常量为R。
1.现在打开K1，待容器内外压强相等时迅速关闭K1 （假定此过程中处在容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量交换），求达到平衡时，a室中气体的温度。
大气压做功，内能增加
a室中原有气体为 n1 mol
打开阀门K1，重新关闭气体为n2mol
(2)接着打开K2，待a、b两室中气体达到平衡后，关闭K2。拔掉所有销钉，缓慢推动活塞B直至到过容器的PQ位置。求在推动活塞过程中，隔板对a室气体所作的功。已知在推动活塞过程中，气体的压强P与体积V之间的关系为PV(CV+R)/CV＝恒量。
2．结合热力学第一定律来讨论汞柱溢出问题
竖直放置的绝热圆筒里有不导热的可自由移动的轻活塞，在活塞下有n=3mol、温度T1=300K的理想单原子气体，活塞上有水银，直到圆筒开口上边缘。气体体积为水银体积的两倍。气体的压强为外界大气压的2倍，系统处于平衡状态。为使水银全部溢出去，气体至少吸收多少热量？
大气压P0=H水银柱，x为活塞上升的新的平衡位置，寻求吸收热量Q与x关系式
当活塞上升到x时，气体内能的变化等于
当气体压强从2P0线性变化到Px时,气体做功等于
当上升到高度2.5H后气体就自发膨胀，直到全部溢出