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首页>人教版初中数学九年级上册>25.3 用频率估计概率
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    人教版初中数学九年级上册 - 25.3 用频率估计概率

  • 格式:  DOC
  • 大小:  2.81M    15页
  • 时间:  2017-08

25.3 用频率估计概率 习题1

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达标训练1
基础·巩固·达标
1.下列叙述正确的是(  )
A.抛一枚质量分布均匀的硬币,是“正”是“反”无法预测,全凭运气.因此抛1 000次的话也许只有200次“正”,也许会有700次“正”,没有什么规律
B.抛一枚质量分布均匀的硬币,出现“正面”和出现“反面”的机会均等.因此抛1 000  次的话,一定会有500次“正”,500次“反”
 C.抛一枚质量分布均匀的硬币1 000次,可能出现“正面”的次数为400,也有可能为550,但随着抛掷次数的增加,“正面”出现的频率应该稳定在50%左右
 D.抛一枚质量分布均匀的硬币5次、50次、500次,出现“正面”的概率都是50%
提示:由于抛硬币试验具有随机性,频率也有随机波动性.即使在同等条件下,抛掷同样的次数,出现正面的频率也不尽相同.但随着抛掷次数n的增加,出现正面的频率呈现出稳定性,即当n逐渐增大时,出现正面的频率总是在0.5附近摆动而逐渐稳定于0.5.
答案:C
2.某种彩票的中奖概率是1%,买1张就不会中奖吗?买100张就一定会中奖吗?谈谈你的看法.
答案:买一张可能中奖,买100张也有可能不中奖,因为中奖是一个随机事件,每次试验都可能发生,也可能不发生.
3.自制一个扇形转盘,涂上三种不同的颜色,通过实验,你发现指针指向蓝色的概率有多大?图25-3-1的两种制作方法所得到的结果一样吗?

图25-3-1
答案:,一样.
4.一个硬币抛起后落地时“正面朝上”的概率有多大?
(1)写出你的猜测;
(2)一位同学在做这个试验时说:“我只做了10次试验就得到了正面朝上的概率约为30%.”你认为他说的对吗?为什么?
(3)还有一位同学在做这个试验中觉得用硬币麻烦,改用可乐瓶盖做这个试验,你认为他的做法科学吗?为什么?
答案:(1)概率为.
(2)不对,试验次数较小,事件出现的频率与事件出现的概率有较大差距,不能据此估计事件发生概率.
(3)不对,试验条件不同.
综合·应用·创新
5.对下列说法谈谈你的看法:
(1)小明同学参加学校射击比赛,能否取得好成绩受很多因素的影响.所以在比赛前他的教练说他能获一等奖是没有道理的;
(2)天气预报说明天有雨,于是第二天一定下雨;
(3)班里分了一张参观根雕艺术展的门票,为了公平,班长让每个人来抽签决定.这样每个人抽得门票的概率都是50%.
答案:(1)有道理,根据小明同学平日的刻苦练习,教练可以对他参加比赛取得什么样的名次进行预测,也就是说可以用稳定后的频率值来估计概率的大小.
(2)不一定,天气预报是根据天气的观测来估计下雨概率的大小,预报有雨,说明下雨的概率大一些,就是不下雨,更说明频率值不等同于概率,他们可以非常接近,但不一定相同.
(3)不一定,这要看班内人数的多少,要是有45人,那么每个人的概率就是,要是有50人,那么每个人的概率就是.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
6.试验题:请某班所有同学拿出课前准备好的一元硬币,各抛100次,填写下表,并回答问题.
抛掷次数
40
60
80
100

出现正面的频数





出现正面的频率





 (1)同桌的两同学比较一下试验的结果.对应的各阶段的频率相同吗?如果不同,把对应的各 阶段(指试验次数相同时)的频率差分别计算出来,观察频率差的绝对值与试验次数的增 加之间有何关系;
(2)计算全班同学做此试验出现正面的频率,并将这个频率与每个人单独试验的频率进行比较,你认为哪个频率更趋于稳定?
答案:填表(略).
(1)同桌间的两同学试验的各阶段的频率不一定相同,但随着试验次数的增加,频率差的绝对值有变小的趋势.
(2)当全班同学各抛完100次时,频率=,可以发现,这个结果更趋近于,更为稳定.
7.准备10张小卡片,上面分别写上数1到10,然后将卡片放在一起,每次随意抽出一张,然后放回洗匀再抽.
(1)将试验结果填入下表:
试验次数
0
40
60
80
100
120
140
160[来源:学|科|网Z|X|X|K]

出现3的倍数的频数





[来源:学科网ZXXK]



