第一节 整式的乘法
人教版初中数学八年级上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》
学习目标
1.掌握单项式和单项式、单项式和多项式的乘法运算；
2.探索多项式和多项式的乘法运算；
3.了解并熟练整式运算法则；
4.学会运用知识的迁移和转化。
回顾思考
整式分为？

单项式和多项式
什么是单项式，什么是多项式？
系数和次数都指的是什么？
情景导入
学校有三块等宽的长方形的草坪，如图，长分别是a，b，c，要计算它的面积，该怎么计算呢？
很简单：ma+mb+mc
如果这三块草坪是连在一起的如图，又该如何计算？
m（a+b+c）
类似于这样的问题就是我们今天要学习的整式的乘法运算
Ⅰ.同底数幂的乘法公式：
(m，n都是正整数)
Ⅱ.幂的乘方公式：
(m，n都是正整数)
Ⅲ.积的乘方公式：
(m是正整数)
幂运算性质
回顾复习
am×an=am+n
（am）n=amn
（ab）m=ambm
巩固练习
运算过程要用哪些运算律？
提示：运算过程用到哪些运算性质？
（3×105）×（5×102）
=（3×5）×（105×102）
=15×107
例1.单项式和单项式乘法运算：
1.3x2·5x3
2.4y·（－2xy2）
3.（－5a2b）（－3a）

解：3x2·5x3= （3×5）x2+3 =15x5
4y·（－2xy2）= 4×（－2）xy1+2= －8xy3
（－5a2b）（－3a）= （－5）×（－3）×（a2+1b）=15a3b
探究活动一单项式和多项式的乘法运算
指导归纳
单项式乘单项式：
系数相乘，相同字母指数相加，其余不变。
上面两种算法的结果一样吗？
探究活动二 单项式乘多项式
结论
m(a+b+c)=ma+mb+mc
分析：题中m是单项式，
a+b+c是多项式
那么如何进行单项式与多项式相乘的运算呢？
用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
尝试计算：
提示：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的
项数与原多项式项 数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
巩固练习
化简：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)，
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-7a3b+3a2b2
探究活动三 多项式乘以多项式
有这样一个花园，如图，图中红色部分栽种月季，边长为a，n，剩下绿色部分栽种牡丹，现在想知道花园的总面积，你能帮忙算出来吗？
方法一（a+b）（m+n）
方法二a（m+n）+b（m+n）
方法三an+am+bn+bm
（a+b）（m+n）
a（m+n）+b（m+n）
an+am+bn+bm

这几种算法是否是同一问题，那么结果应该怎样？
相等
所以：（a+b）（m+n）
=a（m+n）+b（m+n）
=an+am+bn+bm
(x+y)(c+d)
=
xc
1
2
3
4
+xd
+yc
+yd
结论
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
计算：（1）（x－3y）（x－2y）
（2）（m+3n）（2m-4n）
解（1）原式=x2-3xy-3xy+6y2
= x2-6xy+6y2
（2）原式=2m2-4mn+6mn-12n2
=2m2+2mn-12n2
巩固练习
综合练习：先化简,再求值
小结
本节课我们学习了
整式的乘法运算
1.单项式乘单项式：系数相乘，相同字母指数相加，其余不变。
2.单项式乘多项式：用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3.多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
作业：见课后练习题
拓展：阅读课后链接
再见！
这节课就到这里