有理数
一、知识要点
1、用正数、负数表示具有相反意义的量；正数和负数的概念。
2、有理数的分类
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
2、规定 、 和 的直线，叫做数轴，
正方向
原点
单位长度
如果两个数只有符号不同，那么我们称这两个数 ，零的相反数是 。
互为相反数
0
在数轴上，表示互为相反数的两个数（零除外）位于原点的 ，并且到 的距离相等
两侧
原点
在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的 。
距离
正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，零的绝对值是 。
本身
它的相反数
0
3、有理数的大小比较法则
（1）利用数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 。
大
推论：
（2）正数都大于 ，负数都小于 ，正数大于 。
负数
0
0
（3）两个正数比较大小，绝对值 的数大；两个负数比较大小，绝对值 的数反而小。
大
大
例题讲解：
例1：下列给出的数，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？
解：整数：
-4，0，+15，-2
分数：
正数：
负数：
例2：求-3，0，+1.5的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴上。
解：
-3的相反数是3；
0的相反数是0；
+1.5的相反数是-1.5
3
.
。
-1.5
1.5
.
-3
0
无
0
例3：填空题
例4：按要求写数：
（1）不大于
的最大整数；
（2）不大于
的最大整数；
（3）不小于-3.14的最小整数。
例5计算：
（1）
（2）
例6：比较下列各对数的大小：
（1）-0.1与-2；
（2）
实践应用
例7：课桌的高度比标准高度高2毫米，记作+2毫米，那么比标准高度低3毫米，记作什么？现在有5张课桌，量得它们的高度比标准高+1毫米，-1毫米，0毫米，+3毫米，-1.5毫米，若规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2毫米，最低不能超过2毫米，就算合格，问上述5张课桌中有几张合格？
超越自我
1、如图，圈中有6个数，按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数是 ，理由是 。
6
8
11
15
20
5或26
后一个数比前一个数大
一个自然数
2、min（a,b)表示a,b两数中的较小者，max（a,b）表示a,b两数中的较大者，如min(-3,5)=-3,max（-3，5）=5，则
=
选一选：
（1）、-3不是（ ）
A、有理数 B、整数
C、自然数 D、负有理数
C
2、一个数的绝对值等于它的本身，这个数必定是（ ）
A、0 B、负数 C、非正数 D、非负数
D
3、某人第一次向南走了40千米，第二次向北走了30千米，第三次向北走了40千米，最后相当于这人（ ）
A、向南走了110千米 B、向北走了50千米
C、向南走了30千米 D、向北走了30千米
D
4、数轴上A，B两点分别是
，则A，B两点间的距离为（ ）
A、14.8 B、14.4 C、-1.9 D、1.9
A
做一做：
1、-4的倒数是 ，相反数是 ，
4
2。
2、数轴上到原点的距离等于3的点所表示的数是 。
3、最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，
绝对值最小的数是 ，最小的自然数 。
-1
1
0
0
4、绝对值小于4的所有整数是 。
6、利用绝对值比较有理数的大小：
五、倒数
乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。
1、会求一个数的倒数：如2的倒数是______;
的倒数是______.
2、倒数是本身的数是_________.