出现3的倍数的频率









(2)从上面的图表中可以发现出现了3的倍数的频率有何特点?
(3)这十张卡片的10个数中,共有________张卡片上的数是3的倍数,占整个卡片张数的__________,你能据此对上述发现作些解释吗?[来源:学.科.网]
提示:这是一道开放性试验思考题,它的第一,二两小题答案不是唯一的,但能肯定稳定时的频率一定能估计概率.
答案:(1)因为每个人试验都是随机的,所以只要是自己动手试验的数据都可.
(2)出现3的倍数的频率逐渐稳定于30%左右.
(3)3,.出现3的倍数的机会是,当试验次数很大时,出现3的倍数的频率非常接近.
8.不透明的袋中有4个大小相同的小球,其中2个为白色,1个为红色,1个为绿色,每次从袋中摸一个球,然后放回搅匀再摸,在摸球试验中得到下列表中部分数据.
摸球次数
1
5
10
15
20
25
30
40
50
60
70
80

出现红球的频数[来源:Z.xx.k.Com]
1
2
4

6

9
14
15
17
21
21

出现红不堪的频率



40.0%

32.0%








摸球次数
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200

出现红球的频数
22
30
32

36
40
41
45
49
51
54


出现红球的频率
26.0%


25.4%









(1)请将数据表补充完整;
(2)摸球5次和摸球10次后所得频率值的误差是多少?25次和30次之间呢?30次和40次之间,90次和100次之间,190次和200次之间呢?从中你发现了什么规律?
(3)根据以上数据你能估计红球出现的概率吗?是多少?
(4)你能估计白球出现的概率吗?你能估计绿球出现的概率吗?
答案:(1)第二排从左到右分别为6,8,26,33,第三排从左到右分别为100.0%,40.0%,40.0%,30.0%,30.0%,35.0%,30.0%,28.3%,30.0%,26.3%,24.4%,27.3%,26.7%,25.7%,26.7%,25.6%,26.5%,27.2%,26.8%,27.0%.
(2)差分别为0,2%,5%,2.9%,0.2%;随着试验次数增加,出现红球的频率逐渐稳定.
(3)25%左右.
(4)50%左右,25%左右.
回顾·热身·展望
9.( 浙江台州模拟) 如图25-3-2,在这三张扑克牌中
任意抽取一张,
抽到“红桃7”的概率是_______.

图25-3-2 
提示:三张扑克牌中任意抽取一张,抽到“红桃7” 、“红桃9”、“红桃5”的概率均为.答案:
10.(四川内江模拟) 以下说法合理的是(  )
A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30%
B.抛掷一枚普通的正六面体骰子,出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6
C.某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D.在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48和0.51
提示:抛图钉的试验中钉尖朝上和朝下的概率都为50%,因此A项不对.抛掷一枚普通的正六面体骰子,出现6的概率是,并不是每6次就有1次掷得6,因此B项不对.某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票不一定会有2张中奖,因此C项不对.故选D.
答案:D
11.( 四川内江模拟) 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到黑球,估计盒中大约有白球(  )
A.28个     B.30个     C.36个     D.42个
提示:可设大约有白球x个.由题意,得,解得x≈28.故选A.
答案:A

达标训练2
基础·巩固·达标
1.下列叙述正确的是(  )
A.抛一枚质量分布均匀的硬币,是“正”是“反”无法预测,全凭运气.因此抛1 000次的话也许只有200次“正”,也许会有700次“正”,没有什么规律
B.抛一枚质量分布均匀的硬币,出现“正面”和出现“反面”的机会均等.因此抛1 000  次的话,一定会有500次“正”,500次“反”
 C.抛一枚质量分布均匀的硬币1 000次,可能出现“正面”的次数为400,也有可能为550,但随着抛掷次数的增加,“正面”出现的频率应该稳定在50%左右
 D.抛一枚质量分布均匀的硬币5次、50次、500次,出现“正面”的概率都是50%
提示:由于抛硬币试验具有随机性,频率也有随机波动性.即使在同等条件下,抛掷同样的次数,出现正面的频率也不尽相同.但随着抛掷次数n的增加,出现正面的频率呈现出稳定性,即当n逐渐增大时,出现正面的频率总是在0.5附近摆动而逐渐稳定于0.5.
答案:C
2.某种彩票的中奖概率是1%,买1张就不会中奖吗?买100张就一定会中奖吗?谈谈你的看法.
答案:买一张可能中奖,买100张也有可能不中奖,因为中奖是一个随机事件,每次试验都可能发生,也可能不发生.
3.自制一个扇形转盘,涂上三种不同的颜色,通过实验,你发现指针指向蓝色的概率有多大?图25-3-1的两种制作方法所得到的结果一样吗?

