一元二次方程根的判式及根与系数的关系(复习)
一、知识点
1、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）的根的判别式Δ= ；
2、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）
（1）有两个相等的实根的条件 ；
（2）有两个不相等的实根的条件 ；
（3）有两个实根的条件 ；
（4）有两个正根的条件 ；有两个负根的条件 ；有两异号根的条件 ；
（5）一根比m大，一根比m小的条件 ；
3、一元二次方程的根与系数的关系：
若 ax2+bx+c=0 的两根为 X1、x2，则x1+x2= ；x1x2= ；
4、以x1、x2为根（二次项系数为1）的一元二次方程为 ；
二、基础训练
1、方程 2x2-9x+2=0 的两根为x1、x2 ，则x1+x2= ；x1x2= ；
则 ； = ;

2、以2，-3为根的一元二次方程是 ；
3、方程4x2+4kx+k2=0的一个根是-2，则k= ；
4、若关于x的方程 （m+3）x2+（2m+5）x+m
=0 ，有两个实根，
则m= ；
5、已知α、β是方程x2-x-1=0的两实根，则α2+2β2+α= ；
6、已知：m、n是方程x2+2x-1=0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）= ；
7、已知a、b满足6a=a2+4，6b=b2+4，

求

8、在一元二次方程x2+bx+c=0中，若实数b和c在1，2，3，4，5中取值，则其中有不等实数解的方程有 个。
三、例题分析
1、已知方程x2-2（m+2）x+2m2-1=0，且x12-x22=0，求m
2、已知关于X的方程x2+（2m+1）x+m2-2=0的两实根的平方和为11，
求证：关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0一定有实根
3、已知等腰ΔABC 的两边a、b是方程x2-k x+12=0的两根，
第三边C=4，
求k、a、b的值
4、已知方程组
的两个解是 ，且x1≠x2
（1）求实数k的取值范围
（2）当k为何值时，只有一个实数解？
（3）若y1y2+k（x1+x2）=4，求实数k的值
小结：
1、根的判别式与方程根的关系
2、一元二次方程根与系数的关系
3、字母系数二次方程中字母的值或范围的确定时要注意的几个问题
4、二元二次方程组解的个数的讨论思路