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    人教版初中数学八年级上册 - 15.3 分式方程

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  • 时间:  2017-08

15.3 分式方程 习题1

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分式方程 (1)
一、相信你的选择!
1. 下列式子不属于分式方程的是( )
(A) (B) (C) (D)
2. 使分式的值等于零的条件是( )
(A) (B)
(C)且 (D)()
3. 把方程去分母正确的是( )
(A) (B)
(C) (D)
4. 解分式方程,分以下四步,其中错误的一步是( )
(A)方程两边分式的最简公分母是
(B)方程两边都乘以,得整式方程
(C)解这个整式方程,得
(D)原方程的解为
5. 若关于的方程有增根,则的值是( )
(A)3 (B)2 (C)1 (D)
6. 已知,则为( )
(A)2 (B)1 (C)-2 (D)-1
7. 关于的方程的解为,则的值为( )
(A)1 (B)3 (C) (D)
8. 某幼儿园用420元钱到商场去购买“84”消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价多买了20瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶元,则可列出方程为( )
(A) (B)
(C) (D)
二、试试你的身手!
9. 分式方程去分母时,两边都乘以 .
10. 请选择一组、的值,写出一个关于的形如的分式方程,使它的解是,这样的分式方程可以是_______.
11. 规定,若,则为 .
12. 当 时,互为相反数.
13. 若有增根,则增根是 , .
14. 若分式无意义,当时,则 .
15. 研究10、12、15这三个数的倒数发现:,我们称15、12、10. 这三个数为一组调和数.现有一组调和数:3、5、,则的值是   .
16. 为治理太湖,某市决定铺设一段全长为3000米的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的工效比原计划增加25%,结果提前20天完成这一任务,原计划每天铺设多长管道?设原计划每天铺设米管道,根据题意得____ .
三、挑战你的技能! [来源:学&科&网Z&X&X&K]
17. 解方程(1) (2)

18. 已知的解为正数,求的取值范围.
关于这道题,有位同学作出如下解答:
解:去分母得,,化简,得,故. 
欲使方程的根为正数,必须,得.
所以,当时,方程的解是正数.
上述解法是否有误?若有错误请说明错误的原因,并写出正确解答.[来源:Z+xx+k.Com]

19.符号“”称为二阶行列式,规定它的运算法则为:,请你根据上述规定求出下列等式中的值..
20. 全国铁路实施第六次大面积提速,从A站到B站的某次列车提速前的运行时刻表如下:
区 间
起始时刻
终到时刻
里程()

A站至B站
8:00
10:00
120


该次列车现在提速后,每小时比提速前7快20,那么现在的终到时刻是多少?
四、拓广探索,再接再厉!
21. 比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约,第二天上午8时结伴出发,到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议.蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训,于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行,蚂蚁王按既定时间出发,结果它们同时到达.已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍,求它们各自的速度.
[来源:学科网ZXXK]

备选
1.阅读理解题)先阅读下列一段文字,然后解答问题:
已知:方程的解是;方程的解是;方程的解是……
问题:观察上述方程及其解,再猜想出方程:的解,并进行检验再推广到一般情形.[来源:Z#xx#k.Com]
2. 某文化用品商店用2000元购进一批小学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了2元,结果第二批用了2600元.若商店销售这两批书包时,每个售价都是30元,全部售出后,商店共盈利多少元?

参考答案:
一、相信你的选择!
1. C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B
二、试试你的身手!
9.
10.如
11.
12.
13. ,
14.
15. 15
16.
三、挑战你的技能!
17.(1)是增根,原分式方程无解(2)
18. 有错误.没有考虑,即.正确的结果是且.
19. 
20. 9:30
四、拓广探索,再接再厉!
21. 蜗牛神和蚂蚁王的速度分别为6米/小时和24米/小时.
备选
1. ,.一般情形:方程的解为,.
2. 设第一批每只书包的进价是元,根据题意得,解得
所以第二批进价为22元,共盈利(元).