图25-3-1
答案:,一样.
4.一个硬币抛起后落地时“正面朝上”的概率有多大?
(1)写出你的猜测;
(2)一位同学在做这个试验时说:“我只做了10次试验就得到了正面朝上的概率约为30%.”你认为他说的对吗?为什么?
(3)还有一位同学在做这个试验中觉得用硬币麻烦,改用可乐瓶盖做这个试验,你认为他的做法科学吗?为什么?
答案:(1)概率为.
(2)不对,试验次数较小,事件出现的频率与事件出现的概率有较大差距,不能据此估计事件发生概率.
(3)不对,试验条件不同.
综合·应用·创新
5.对下列说法谈谈你的看法:
(1)小明同学参加学校射击比赛,能否取得好成绩受很多因素的影响.所以在比赛前他的教练说他能获一等奖是没有道理的;
(2)天气预报说明天有雨,于是第二天一定下雨;
(3)班里分了一张参观根雕艺术展的门票,为了公平,班长让每个人来抽签决定.这样每个人抽得门票的概率都是50%.
答案:(1)有道理,根据小明同学平日的刻苦练习,教练可以对他参加比赛取得什么样的名次进行预测,也就是说可以用稳定后的频率值来估计概率的大小.
(2)不一定,天气预报是根据天气的观测来估计下雨概率的大小,预报有雨,说明下雨的概率大一些,就是不下雨,更说明频率值不等同于概率,他们可以非常接近,但不一定相同.
(3)不一定,这要看班内人数的多少,要是有45人,那么每个人的概率就是,要是有50人,那么每个人的概率就是.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
6.试验题:请某班所有同学拿出课前准备好的一元硬币,各抛100次,填写下表,并回答问题.
抛掷次数
40
60
80
100

出现正面的频数





出现正面的频率





 (1)同桌的两同学比较一下试验的结果.对应的各阶段的频率相同吗?如果不同,把对应的各 阶段(指试验次数相同时)的频率差分别计算出来,观察频率差的绝对值与试验次数的增 加之间有何关系;
(2)计算全班同学做此试验出现正面的频率,并将这个频率与每个人单独试验的频率进行比较,你认为哪个频率更趋于稳定?
答案:填表(略).
(1)同桌间的两同学试验的各阶段的频率不一定相同,但随着试验次数的增加,频率差的绝对值有变小的趋势.
(2)当全班同学各抛完100次时,频率=,可以发现,这个结果更趋近于,更为稳定.
7.准备10张小卡片,上面分别写上数1到10,然后将卡片放在一起,每次随意抽出一张,然后放回洗匀再抽.
(1)将试验结果填入下表:
试验次数
0
40
60
80
100
120
140
160[来源:学|科|网Z|X|X|K]

出现3的倍数的频数





[来源:学科网ZXXK]



出现3的倍数的频率









(2)从上面的图表中可以发现出现了3的倍数的频率有何特点?
(3)这十张卡片的10个数中,共有________张卡片上的数是3的倍数,占整个卡片张数的__________,你能据此对上述发现作些解释吗?[来源:学.科.网]
提示:这是一道开放性试验思考题,它的第一,二两小题答案不是唯一的,但能肯定稳定时的频率一定能估计概率.
答案:(1)因为每个人试验都是随机的,所以只要是自己动手试验的数据都可.
(2)出现3的倍数的频率逐渐稳定于30%左右.
(3)3,.出现3的倍数的机会是,当试验次数很大时,出现3的倍数的频率非常接近.
8.不透明的袋中有4个大小相同的小球,其中2个为白色,1个为红色,1个为绿色,每次从袋中摸一个球,然后放回搅匀再摸,在摸球试验中得到下列表中部分数据.
摸球次数
1
5
10
15
20
25
30
40
50
60
70
80

出现红球的频数[来源:Z.xx.k.Com]
1
2
4

6

9
14
15
17
21
21

出现红不堪的频率



40.0%

32.0%








摸球次数
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200

出现红球的频数
22
30
32

36
40
41
45
49
51
54


出现红球的频率
26.0%


25.4%









(1)请将数据表补充完整;
(2)摸球5次和摸球10次后所得频率值的误差是多少?25次和30次之间呢?30次和40次之间,90次和100次之间,190次和200次之间呢?从中你发现了什么规律?
(3)根据以上数据你能估计红球出现的概率吗?是多少?
(4)你能估计白球出现的概率吗?你能估计绿球出现的概率吗?
答案:(1)第二排从左到右分别为6,8,26,33,第三排从左到右分别为100.0%,40.0%,40.0%,30.0%,30.0%,35.0%,30.0%,28.3%,30.0%,26.3%,24.4%,27.3%,26.7%,25.7%,26.7%,25.6%,26.5%,27.2%,26.8%,27.0%.
(2)差分别为0,2%,5%,2.9%,0.2%;随着试验次数增加,出现红球的频率逐渐稳定.
(3)25%左右.
(4)50%左右,25%左右.
回顾·热身·展望
9.( 浙江台州模拟) 如图25-3-2,在这三张扑克牌中
任意抽取一张,
抽到“红桃7”的概率是_______.

