完全平方公式
乘法公式：
(x+a)(x+b)=
x2+(a+b)x+ab
(a+b)(a-b)=a2-b2
——平方差公式
1.当a=-b时
1.下列计算正确的是( )
A. (x-6)(x+6)=x2-6
B. (3x-1)(3x+1)=3x2-1
C. (-1+x)(-1-x)=x2-1
D. (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1
2.填空：
1) ( )( ) = m2-n2
2) (2m-1)( ) = 4m2-1
3) (-2m+1)( ) = 1-4m2
3.计算: (a+2b+3)(a+2b-3)
D
2m+1
m-n
m+n
2m+1
3.计算: (a+2b+3)(a+2b-3)
解：原式= [ (a+2b)+3][(a+2b)-3]
= (a+2b)2-32
= (a+2b)(a+2b)-9
= a2+2ab+2ab+4b2-9
= a2+4ab+4b2-9
计算: (a+b)2, (a- b)2
解： (a+b)2= (a+b) (a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
(a-b)2= (a-b) (a-b)
=a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
完全平方公式
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a-b) 2=a2 - 2ab+b2
两数和(或差)的平方，等于它们
的平方和，加上(或者减去)它们的积
的2倍.
完全平方公式
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a-b) 2=a2 - 2ab+b2
b
b
a
a
ab
ab
a2
b2
b
a
b
a
(a-b)2
ab
ab
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2
例1.计算: (x+2y)2, (x-2y)2
解: (x+2y)2=
( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
=x2+4xy+4y2
(x - 2y )2=
(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2
x2 - 2· x· 2y +( 2y )2
x2+2·x·2y+(2y)2
=x2 - 4xy+4y2
解：1) (4a-b)2 = (4a)2-2·4a·b+b2
= 16a2-8ab+b2
3) (-2x-1)2 =[-(2x+1)]2=(2x+1)2
= (2x)2+2·2x·1+1
=4x2+4x+1
练习：P130-1
例3.运用完全平方公式计算：
1) 1022 2) 1992
3) 4982 4) 79.82
解：1) 1022 = (100+2)2
= 1002+2×100×2+22
= 10000+400+4
= 10404
2)1992 = (200-1)2 =2002-2×200×1+12
= 40000-400+1
= 39601
例3.运用完全平方公式计算：
1) 1022 2) 1992
3) 4982 4) 79.82
解：3) 4982 = (500-2)2
= 5002-2×500×2+22
= 250000-2000+4 = 248004
4)79.82 = (80-0.2)2
=802-2×80×0.2+0.22
= 6400-32+0.04
= 6368.04
练习：P130-3
练习：
指出下列各式中的错误，并加以改正：
1) (-a-1)2 = -a2-2a-1;
2) (2a+1)2 =4a2+1;
3) (2a-1)2 =2a2 – 2a+1.
解：1) (-a-1)2
= [-(a+1)]2
= (a+1)2
= a2+2a+1
练习：
指出下列各式中的错误，并加以改正：
1) (-a-1)2 = -a2-2a-1;
2) (2a+1)2 =4a2+1;
3) (2a-1)2 =2a2 – 2a+1.
解：2) (2a+1)2
= (2a)2+2·(2a) ·1+12
=4a2+4a+1
练习：
指出下列各式中的错误，并加以改正：
1) (-a-1)2 = -a2-2a-1;
2) (2a+1)2 =4a2+1;
3) (2a-1)2 =2a2 – 2a+1.
解：3) (2a-1)2
= (2a)2-2·(2a) ·1+12
=4a2- 4a+1
乘法公式：
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(a+b)(a-b)=a2-b2
——平方差公式
1.当a=-b时
2.当a=b时
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a-b) 2=a2 - 2ab+b2
——完全平方公式
小结：
1.完全平方公式是多项式乘法的特殊
情况，要熟记公式的左边和右边的
特点；
2.有时式子需要先进行变形，使变形
后的式子符合应用完全平方公式的
条件，即为“两数和(或差)”的平方，
然后应用公式计算.
想一想:(a+b)2与(-a-b)2相等吗？
(a-b)2 与(b-a)2相等吗？为什么？
完全平方公式
完全平方公式
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a-b) 2=a2 - 2ab+b2
两数和(或差)的平方，等于它们
的平方和，加上(或者减去)它们的积
的2倍.
1.(口答)运用完全平方公式计算：
1) (a+2b)2 2) (-a-2b)2
3) (m-4n)2 4) (4n-m)2
5) ( x+5)2 6) (m- ab)2
2. 怎样计算(a+b+c)2 ?
解：(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2·(a+b) ·c+c2
=a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
3. 运用乘法公式计算(-a+b-c)2
解法一：用二项完全平方公式计算
(-a+b-c)2= [(-a+b)-c]2
= (-a+b)2-2·(-a+b) ·c+c2
= a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2
= a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc
解法二：用三项完全平方公式计算
(-a+b-c)2
= (-a)2+b2+(-c)2+2(-a)b+2(-a)(-c)+2b(-c)
= a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc
6.填空：
1) a2+ +b2=(a+b)2
2) a2+ +b2=(a - b)2
3) 4a2+ +b2=(2a+b)2
4) 4a2+ +b2=(2a - b)2
5) ( )2+4ab+b2=( +b)2
6) a2-8ab+ =( )2
2ab
(-2ab)
4ab
(-4ab)
2a
2a
16b2
a-4b
练习：p132-2
小结：
1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2.公式中的字母，既可表示一个数，也可表示
一个代数式.因此对于较复杂的代数式，常用
化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式
形式的式子后应用公式计算；
3.在混合运算中，要注意运算顺序和符号；并
观察哪些式子可直接用公式计算？哪些式子
变形后可用公式计算？哪些式子只能用多项
式乘法法则计算？
思考：
1.运用乘法公式计算：
1) (2a-b-c)2
2) (1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)2
3) (x+2y+3z)2-(x-2y+3z)2

2.已知 .求：

(1) (2)