24.2　点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1　点和圆的位置关系
教学内容
点和圆的位置关系
教学目标
1.理解并掌握:点和圆的三种位置关系
2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.
3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
4.了解反证法的证明思想.
教学重难点
1.点和圆的三种位置关系
2.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能过不在同一条直线上的三个点作圆.
教学过程
一、教师导学
(学生活动)请同学们口答下面的问题.
1.圆的两种定义是什么?
2.圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何?
3.如果在圆外有一点呢?圆内呢?请你画图想一想.
二、探究与合作
自学教材P92-P94,思考下列问题:
1.点与圆的三种位置关系:(圆的半径r,点P与圆心的距离为d)
点P在圆外⇔
点P在圆上⇔
点P在圆内⇔
2.自己作圆:(思考)
(1)作经过已知点A的圆,这样的圆能作出多少个?
(2)经过A、B两点作圆,这样的圆能作出多少个?它们的圆心分布有什么特点?
(3)经过A、B、C三点作圆,有哪些情况?三点应符合什么条件才能作圆?
3.什么叫三角形的外接圆?三角形的外心及性质?
4.教材是如何用反证法证明过同一直线上的三点不能作圆?反证法的证明思路是什么?(教师讲解)
【例】某地出土一明代残破圆形瓷盘,如图所示.为复制该瓷盘确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.


分析:圆心是一个点,一个点可以由两条直线相交而成,因此,只要在残缺的圆盘上任取两条线段,作线段的中垂线,交点就是我们所求的圆心.
自主解答:
三、巩固练习:
教材P95练习
1.作图:
2.2、3题直接做在教材上.
3.教材P101　习题24.2　1
四、总结提升(学生归纳,老师点评)
1.经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程、方法.
2.点和圆的三种位置关系.
3.了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念.
五、作业布置
教材P101　习题24.2　7、8、9

24.2.2　直线和圆的位置关系
第1课时　直线和圆的位置关系
教学内容
直线和圆的位置关系
教学目标
1.知道直线和圆相交、相切、相离的定义.
2.根据定义来判断直线和圆的位置关系.
3.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系,揭示直线和圆的位置.
教学重难点
根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系.
教学过程
一、教师导学
1.点与圆有几种位置关系?
2.怎样判定点和圆的位置关系?
(1)点到圆心的距离　　　　半径时,点在圆外. 
(2)点到圆心的距离　　　　半径时,点在圆上. 
(3)点到圆心的距离　　　　半径时,点在圆内. 
二、探究与合作
1.观察日出图和钥匙环移动图,通过实物演示,体会直线和圆的位置关系.
2.定义归纳:
直线和圆没有公共点,这时我们说直线和圆相离.
直线和圆有一个公共点,这时我们说直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
直线和圆有两个公共点,这时我们说直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线.
3.定义运用:
a.如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系?
b.判断下列直线和圆的位置关系:


4.性质探究、知识小结
观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时,圆心到直线的距离d与半径r有何关系?


直线与圆O相交⇔d直线与圆O相切⇔d=r
直线与圆O相离⇔d>r
判定直线与圆的位置关系的方法有两种:
1.根据定义,由直线与圆的公共点的个数来判断;
2.根据性质,由圆心距d与半径r的关系来判断.
三、巩固练习
1.根据直线和圆相切的定义,经过点A用直尺近似地画出☉O的切线.
2.圆的直径是13cm,如果直线与圆心的距离分别是
(1)4.5cm;　(2)6.5cm;　(3)8cm,
那么直线与圆分别是什么位置关系?有几个公共点?
四、总结提升(学生归纳,老师点评)
第2课时　切线的判定和性质
教学目标
1.知识与技能:能判定一条直线是否为圆的切线.
会作三角形的内切圆.
会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力.
2.情感与价值观要求
经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
经历探究圆与直线的位置关系的过程,掌握图形的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题.
教学重难点
探索圆的切线的判定方法.
教学过程
一、教师导学
复习
1.直线与圆的位置关系3种:相离、相切和相交.
2.识别直线与圆的位置关系的方法:
(1)一种是根据定义进行识别:
直线l与☉O没有公共点,直线l与☉O相离.
直线l与☉O只有一个公共点,直线l与☉O相切.
直线l与☉O有两个公共点,直线l与☉O相交.
(2)另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的数量比较来进行识别:
d>r,直线l与☉O相离;
d=r,直线l与☉O相切;
d直线与圆的三种位置关系中,最重要的是直线与圆相切.
3.在证明“直线与圆相切⇔d=r”,其实证明了“垂直于切线的直径必过切点”,反之“经过切点且垂直于切线的直线必过圆心”也同样成立.
探讨:过圆心且过切点的直线,是否垂直于切线呢?
二、探究与合作
活动1:已知直线l是☉O的切线,切点为A,连接0A,你发现了什么?


第1题图


第2题图

活动2:画☉O及半径OA,画一条直线l过半径OA的外端点,且垂直于OA.你发现直线l与☉O有怎样的位置关系?为什么?
活动3:P98例1
学生分组讨论:根据上面的判定定理,如果你要证明一条直线是☉O的切线,你应该如何证明?
应分为两步:(1)说明这个点是圆上的点;(2)过这点的半径垂直于直线.
三、巩固练习
1.圆的切线　　　　过切点的半径. 
2.一条直线若满足①过圆心,②过切点,③垂直于切线这三条中的　　　　两条,就必然满足第三条. 
四、能力展示
已知:如图,A是☉O外一点,AO的延长线交☉O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30.
求证:直线AB是☉O的切线.


小结辅助线作法:1.有点连圆心,证垂直;
2.无点做垂线,证相等.
五、总结提升
1.切线的性质定理;
2.切线的三条判定定理;
3、常见辅助线.
六、作业布置
教材P98　练习
教材P101　习题24.2　3、4、5、11、12