整式的乘法
复习回顾
1 同底数幂的乘法法则；
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2 幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相加
3 积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘。
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
问题 1：
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102）
=(3 ×5) ×(105 ×102)
=15 ×10７
=1.5 ×108（千米）
问题 3：
如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？
问题 2：
如果将上式中的数字改为字母，
即：ac5·bc2；怎样计算？
ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：
ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)　
=abc5+2=abc7.
=
=
相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
各因式系数的积作为积的系数
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
注意点
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与单项式相乘的法则：
例4 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b
= 15a3b
(2) (2x)3(-5xy2)
=8x3(-5xy2)
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
试试就能行
细心算一算：
(1) 3x2·5x3 =
(2) 4y· (-2xy2) =
空当接龙
(3) (-3x2y) ·(-4x) =
(4) (-4a2b)(-2a) =
(5) 3y(-2x2y2) =
(6) 3a3b·(-ab3c2) =
15X5
-8xy3
12x3y
8a3b
-6x2y3
-3a4b4c2
(7)-5a3b2c·3a2b=
(8)a3b·(-4a3b)=
(9)(-4x2y)·(-xy)=
(10)2a3b4(-3ab3c2)=
(11)-2a3·3a2=
(12)4x3y2·18x4y6=
-15a5b3c
-4a6b2
4x3y2
-6a4b7c2
-6a5
72x7y8
空当接龙
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
我是法官我来判
？
√
×
×
×
已知
求m、n的值。
由此可得：
2m+2=4
3m+2n+2=9
解得：
m=1
n=2
∴m、n得值分别是m=1,n=2.
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ ）
A、2a3·3a2=6a6 B、4x3·2x5=8x8
C、2X·2X5=4X5 D、5X3·4X4=9X7
2、下列运算正确的是（ ）
A、X2·X3=X6 B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
B
D
3、下列等式①a5+3a5=4a5 ②2m2· m4=m8
③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) · x2y=-4x3y中，正确的有（ ）个。
A、1 B、2 C、3 D、4
4、如果单项式-3x4a-by2与 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
B
D
√
√
我收获
我快乐
1、理解掌握了单项 式乘法法则；
2、会利用法则进行单项式的乘法运算 。
课堂小结
练习课本p145 1题 2题
计算
15.1.4 整式的乘法（2）
1、同底数幂的乘法:
2、幂的乘方：
(m,n均为正整数）
(m,n均为正整数）
3、积的乘方：
(n为正整数）
把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
•单项式与单项式相乘：
你还记得吗？
快速抢答！
1.判断正误（如果不对应如何改正?)
（1）4a3·2a2=8a6 （ ）
（2）
（ ）
（3）
（ ）
√
×
×
快速抢答！
1.判断正误（如果不对应如何改正?)
（1）4a3·2a2=8a6 （ ）
（2）
（ ）
（3）
（ ）
√
×
×
问题:
三家连锁店以相同的价格m(单位：元／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是ａ，ｂ、ｃ．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入(单位:元)为: m(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入(单位:元)为:
ma+mb+mc ②
由于①和②表示同一个量,所以:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
你能根
据分配律
得到这个 等式吗?
(2)
解：（1）原式=
（2）原式=
例5 计算:
(1)
巩固练习：１.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) 2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
解 (1)３a(5a-2b) =3a·5a+3a·(-2b) =15a-6ab
(2)(x-3y)·(-6x)
=x·(-6x)+(-3y)·(-6x)
=-6x+18xy
2.解：原式=
提高练习：
1.判断题：
（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式 （ ）
（2）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积 （ ）
（3）单项式与多项式相乘的结果一定是一个多项式，其项数与因式中 多项式的项数相同 （ ）
2.解不等式：
解：
×
√
×
3.已知
解：
=27-9-3
=15
回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？
单项式与多项式相乘法则:
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
课时小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式 乘以多项式转化为单项式乘法
2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：
①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②按照单项式的乘法法则运算。
③再把所得的积相加.
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。
四点注意：
作业：
P149 T4
P146 T2
15.1.4 整式的乘法（3）
为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？
方案一：S=a b + a n + b m + m n
方案二：S= b ( a + m ) + n ( a + m )
方案三: S= a ( b + n ) + m ( b + n )
方案四: S=( a + m ) ( b + n )
∴( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n )
=a b + a n + b m +b n
观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗?
或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m)
= a b + b m + a n + m n
( x – 3 )( y – 6 ) = x ( y – 6 ) – 3 ( y – 6 )
= x y – 6x – 3y + 18
∵四种方案算出的面积相等
归纳得出:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n)
= am+an+bm+bn
例1 计算：
(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ;
(2) ( x – 8 y )( x – y ) .
解： (1)原式 = 3x · x – 3x ·2 + 1·x - 1×2
（2）原式 = x · x – x · y – 8y · x + 8y ·y
= 3 x2 - 6 x + x – 2
=3x2 – 5x - 2
= x 2 - x y – 8xy + 8y2
= x 2 - 9xy + 8y2
练习:
(1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n):
(3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a –3b ).
(5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1)
(7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3)
答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2;
(3) a2-2a+1; (4) a2-9b2
(5) x2+5x+6; (6) x2-3x-4;
(7) y2+2y-8; (8) y2-8y+15.
(x+2)(x+3) = x2 + 5x+6;
(x-4)(x+1) = x2 – 3x-4
(y+4)(y-2) = y2 + 2y-8
(y-5)(y-3) = y2- 8y+15
观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
(x+2)(x+3) = x2 + 5x+6;
(x-4)(x+1) = x2 – 3x-4
(y+4)(y-2) = y2 + 2y-8
(y-5)(y-3) = y2- 8y+15
观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
练习：
确定下列各式中m的值:
(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36
(2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36
(3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36
(4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36
(5) (x+p)(x+q) = x + m x + 36
(p，q为正整数)
(1) m =13
(2) m = - 20
(3) p =12, m= 15
(4) p= -6, m= -12
(5) p = 4,q = 9, m =13
p=2,q = 18, m=20
p = 3, q =12, m=15
p=6, q= 6, m=12
小 结
1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。
4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进行。
3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
课外作业:
课本P.148 第2题 P.149 第4题

解方程与不等式:
(1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1);
(2) (3x+4)(3x-4) ＜9(x-2)(x+3).