提公因式法
15 . 5 . 1　　因式分解
教学内容:
1、了解因式分解的意义
2、整式乘法与因式分解的区别
3、会用提公因式法进行因式分解
教学重点和难点：
重点：1、因式分解的概念
2、准确地用提公因式法把多项式进行因式分解
难点：正确确定多项式的公因式。
复习与回顾：
整式的乘法，计算下列各式：

x(x+1)=_______ ； (x+1)(x – 1)= ．
讨论：630能被哪些数整除?
在小学我们知道，要解决这个问题需要把630分解成
质数乘积的形式：

类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式
写成几个整式的乘积的形式．
问题1 把下列多项式写成两个整式的乘积的形式：
x(1＋x)
(x－1)(x＋1)
提示
回忆前面整式乘法
把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，也叫做因式分解。
因式分解
整式乘法与因式分解有何区别？
思考：
判断下列各式哪些整式乘法，哪些是因式分解？
1、x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 2、2x(x-3y)=2x2-6xy
3、(5x-2)2=25x2-20x+4 4、x2+6x+9=(x+3)2
因式分解与整式乘法的区别和联系是：
因式分解与整式乘法是相反方向的变形；
因式分解：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式
整式乘法：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
想一想 因式分解的理论依据是什么?
因式分解的理论依据是多项式乘法的逆变形
因式分解
整式乘法
方法一：S=m(a+b+c)
方法二 : S=ma+mb+mc
方法一：S=m(a+b+c)
式一与式二哪个是因式分解？
我们把一个多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。像ma+mb+mc=m（a+b+c）因式分解中，等式左边要分解的多项式的各项都含有m，m即是这个多项式的公因式。
因式分解——提公因式法
1、下列多项式的各项是否含有公因式?如果有,试找出公
因式;并说出如何找多项式各项的公因式呢？
ab
3x2
3ab
a+b
1、若系数为整系数，则取系数最大公约数；
(2)各项中相同的字母的指数取其次数最低的.
2、字母:（1）多项式各项中相同的字母；
如何找任意多项式各项的公因式呢？
想一想
3、公因式可以是单项式，也可以是多项式.
取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
把多项式ma+mb+mc分解成两个整式m与a+b+c相乘的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法。
例1、把8a3b2+12ab3c分解因式。

例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式。
1。确定公因式
2。用原多项式去除公因式得另一个因式
3。写成这两个因式的积的形式。
一：提公因式法分解因式的步骤：
如果多项式的各项含有公因式，
那么就可以把这个公因式提出来. 把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
运用提公因式法进行多项式因式分解的前提条件是什么？
1、判断下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？
（1）ab+ac+ad=a(b+c)+d
(2) a2-1=(a+1)(a-1)
(3) (a+1)(a-1)= a2-1
2、将多项式-5a2+3ab 提出公因式 - a后，另一个因式是（ ）
练一练
3、把下列各式分解因式
(1) 4x4-2x3y
(2) 6a3b-9a2b2c-3a2b
(3) -2m3+8m2-12m
例题精讲
把下列各式分解因式
（1）4x4-2x3y
解：原式=2x3 . 2x - 2x3 . y
=2x3 (2x - y)
（2）6a3b-9a2b2c-3a2b
解：原式= 3a2b.2a - 3a2b.3bc-3a2b.1
= 3a2b(2a -3bc-1)
(3) -2m3+8m2-12m
解：原式= -(2m3-8m2+12m)
= -(2m .m2-2m.4m+2m .6)
= - 2m(m2-4m+6)
说明：通常当多项式的第一项的系数为负时，把 “-” 号 作为公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数为正。
例题精讲
(1)3a(x+y)-2b(x+y)
(2) x(a-b)+y(b-a)
4、把下列各式分解因式
解：原式= (3a -2b) (x+y)
解：原式= x(a-b) - y(a-b)
= (x-y)(a-b)
提公因式法
练一练
5.下列各式的因式分解结果中,正确的是（ ）
a2b+7bc+b=b(a 2+7c)
(B) 3a 2b-3ab+6b=3b(a 2-a+2)
(c) 8abc-6a 2b 2=2abc(4-3ab)
(D) -2a 2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)
课堂小结
1、因式分解、公因式的含义；

2、因式分解与整式乘法的联系与区别；

3、提公因式法分解因式。
所学的解题过程，我们应用了如下关系：
反思
你发现了什么？
（1）当n为正偶数时，(x-y)n=_________;
（2）当n为正奇数时，(x-y)n=_________;
(y-x)n
-(y-x)n
6(m-n)3 -12(n-m)5
例题讲解
1、把下列各式分解因式
2、已知：m+n=-3 mn=2，
求 m2n+mn2的值
解：∵m+n=-3 ，mn=2，
∴ m2n+mn2= mn(m+n)=-3×2=-6
练一练
3、利用因式分解计算
2.37×52.5+0.63×52.5-2×52.5