24.3 正多边形和圆
二、正多边形的计算
.
O
中心角
A
B
G
R
a
正多边形的半径：R
正多边形的边长：a
正多边形的边心距：r
r
一、如何进行正多边形的相关计算？
正多边形的所有半径，将正多边形分割成几个什么样的三角形？它们之间有什么关系？
答：正n边形的n条半径把正n边形分为n个等腰三角形，它们都全等．
作每个正多边形的边心距，又有什么规律？
答：边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的．
O
A
E
B
AE=
a
2
R
r
180o
n
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为l=na.
二、复习：
1、在△ABC中∠C=900，由勾股定理得 .
2、在△ABC中∠C=900，∠A=300,
则a∶b∶c= .
3、在△ABC中∠C=900，∠A=450,
则a∶b∶c= .
a2+b2=c2
a
2a
a
a
例1、求半径为R的圆内接正三角形的边长、边心距、周长和面积.
解：过O作OH⊥AB于H,连接OA.
H
∴在Rt△AOH中∠OAH=300
∵OH⊥弦AB∴边长a=AB=2AH=
三、解答举例
┏
练习：求半径为R的圆内接正六边形的边长、边心距、周长和面积.
解：过O作OH⊥AB于H,连接OA.
H
∴在Rt△AOH中
∵OH⊥弦AB∴边长a=AB=2AH=R
∴周长l=6a=6R
┏
例2.一个正多边形的半径是2，边心距为 ，求它的边数.
解：设这个多边形边数是n,如图，AB是正多边形的
一边，O是正多边形的中心.OD⊥AB于点D.
则AO=2,OD=
┏
四、巩固提升
1．等边△ABC的边长为a，
则内切圆的内接正方形DEFG的面积为 ．
2．已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值 .
3：完成下面的表格
四、巩固提升
1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积为 ．
2．已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值 .
3：完成下面的表格
4.如图所示，已知⊙O的周长等于6πcm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
O
.
O
中心角
A
B
G
周长为l=na.
R
a
r
五、课堂小结
1、正多边形的计算：
2、正多边形的边数确定的情况下，已知半径、边长、边心距、周长、面积中的一个可以求出其余几个。
六、能力检测
1.中心角是45°的正多边形的边数是__________.
2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为 ( )
A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3
3.正六边形平行的两边之间的距离是2，
则它的边长是（　）

A、 　 B、 　C、 D、
8
A
B
检测4：求半径为R的圆内接正方形的边长、边心距、周长和面积.
解：过O作OH⊥AB于H,连接OA.
∴在Rt△AOH中∠OAH=450
七、课外思考：如图,若正六边形的面积为6 ,求正六边形内切圆的内接正三角形的面积.
解：连接OM、OB.设正六边形的半径为R.
∴在Rt△BOM中
N
七、课外思考：如图,若正六边形的面积为6 ,求正六边形内切圆的内接正三角形的面积.
解：过O作ON⊥HM于N.
∴在Rt△NOM中∠OMN=300
N
作业
名师学案第65---66页