等腰三角形的性质
观察下列图片，找出你所熟悉的几何图形
课题引入
两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰.
底边
回忆
什么是等腰三角形？
两腰的夹角叫做顶角.
另一边叫做底边.
腰和底边的夹角叫做底角.
两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
回忆
什么是等腰三角形？
⑴ 由“两边相等”得到“等腰三角形”.
∵△ABC中，AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形.
⑵ 由“等腰三角形”得到“两边相等”.
如图，
∵△ABC是等腰三角形
∴AB＝AC.
定义的理解：
做一做
现在请同学们画一个等腰三角形ABC，将刚才所画
的等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折
痕为AD，
你有什么发现呢？
结论：
1、等腰三角形是轴对称图形
2、∠ B =∠ C
3、BD = CD ，AD 为底边上的中线
4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高
5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
等腰三角形的性质:
2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的
中线,底边上的高互相重合(三线合一).
1 .等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”）
等腰三角形的两个底角相等
已知：ABC中 ， AB=AC.
求证：  B=C.
证明一:作顶角的平分线AD.
证明二:作底边的高AD.
证明三:作底边的中线AD.



已知：ABC中 ， AB=AC.
求证：  B=C.
证明一:作顶角的平分线AD.
在△ BAD和△CAD中
∴ △ BAD≌△CAD(SAS)
∴  B=C(全等三角形的对应角相等)
1
2
D
D
已知：ABC中 ， AB=AC.
求证：  B=C.
证明二:作底边的高AD.
在Rt△ BAD和Rt CAD中
∴ Rt△ BAD≌ R t△CAD(HL)
∴  B=C(全等三角形的对应角相等)
∴∠1= ∠ 2=90°

1
2
已知：ABC中 ， AB=AC.
求证：  B=C.
证明三:作底边的中线AD.
在△ BAD和△CAD中
∴ △ BAD≌△CAD(SSS)
∴  B=C(全等三角形的对应角相等)
D
等腰三角形的性质１：
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
注意：
在 三角形中,等边对等角。
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C ( ）
已知
等边对等角
在证法1中作顶角的平分
线AD，得出三角形全等后，还能
得出什么结论？
等腰三角形的顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
在证明“等边对等角”时，添加辅助线：顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，是否为同一条线段？为什么？
等腰三角形的“三线合一”的性质
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
一般三角形是否具有这一性质呢？画一画
观察
这是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备“三线合一”的性质。
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____。
等腰三角形“三线合一”的性质
用符号语言表示为：
1
2
B Ｄ
CＤ
1
2
AD
BC
AD
BC
B Ｄ
CＤ
例1、已知：在△ABC中，AB = AC，
∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C的度数。
A
B
C
变式练习1:已知：在△ABC中，AB = AC，
∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C的度数。
B
A
变式练习2:已知：等腰三角形的一个
内角为 50 °， 求另两个角的度数.

例2、已知：AD = DC=CB，∠A= 25°
求：∠DCB的度数。
③等腰三角形的一个顶角为36°，则它的底角是____
④等腰三角形的一个底角为36°，则它的顶角是_____
⑤等腰三角形的一内角为40°，则它的顶角是_____
⑥等腰三角形的一内角为100°，则它的顶角是_____
⑦等腰三角形的一外角为100°，则它的底角是_____
⑧在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中点，那么∠AMC＝ ，∠BAM＝ .
72°
108°
100°
50°或80°
90°
20°
40°或100°
①等腰三角形的两边长为6和8，则此三角形的周长是

②等腰三角形的两边长为6和8，则此三角形的周长是
20或22
25
巩固练习
（一）填空
练习
判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°. （ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
（5）等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。 （ ）
×
×
作业
（二）判断
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）
∵AB=AC
∴∠B=∠C
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）
∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
课堂小结
思考：
如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且 BD=BC=AD。求△ABC各角的度数。
布置作业：
课本
第51页
１，２，３，