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    人教版初中数学八年级上册 - 14.2 乘法公式

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  • 时间:  2017-08

14.2 乘法公式 教学设计3

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人教版初中数学八年级上册
第十四章《整式的乘法与因式分解》
第二节《乘法公式》教学设计
一、教学目标
1.掌握完全平方公式和平方差公式;
2.熟练运用完全平方公式和平方差解决实际问题;
3. 熟练整式运算法则;
4.学会运用知识的迁移和转化,来解决问题。
二、教学重点
掌握完全平方公式和平方差公式;.
三、教学难点
熟练运用完全平方公式和平方差解决实际问题;。
四、教学用具
教师:课件
学生:纸片
五、课时:1课时
六、教学过程:
1.导入新课
情景导入:学校花园要改建,方案如图,图中红色部分种植月季,是边长为b的正方形,黄色部分种植菊花,是边长为a的正方形,余下的绿色部分为草坪。
你能快速算出花园的面积吗?
2.新授课
在图形的面积计算中我们不难发现,可以用分割的方法来计算出它的面积。其实这就是数学运算在生活中的应用的体现,让我们精确计算,做一位工程师吧。
3.教学流程
探究活动一
1).如果把图看成一个大正方形,那么它的面积为多少?
(a+b)2
2).如果把图看成是由2个小长方形和2个小正方形组成的,那么它的面积为多少?
a +2ab+b
两种计算方法面积是不是应该一样,那么……
引导学生得出结论
(a+b)2=a2+b2+2ab
这里的, a、b可以是任意的数或是代数式。
这个公式称为完全平方公式
例如(a+5)2=a2+52+2×5a
[(3x+1)+4y]= (3x+1)2+(4y)2+[2(3x+1) ×4y]
强化理解
小组内互相说一说完全平方公式的含义
两个数和的平方等于这两个数的平方和再加上乘积的2倍。
巩固练习
计算:
(1).(x+8)2
(2).(3y+4b)2
解答见课件
探究活动二
如果将(a+b)2中的b换成-b,那么会是怎样的情况呢?
(a-b) 2 =a2+b2+2a (-b )
= a2+b2-2a b
讲解: a2+b2-2a b 也是完全平方公式。
比较探究
(a+b)2=a2+b2+2ab
(a-b)2=a2+b2-2ab
上述两个公式都被称为完全平方公式,其中
(a+b)2=a2+b2+2ab被称为完全平方和公式,而
(a-b)2=a2+b2-2ab被称为完全平方差公式。
强化理解
小组内互相描述完全平方差公式:两个数的差的平方等于两个数平方的和,再减去乘积的2倍。
巩固练习 计算
(1).(5a-3)2
(2).(-2m+3n)2
探究活动三 平方差公式
用多项式乘多项式法则计算(a+b)(a-b)的值。

解: (a+b)(a-b)
=a·a+a·(-b)+b·a+b·(-b)
=a2+(-ab)+ba+(-b2)
观察发现,ba和ab是相等的,或相同的。
为什么?(乘法交换律)
所以
原式 =a2-ab+ab-b2
=a2-b2
结论:(a+b)(a-b)= a2-b2
这个公式称为平方差公式.
提示注意:它与(a-b)2=a2+b2-2ab被称为完全平方差公式之间的区别。
巩固练习 用平方差公式计算
(1)(3a+2b)(3a-2b)
(2)(6m+4n)(6m-4n)
巩固提高
小组内说一说平方差公式的含义。
两个数的和成一两个数的差等于两个数的平方差。
拓展训练 试计算(a+b+c)2
4.小结
本节课我们学习了整式的乘法公式
1. (a+b)2=a2+b2+2ab被称为完全平方和公式,
2.(a-b)2=a2+b2-2ab被称为完全平方差公式。
3. (a+b)(a-b)= a2-b2这个公式称为平方差公式.
6.板书
本节课我们学习了
整式的乘法公式
1. (a+b)2=a2+b2+2ab 完全平方和公式,
2.(a-b)2=a2+b2-2ab 完全平方差公式。
3. (a+b)(a-b)= a2-b2 平方差公式。