等腰三角形
活动一
探究等腰三角形的有关概念
如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABC
动动手
观察
AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?
AC=AB, △ABC是等腰三角形
底边
等腰三角形的有关概念
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边
两腰的夹角叫做顶角
腰和底边的夹角叫做底角。
活动二
观察、发现，得出等腰三角形的性质
等腰三角形是轴对称图形吗？
是
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是折痕AD所在的直线。
思考
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角，填写表格。
找一找
AB＝AC
BD＝CD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
AD＝AD
观察你填写的表格，你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想。
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
归纳结论
等腰三角形的两个底角相等。
性质1
(等边对等角)
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AC=AB（已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
看谁算得快
如图，在下列等腰三角形中，分别求
出它们的底角的度数。
A
B
C
120°
A
B
C
36°
72°
72°
30°
30°
想一想:
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
A
B
D
C
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC＝ 90°
1 2
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC
∴∠ = ∠ ，____= 。
2、∵AD是角平分线，
∴ ⊥ ， = 。
3、∵AD是中线，
∴ ⊥ ， ∠ = ∠ 。
1
1
2
BD
DC
AD
BC
1
2
AD
BC
BD
DC
用符号语言表示为：
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合
性质2
的性质总结
等腰三角形
性质一：等腰三角形的两底角相等
（等边对等角）
性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
（三线合一）
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为_____ __；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
为______ __。
75°, 30°
70°,40°或 55°,55°
35°,35°
巩固练习（1）
（1）如果AD⊥BC，∠BAD=25°，BD=4cm，
那么∠CAD=＿＿＿， CD=＿＿＿。
（2）如果AD为中线，∠BAC=50°，那么
∠BAD=＿＿＿ ，∠BDA=＿＿＿ 。
填空：在△ABC中，AB=AC时
25°
4cm
25°
巩固练习（2）
25°
90°
如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:
①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°. 　
②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.
请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.
学以致用
等腰三角形的有关概念
性质一：等腰三角形的两底角相等
（等边对等角）
等腰三角形
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
（三线合一）
课堂小结：
性质二：
作业
必做题：教材65页习题1、2、3

选做题：教材65页习题4
板书设计
§15.5 等腰三角形
　　 1、等腰三角形的有关概念 、
2、等腰三角形的性质
　 （1）“等边对等角”
　　 （2）“三线合一”