分式方程 (2)
一、选择题:
1、下列式子中,是分式方程的是( )[来源:Z&xx&k.Com]
A. B.
C. D.
2、满足的的值是( )
A.1 B.3 C.0 D.4[来源:Z。xx。k.Com]
3、解关于的方程产生增根,则常数的值等于( )
A. B. C.1 D.2
4、若关于x的方程的解为x=1,则a应取( )
A.1 B.3 C.-3 D.-1
5、有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000kg和15000kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,若设地一块实验每公顷的产量为kg,根据题意,可的方程( )
A. B.
C. D.
6、甲、乙两人同时从A地出发,骑自行车到B地.已知A、B两地的距离为30km,甲每小时比乙多走3km,并且比乙先到40分钟.设乙每小时走xkm,则可列方程为( )[来源:学科网ZXXK]
A.-= B.-= C.-= D.-=
7、方程的解的情况是( )
A.有正整数解 B.有负整数解C.有负分数解 D.无解
8、“十一”期间,红旗中学“东升文学社”的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览,面包车的租价为180元.出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费.若设“东升文学社”有x人,则所列方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题:
9、方程的解是 .
10、方程的解是 .
11、当x= 时,分式与的值相等.
12、如果关于x的方程=a无解,则a的值是 .
13、甲队单独做一项工程刚好如期完成,乙队单独完成这项工程要比预期多用3天.若甲、乙两队合作2天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成,则规定的工期是 天.
14、某镇修建一条“村村通”公路,若甲乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用10天,若甲乙两对合作,12天可以完成,设甲单独完成这项工程需要天,则根据题意,可列方程为_________________.
15、若关于的分式方程无解,则的值为__________.
16、某市今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%,小明家去年12月份的水费是18元,而今年5月份的水费是36元,已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米,则该市今年居民用水的价格是
三、解答题:
17、解下列方程
(1)  (2)[来源:学科网ZXXK]

18、解方程:(1);(2).

19、当x为何值时,比的值小2?

20、已知关于x的方程解为正数.求m的取值范围.

21、当为何值时,关于的方程的解是正数?
[来源:学&科&网]

22、列方程解应用题
(1)甲、乙在电脑上合打一份稿件,4小时后,甲另有任务,余下部分由乙单独完成又要6小时,已知甲打6小时的稿件乙要打7.5小时,问:甲、乙单独完成此任务各需多少小时?
(2)某人到照相馆洗印照片x张,付了y元(x、y为整数),他要走时,营业员告诉他说:“你要再多洗10张的话,我就总共收你2元钱,这样相当于每洗一打(12张)你可以节省8角钱”,求x、y(只需列出方程即可)

23、一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔300枝以上,(不包括300枝),可以按批发价付款,购买300枝以下,(包括300枝)只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔,如果给八年级学生每人购买1枝,那么只能按零售价付款,需用120元,如果多购买60枝,那么可以按批发价付款,同样需要120元,
①这个八年级的学生总数在什么范围内?
②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同,那么这个学校八年级学生有多少人?

24、“五一”期间,某商场举行促销活动,活动期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:

消费金额p(元)的范围
200≤p<400
400≤p<500
500≤p<700
700≤p<900
……

获得奖券金额(元)
30
60
100
130
……


根据上述促销方法,顾客在该商场购物可获得双重优惠.例如,购买标价为450元的商品,则消费金额为450×0.8=360(元),获得有惠额为:450×0.2+30=120(元).设购买商品的优惠率=.试问:
(1)购买一件标价为800元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2)若一顾客购买了一套西装,得到的优惠率为,已知该套西装的标价高于700元,低于850元,该套西装的标价是多少元?

参考答案
1、C ;
2、D;
3、A;
4、C;
5、C;
6、B;
7、D;
8、B
9、x=30;
10、x=1;
11、7;
12、1;
13、6;
14、;
15、;
16、2.25;
17、(1)方程两边都乘以得:,解这个方程得
经检验知, 是原方程的解
(2)方程两边都乘以得:
,解这个方程得
经检验知, 是原方程的解.
18、(1)x=5;(2)无解.
19、x=-.
20、m<6且m≠3;
21、由 得,所以,因原方程有增根时或;当时, ;当时, 所以,当时, 才是原方程的解.又因,所以, ,解得所以,当且时,原方程有正根.
22、(1)12小时,15小时;
(2)根据营业员告诉他的话可知:y只能是1或2,若y=1,x张照片每张收元,而(x+10)张共收2元,即12(-)=0.8,若y=2,类似可得方程12(-)=0.8.
23、①设这个学校八年级学生有x人.由题意得,x≤300且x+60>300,所以240<x≤300;②有两个数量关系:一是批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同;二是用120元按批发价付款比按零售价付款可以多购买60枝.若设批发价每支y元,则零售价每支y元.由题意得,.解之得,y=,经检验,y=为原方程的解.所以,即①240人<八年级的学生总数≤300人,②这个学校八年级学生有300人
24、解:(1)优惠率==32.5%.
(2)设该件西装的标价x元,则700<x<850,
∴560<0.8x<680,所以,此时顾客得到的奖卷额为100元.
根据题意,得,
整理得,解之得x=750.经检验x=750是原方程的解.
答:(1)顾客得到的优惠率为32.5%,(2)西装标价为750元.