角的平分线
问 题
要在一个三角形居住区内修一水厂P，P在何处，能使P到AB、BC、CA三边的距离相等 ？
定理1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB垂足分别是D、E
求证: PD＝PE
P
定理2、到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上
∵ P在∠AOB的平分线上，
PD⊥OA,PE⊥OB，
∴ PD＝PE
∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE
∴P在∠AOB的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
练习1、△ABC中，∠B＝∠C，D是BC中点，DE⊥AB,DF⊥AC，求证：AD平分∠BAC
2、已知：O是∠ABC的平分线上一点，过O作ED⊥BC，作FG⊥AB，垂足是D、F
求证：OE＝OG
3、I是△ ABC外角∠MBC，∠NCB的的平分线的交点
求证：I在∠A的平分线上
A
B
C
M
N
I
D
E
F
定理1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
定理2、到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
小 结
∵P在∠AOB的平分线上，
PD⊥OA,PE⊥OB，
∴PD＝PE
∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE
∴P在∠AOB的平分线上