一元二次方程复习
知识要点说一说
第一关
一元二次方程
一元二次方程的定义
一元二次方程的解法
一元二次方程的应用
方程两边都是整式
ax²+bx+c=0（a0）
本章知识结构
只含有一个未知数
求知数的最高次数是2
配 方 法
求 根 公式法
直接开平方法
因 式 分解法
二次项系数为1，而一次项系数为偶数
基础题目轮一轮
第二关
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４
２、x2－2x=8
４、x２＝y+１
5、x３－２x２＝１
6、ax2 + bx + c＝１
×
√
√
×
×
×
2
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= ;
2
4、写出一个根为5的一元二次方程 。
≠－ 2
填一填
典型例题显一显
第三关
用适当的方法解下列方程
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
因式分解法的一般步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
直接开平方法：
1.用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便;
2.形如:ax2+c=o (即没有一次项).

a(x+m)2=k
配方法：
用配方法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一般不用;(即二次项系数为1，一次项系数是偶数。）
配方法的一般步骤:
一化----把二次项系数化为1(方程的两边同
时除以二次项系数a)
二移----把常数项移到方程的右边;
三配----把方程的左边配成一个完全平方式;
四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
★一化、二移、三配、四开、五解.
公式法：
用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值， b2-4ac≥0则方程有实数根， b2-4ac<0则方程无实数根;
方程根的情况与b2-4ac的值的关系:
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根；
当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；
当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
选择适当的方法解下列方程
（4）x（2x-7）=2x
（5）x²-5x=-4
（6）2x²-3x-1=0
(7) (x-1)(x+1)=x
(8) x (2x+5)=2 (2x+5)
(9) 3(x-2)2－9=0
反败为胜选一选
第四关
已知方程x2+kx = - 3  的一个根是-1，则k= , 另一根为______
4
x=-3
6
解方程：
说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.
试一试
当m为何值时，方程
（1）有两个相等实根；
（2）有两个不等实根；
（3）有实根；
（4）无实数根；
（5）只有一个实数根；
（6）有两个实数根。
m-1≠0且Δ=0
m-1≠0且Δ＞0
△≥0或者m-1=0
△＜0且m-1≠0
m-1=0
△≥0且m-1≠0
1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。
列方程解应用题的解题过程。
甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过2天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
解：设每天平均一个人传染了x人。
答：每天平均一个人传染了2人。
某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
主干
支干
支干
……
小分支
小分支
……
小分支
小分支
……
……
x
x
x
1
解:设每个支干长出x个小分支,
则1+x+x●x=91
即
解得,
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.
该公司缴税的年平均增长率为多少?
如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
墙
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.
两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?
某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？商场最多每天可赚多少钱？
将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?
A
B
C
P
Q
（1）用含x的代数式表
示BQ、PB的长度；
（2）当为何值时，△PBQ为等腰三角形；
（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。
4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为x秒。
你说我说大家说：

通过今天的学习你有什么收获或感受？
再见！