人教版初中数学九年级上册 第二十六章《二次函数》
26.3 实际问题与二次函数
第3课时
图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？
分析
我们知道，二次函数的图像是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数。
解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示.
可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:
当拱桥离水面2m时，水面宽4m，即抛物线过点(2,-2)，所以有
这条抛物线所表示的二次函数为:
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3，这时有:
当水面下降1m时,水面宽度增加了
即
这时水面宽度为
思考
还可以怎样建立直角坐标系，求解问题？
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(2,2)
可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:
某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.
动动手
解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.
∵AB=4
∴A(-2,0) B(2,0)
∵OC=4.4
∴C(0,4.4)
设抛物线所表示的二次函数为
∵抛物线过A(-2,0)
∴抛物线所表示的二次函数为
∴汽车能顺利经过大门.
动动手
课堂小结
解决关于函数实际问题的一般步骤
（1）先分析问题中的数量关系、变量和常量，列出函数关系式.
（2）研究自变量的取值范围.
（3）研究所得的函数.

（4）检验 x的取值是否在自变量的取值范围内、结果的合理性等，并求相关的值.
（5）解决提出的实际问题.
（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值）
课后作业
1、 复习本节课所学习内容
2、 完成习题26.3 练习6、7、8、9。