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    人教版初中数学九年级上册 - 24.3 正多边形和圆

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  • 时间:  2017-08

24.3 正多边形和圆 课件13

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24.3 正多边形和圆 课件1324.3 正多边形和圆 课件1324.3 正多边形和圆 课件13
正多边形和圆
教材分析
第一部分 教材分析
知识网络
知识网络
教学要求
1.使学生理解正多边形及正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念,会将正多边形边长、半径、边心距和中心角的有关计算转变为解直角三角形。
2.使学生会根据正多边形和圆的关系,通 过用量角器等分圆的方法画出圆内接正多边形。会用尺规作圆内接正方形、正六边形。
教学要求
3.会计算圆的周长、弧长及简单组合图形的周长。会计算圆的面积、扇形的面积及弓形等简单组合图形的面积。
4.了解圆柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形,会计算它们的侧面积和全面积。
5.进一步提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力,并在圆和正多边形的有关作图教学过程中,使学生得到美的感受。
教学建议
正确认识本单元内容的地位,使学生认识到直线型与曲线型的内在联系。
教学重点:正多边形的有关计算方法、圆及
简单组合图形的周长与面积的
计算方法。
教学难点:学生对正n边形“n”的接受和理解。
教学关键:把握好正多边形的概念和正确运
用正多边形与圆的关系的两个定
理是关键。
教学安排
7.16 正多边形和圆 (3课时)
7.17 正多边形的有关计算 (2课时)
7.18 画正多边形 (2课时)
7.19 探究性活动:镶嵌 (2课时)
7.20 圆周长、弧长 (2课时)
7.21 圆、扇形、弓形的面积 (3课时)
7.22 圆柱和圆锥的侧面展开图 (2课时)
第二部分 具体要求
7.16 正多边形和圆
教学重点:
正多边形的概念和正多边形与圆的关系的两个定理。
7.16 正多边形和圆
教学建议:
1.通过正多边形的实例加深学生对正多边形概念的理解。
2.通过学生的动手作图和计算机作图及分析使学生理解正多边形与圆的关系的两个定理。
定理2
7.16 正多边形和圆
教学建议:
3.讲清正多边形的相关概念是解决正多边形有关计算的基础。
4.通过圆与正多边形的关系讲清正多边形的对称性。
7.17 正多边形的有关计算
教学重点:
把正多边形的有关问题转化为解直角三角形问题。
7.17 正多边形的有关计算
教学建议:
1.使学生理解正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。把研究正n边形的相关计算题转化为解直角三角形的问题。
7.17 正多边形的有关计算
教学建议:
2.使学生明确如果正多边形的边数给定,那么已知它的边长、周长、半径、边心距、面积中任意一项,都可以求出其它的项。
3.使学生熟练掌握正三角形、正方形、正六边形的有关计算。这实质上是解特殊的直角三角形。
4.注意复习解直角三角形的相关知识。
7.18 画正多边形
教学重点:
主要是量角器等分圆和尺规等分圆两种作法。
7.18 画正多边形
教学建议:
1.尺规等分圆主要是正方形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形的尺规作图,在教学中不仅要使学生掌握这几个正多边形的作法,而且还要使学生理解这些作法的理论依据。
7.18 画正多边形
教学建议:
2.在教学中要注意让学生多画些图形,比如课后练习中的图形。这不但培养学生的作图能力,还会让学生体会数学美(对称美)。
3.在用尺规通过等分圆作正多边形时,为了减少累积误差,尽可能避免从圆周上某一点开始连续截取等弧的方法。
7.19 探究性活动:镶嵌
研究两类问题:
1、限于一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面 。
2、用几种正多边形组合起来镶嵌,哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面。
7.19 探究性活动:镶嵌
教学建议:
本节是在研究正多边形的画法之后的一节探究活动课,可让学生在课前剪一些正三角形、正方形、正五边形、正六边形等正多边形,在课上以小组为单位,试着作镶嵌。在学生的动手实验活动后,分别提出以上两个问题,并逐一由学生分析解决。通过学生的动手操作,可以激发学生探究的欲望和乐趣,同时也培养了学生的合作意识。
例:
用正三角形和正四边形作平面镶嵌,在一个顶点周围,可以有 个正三角形和 个正四边形。
7.20 圆周长、弧长
教学重点:
弧长公式的推导及应用
7.20 圆周长、弧长
教学建议:
1.引导学生推导出弧长公式。
3.本节课时为2课时,可适当的增加一些新题型,增强趣味性和训练学生的思维能力。
[例1]
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC= cm, 将△ABC绕点B旋转至△A’BC’ 的位置,且使A、B、C’三点在同一直线上,则点A经过的路线的长度为 cm.
[例2]
如图,有五个半圆,邻近的两个半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从A到B,甲虫沿四个小半圆依次爬行,乙虫沿弧ACB的路线爬行,则下列结论正确的是( )
A.甲先到达B点
B.乙先到达B点
C.甲、乙同时到达B点
D.无法确定
7.21 圆、扇形、弓形的面积
教学重点:
扇形面积公式的推导及应用
7.21 圆、扇形、弓形的面积
教学建议:
1.注意引导学生自己推导出扇形面积的两个公式。
7.21 圆、扇形、弓形的面积
教学建议:
2.公式 可以类比三角形面积公式:
(1)形式:可以把弧长看作底,R看作高;
(2)实质:把扇形的弧分得越来越小,作经过各分点的半径,并顺次连结各分点,得到越来越多的小三角形,那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限。
7.21 圆、扇形、弓形的面积
教学建议:
3.弓形面积的计算方法
(1)当弓形的所含的弧是劣弧时
7.21 圆、扇形、弓形的面积
教学建议:
3.弓形面积的计算方法
(1)当弓形的所含的弧是优弧时
[试题]
如图,扇形OAB的圆心角为60°,半径为6,C、D分别是弧AB的三等分点,则阴影部分的面积等于 。
[试题2]
如图,已知矩形ABCD中,AB=1cm,BC=2cm,以B为圆心,BC为半径作圆弧交AD于F,交BA的延长线于E。求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积。
7.22 圆柱和圆锥的侧面展开图
教学重点:
会用展开图的面积公式计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积
7.22 圆柱和圆锥的侧面展开图
教学建议:
1.注重学生的动手操作。
7.22 圆柱和圆锥的侧面展开图
教学建议:
2、教学中注重圆柱、圆锥形成过程的演示。有条件的学校还可以用计算机模拟演示。
[试题]
将两边长分别为4cm和6cm的矩形以其中一边所在的直线为轴旋转一周,所得圆柱体的表面积为 cm2。
第三部分 中考考点
中考考查方式
以填空题、选择题为主,约占4分
北京市近三年中考原型题
如果圆柱的底面半径为4cm,母线长为5cm,那么它的侧面积等于( )

A. 20πcm2 B. 40πcm2
C. 20πcm2 D. 40πcm2 。
[2003年考题]
北京市近三年中考原型题
如果圆锥的底面半径为3cm,母线长为4cm,那么它的侧面积等于( )

A. 24πcm2 B. 12πcm2
C. 12cm2 D. 6πcm2 。
[2004年考题]
北京市近三年中考原型题
正多边形的一个外角是72°,那么它的边数是 。
[2005年考题]
北京十二中草桥分校 赵毅
2005.11.10
谢 谢