等腰三角形的性质:
复习回顾:
1、等腰三角形的两个底角相等.
(在同一个三角形中,等边对等角)
2、等腰三角形三线合一
顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线
等腰三角形的判定方法：
1、有两边相等的三角形是等腰三角形。(定义)
两个角相等的三角形会是等腰三角形吗？
已知：如图，在ΔABC中，∠B=∠C
求证： ΔABC是等腰三角形
2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．
可以简单地说(在同一个三角形中，等角对等边)
等腰三角形的判定方法：
1、有两边相等的三角形是等腰三角形。
1.在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?
2、已知：如图∠A=36°,∠DBC=36°, ∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些三角形是等腰三角形。
A
B
C
D
36
°
1
2
36
°
°
72
72
36
例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．
如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC，则△ ABC是等腰三角形吗？说明你的理由。
1
2
D
（1）一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？
①三个角都相等的三角形是等边三角形．
②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
三条边都相等的三角形是等边三角形．
证明：三个角都相等的三角形是等边三角形．
已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．
求证：△ABC是等边三角形．
证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),
∴∠C=∠B=60°
(在同一个三角形中，等边对等角)
∴∠A=60°(三角形内角和定理)．
∴∠A=∠B =∠C=60°．
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).
已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．
求证:△ABC是等边三角形．
第一种情况：有一个底角是60°；
②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
证明:∵AB=AC，∠A=60°(已知),
∴∠C=∠B=60°
(在同一个三角形中，等边对等角)
∴∠A=∠B=∠C =60°，
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)．
第二种情况：顶角是60°；
已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=60°．
求证:△ABC是等边三角形．
等边三角形的判定定理：
②有一角是60°的等腰三角形是等边三角形．
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
如图2-26,有甲、乙两个三角形.甲三角形的内角分别为10°,20°,150°;
乙三角形的内角分别为80°,25°,75°.
你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗?画一画,并标出各角的度数.