分式方程
创设情景
1. 什么叫做一元一次方程?
3. 请解上述方程(4).
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
情 境 问 题
分式方程
像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
解得：
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
方程两边同乘以(20+v)(20-v)，得：
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。
探究
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。
方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5)，得：
x+5=10
解得：
x=5
检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。
原分式方程无解。
为什么会产生增根？
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.
····
····
使分母值为零的根
······
···
例：解分式方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
一化二解三检验
解方程分式方程
解关于x的方程 产生增根,则常数m的值等于( )
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2
补充练习：
随堂练习
小结
1、解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
2、解分式方程的一般步骤：
一化二解三检验
分式方程
----第2 课时
根据工程的实际进度，得:
由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，
对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快。
方程两边同乘以6x，得：
解得： x=1
检验：x＝1时6x≠0，x＝1是原方程的解。
答：乙队的速度快。
练习：某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做
正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天
才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队
单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
解；设规定日期是x天，根据题意，得：
方程两边同乘以x（x+3），得：
2（x＋3）＋x2=x（x＋3）
解得： x=6
检验：x＝6时x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解。
答：规定日期是6天。
练习：P31练习1
分析：这里的字母v、s表示已知数据，设提速前列
车的平均速度为x千米∕小时，先考虑下面的空：
提速前列车行驶s千米所用的时间为 小时，
提速后列车的平均速度为 千米∕小时，
提速后列车运行（s＋50）千米所用的时间为

小时。
（x＋v）
根据行驶的等量关系，得：
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1：审题分析题意
2：设未知数
3：根据题意找相等关系，列出方程；
4：解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）
5：写答案
市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？
(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是
这块地的_______;
分析:请完成下列填空:
(2)甲型挖土机1天挖土量是
这块地的______;
(3)两台挖土机合挖,1天挖土
量是这块地的_____.
我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24Km，我部队离桥头30Km，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。
等量关系：
我军的时间= 敌军的时间
解：设敌军的速度为X千米/时,则我军为1.5X千米/时。
由题意得方程：

24
30
x
1.5 x
24/x
30/1.5x
？
–
设敌军的速度为X千米/时
桥
敌军
我军
24Km
30Km
农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
请审题分析题意
分析：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度是3x千米/时
请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表
x
3x
15
15
请找出可列方程的等量关系
农机厂
某地
B
C
自行车先走 时
同时到达
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，
依题意得：
汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 时
设元时单位一定要准确
即：
15＝45－2x
2x=30
x=15
经检验，15是原方程的根
由x＝15得3x=45
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
得到结果记住要检验。
农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%.后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?
原售价=现售价
分析
设这种配件每只的成本降低了x元,
工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%.后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?
售价=成本（1+利率）
抓住原售价=现售价，得
现售价=现成本（1+现利率）
原售价=原成本（1+原利率）
分析
设这种配件每只的成本降低了x元,
一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。
假设：轮船在静水中的速度是X千米/小时。
根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。
X+2
X-2
80
80
一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。
X=－18（不合题意，舍去）
解：设船在静水中的速度为X千米/小时。
X2=324
80X+160 －80X+160=X2 －4
X=±18
检验得： X=18
答：船在静水中的速度为18千米/小时。
总结：
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
请同学总结该节课学习的内容