余角和补角
§4.3.3　余角和补角
1
2
比萨斜塔
2
互为余角(互余):
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
两个角
互为
∠1、∠2互为余角
即：∠1是∠2的余角， 或∠2是∠1的余角
图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
25o
65o
80o
44o
46o
考考你:
1
3
比萨斜塔
3
互为补角(互补):
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
两个角
互为
∠1、∠3互为补角
即：∠1是∠3的补角， 或∠3是∠1的补角
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
考考你:
我来试一试：
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
同一个锐角的补角比它的余角大
90°
互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
练习:
解答题:
1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
解:
180 – x
解之得: x = 45
答:这个角是45°。
则它的补角为(180°- x°),
=
3
x
得:
设这个角为x°,
2、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
解：
（180－x） (90－x)
解得： x = 60
答：这个角的度数是60 °。
余角是(90°－x°) ,
则它的补角是(180°－ x°),
4
=
根据题意得：
设这个角是 x °，
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
例3 探究:补角的性质
补角性质：
等角的补角相等
解：
所以∠2=180°－∠1 ，
因为∠1 =∠3
所以180°－∠1 180°－ ∠3
即：∠2 =∠4
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
（这里用到了： 等量减等量，差相等）
补角性质：等角的补角相等
∠3 +∠4=180°
∠4=180°－ ∠3
=
因为 ∠1 +∠2=180°，
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
探究:余角的性质
余角性质：
等角的余角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
解：
所以∠2=90°－∠1 ，
因为∠1 =∠3
所以90°－∠1 90°－∠3
即：∠2 =∠4
余角性质：等角的余角相等
（等量减等量，差相等）
∠3 +∠4=90°
∠4=90°－ ∠3
=
因为∠1 +∠2=90°，
东
西
北
南
O
（1）正东，正南，正西，正北
（2）西北方向:________
西南方向:________


东南方向:________
东北方向:________
射线OA
A
B
C
D
OB
OC
OD
45°
射线OE
射线OF
射线OG
射线OH
45°
45°
45°
O
北
南
西
东
（3）南偏西25°
25°
北偏西70°
南偏东60°
射线OA
射线OB
射线OC
70°
60°
甲地
乙地
乙地对甲地的方位角
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
2. 把中心点和目的地用线连接起來
3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度
北
甲地
乙地
甲地对乙地的方位角
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
2. 把中心点和目的地用线连接起來
南
3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度
东
西
北
南
●
A
北偏东40°
南偏西40°
例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
● A
所以:射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向。
● B
● D
射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。
C ●
射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。
射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。
本节课你学到了哪些知识？请你说一说.
1、互余和互补
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=180°
等角的余角相等
等角的补角相等
2、方位角
（1）方位角的表示
（2）方位角的特征
顶点是中心点
边:一边是南(北)线, 另一边是视线
⑴图中互余的角是_________与_________.
⑵图中互补的角是__ ___与___ __;
___ __与__ __.
⑶图中相等的角是________与________.
∠AOD
∠DOC
∠AOD
∠BOD
∠AOC
∠BOC
∠AOC
∠BOC
活学活用 加深理解
它的余角是150
2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
2
1
C
AOB=∠2=1800-∠1
活学活用 加深理解
3、如图，OD平分∠COA ，OE平分∠COB， 则①∠ EOD=__ °
②图中互余角有 对， 互补角有 对。
4
5
90
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90°
∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°
∠B=∠2
∠A=∠1
B
（同角的余角相等）
（同角的余角相等）
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?
（1）图中有哪几对互余的角？
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°)
(∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°)
(∠B=∠C)
(∠A=∠BOE)
(∠A=∠COD)
(∠BOE=∠COD)
（同角的余角相等）
作业：
习题4.3：12、13题。