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    人教版初中数学八年级上册 - 第十三章 轴对称

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第十三章 轴对称 习题3

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人教版初中数学八年级上册
第十三章《轴对称》检测题2
总分120分 时间120分钟
一、填空题(每题4分,共32 分)
1.线段轴是对称图形,它有 条对称轴,正三角形的对称轴有 条。
2.等腰△ABC中,若∠A=30°,则∠B= 。
3.△ABC中,AD⊥BC于D,且BD=CD,若AB=3,则AC= 。
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若CD=4,则点D到AB的距离是 。
5.判断下列图形(如图所示)是轴对称图形的序号是 。

6.等腰三角形的对称轴最多有 条。
7.观察字母A、E、H、O、T、W、X、Z,其中不是轴对称的字母是 。
8. 如图,△ABD、△ACE都是正三角形,BE和CD交于O点,则∠BOC= 。
二、选择题(每题4分,共40分)
9. 羊字象征吉祥和美好,下图的汉字图案与羊有关,“美”“样”“善”“洋”其中是轴对称图形的有 ( )
A.1个 D.2个 C.3个 D.4个
10. 如图,直线a,b,c表示交叉的公路,现要建一货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的站址有 ( )
A.一处 B.两处
C.三处 D.四处
11. 如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三条边上,那么这个三角形是 ( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.不能确定
12.下列说法;1.若直线PE是线段AB的中垂线,则EA=EB,PA=PB;2.若EA=EB,PA=PB,则直线PE垂直平分线段AB;3.若PA=PB,则点P必是线段AB的中垂线上的点;4.若AE=BE,则经过点E的直线垂直平分线AB,其中正确的个数为 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13. 如图,有一位牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离AM为500米,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是( )米 。
A.750 B.1000 C.1500 D.2000
14. 将一张长方形纸片只折一次,使得折痕平分这个长方形的面积,这样的折纸方法共有( )
A.2种 D.4种 C.6种 D.无数种
15. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 ( )
(A)75°或30° (B)75° (C)15° (D)75°和15°
16. 下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是 ( )
(A) 1,1,2 (B) 2,2,5 (C) 3,3,5 (D) 3,4,5
17. 圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是 ( )
(A)圆 (B)正方形 (C)长方形 (D)等腰梯形
18. 下列图形:①角②两相交直线③圆④正方形,其中轴对称图形有( )
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
三、作图证明(12分)
19.如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小?
写出做法(4分)
画图(3分)
证明:(5分)
四、解答题(每题6分)
20. 某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个长方形场地成轴对称图形,请画出你设计的方案。

21. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,
且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。

22. 如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明:BD=CE。
23. 把下列图形补成以直线a为对称轴的轴对称图形.
 

24.已知,如图,在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8,△ABE的周长为14,求AB的长。
25. 如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,求证:△ABC≌△A′B′C′.
若△ABC≌△A′B′C′,那么△ABC和△A′B′C′一定关于某条直线l对称吗?若一定请给出证明,若不一定请画出反例图。
参考答案:
1.1条;2.75°或30°;3.3提示三线合一;4.4;5.(1)(6)6.3条,当它他是等边三角形时;7.Z;8.120°
9.D;10.A;11.C;12.C;因为4错误;13.B;14.D提示只要是过对角线交点的直线都可以。15.D;16.C;17.D;18.B;
19. 作法:如图
(1)作点B 关于直线l 的对称点B′;
(2)连接AB′,与直线l 相交于点C.
则点C 即为所求.
作A点的对称点也对。
证明:如图,在直线l 上任取一点C′(与点C 不
重合),连接AC′,BC′,B′C′.
由轴对称的性质知,
BC =B′C,BC′=B′C′.
∴ AC +BC= AC +B′C = AB′,
AC′+BC′= AC′+B′C′.
在△AB′C′中,AB′<AC′+B′C′,
∴ AC +BC<AC′+BC′,即 AC +BC 最短。
20.无唯一答案;21.72°,72°,36°;
22. 提示:利用SAS,证△ABD≌△ACE可得。
23.图略。画图要准确,左图左右对称,有图上下对称。
24. 提示:证明△BDE≌△CDE,可得, BE=CE,
AB=14-AE-BE=14-(AE+CE)=14-AC=6
25. 证明:∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,
∴△ABC和△A′B′C′能够完全重合,
∴△ABC≌△A′B′C′.
若△ABC≌△A′B′C′,△ABC和△A′B′C′不一定一定关于某条直线l对称,如图所示.