22.1　二次函数的图象和性质（第1课时）
九年级　上册
本课是在学生已经学习了一次函数的基础上，继续进行函数的学习，学习二次函数的定义，这是对函数知识的完善与提高．
课件说明
学习目标：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
学习重点：理解二次函数的定义．
课件说明
观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？
1．由实际生活引入二次函数
正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之间有什么关系？
2．通过实例，归纳二次函数的定义
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
2．通过实例，归纳二次函数的定义
某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
2．通过实例，归纳二次函数的定义
这三个函数关系式有什么共同点？
2．通过实例，归纳二次函数的定义
2．通过实例，归纳二次函数的定义
例　某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）．
　　（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范围．
　　（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少 m ？
3．练习、巩固二次函数的定义
3．练习、巩固二次函数的定义
解：（1）由题意，得 　　　　　　　　　．
　　∵　x＞y＞0，

　　∴　x 的取值范围是　　＜x＜9，　　

　　∴
（2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即
　　　　　　- x 2 + 9x = 18，
　　解得　x1 = 3，x2 = 6．
　　当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍去．
　　当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3．
　　所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽为 3 m．
3．练习、巩固二次函数的定义
练习1　函数 　　　　　　　　 （m 为常数）．

　　（1）当 m ______时，这个函数为二次函数；

　　（2）当 m ______时，这个函数为一次函数．
≠ 2
= 2
3．练习、巩固二次函数的定义
练习2　填空：
　　（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是_________；
　　（2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是________________．
S = 4πr 2
3．练习、巩固二次函数的定义
（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？
（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？
4．小结
教科书习题 22.1　第 1，2 题．
5．布置作业