图25-3-2 
提示:三张扑克牌中任意抽取一张,抽到“红桃7” 、“红桃9”、“红桃5”的概率均为.答案:
10.(四川内江模拟) 以下说法合理的是(  )
A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30%
B.抛掷一枚普通的正六面体骰子,出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6
C.某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D.在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48和0.51
提示:抛图钉的试验中钉尖朝上和朝下的概率都为50%,因此A项不对.抛掷一枚普通的正六面体骰子,出现6的概率是,并不是每6次就有1次掷得6,因此B项不对.某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票不一定会有2张中奖,因此C项不对.故选D.
答案:D
11.( 四川内江模拟) 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到黑球,估计盒中大约有白球(  )
A.28个     B.30个     C.36个     D.42个
提示:可设大约有白球x个.由题意,得,解得x≈28.故选A.
答案:A

达标训练3
一、选一选
1.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数估计为 ( )
A.90个 B.24个 C.70个 D.32个
2.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查,结果发现有5个是次品,那么从中任取1个是次品概率约为( ).
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( ).
A.抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大;
B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数,可采用全面调查的方式进行;
C.彩票中奖的机会是1%,买100张一定会中奖;
D.中学生小亮,对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查,发现拥有空调的家庭占100%,于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100%的结论.
4.小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩,绘成如图所示的条形图,其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1.从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是( ).
A.、 B.、
C.、 D.、
5.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀,接着抓出100黄豆,数出其中有10粒黄豆被染色,则这袋黄豆原来有( ).
A.10粒 B.160粒 C.450粒 D.500粒
6.某校男生中,若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查,抽到喜欢足球的同学的概率是,这个的含义是( ).
A.只发出5份调查卷,其中三份是喜欢足球的答卷;
B.在答卷中,喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8;
C.在答卷中,喜欢足球的答卷占总答卷的;
D.在答卷中,每抽出100份问卷,恰有60份答卷是不喜欢足球.
7.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球,使得从袋中摸到红球的概率为,四位同学分别采用了下列装法,你认为他们中装错的是( ).
A.口袋中装入10个小球,其中只有两个红球;
B.装入1个红球,1个白球,1个黄球,1个蓝球,1个黑球;
C.装入红球5个,白球13个,黑球2个;
D.装入红球7个,白球13个,黑球2个,黄球13个.
8.某学生调查了同班同学身上的零用钱数,将每位同学的零用钱数记录了下来(单位:元):2,5,0,5,2,5,6,5,0,5,5,5,2,5,8,0,5,5,2,5,5,8,6,5,2,5,5,2,5,6,5,5,0,6,5,6,5,2,5,0.
假如老师随机问一个同学的零用钱,老师最有可能得到的回答是( ).
A. 2元 B.5元 C.6元 D.0元
二、填一填
9. 同时抛掷两枚硬币,按照正面出现的次数,可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果,小红与小明两人共做了6组实验,每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次,下表为实验记录的统计表:
结果
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组

两个正面
3
3
5
1
4
2

一个正面
6
5
5
5
5
7

没有正面
1
2
0
4
1
1

由上表结果,计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________.当试验组数增加到很大时,请你对这三种结果的可能性的大小作出预测:______________.
10.红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下,其中数据不在分点上

组别
频数
频率

46 ~ 50
40


51 ~ 55
80


56 ~ 60
160


61 ~ 65
80


66 ~ 70
30


71~ 75
10


从中任选一头猪,质量在65kg以上的概率是___________.
11.为配和新课程的实施,某市举行了“应用与创新”知识竞赛,共有1万名学生参加了这次竞赛(满分100分,得分全为整数)。为了解本次竞赛成绩情况,从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩,进行统计,整理见下表:
组别
分 组
频 数
频率

1
49.5~59.5
60
0.12

2
59.5~69.5
120
0.24

3
69.5~79.5
180
0.36

4
79.5~89.5
130
c

5
89.5~99.5
b
0.02

合 计
a
1.00

表中a=________,b=________, c=_______;若成绩在90分以上(含90分)的学生获一等奖,估计全市获一等奖的人数为___________.
三、做一做
12.小颖有20张大小相同的卡片,上面写有1~20这20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片,记录结果如下:
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200

3的倍数的频数
5
13
17
26
32
36
39
49
55
61

3的倍数的频率











(1)完成上表;
(2)频率随着实验次数的增加,稳定于什么值左右?
(3)从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少?
(4)根据推理计算可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少?

13.甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛,双方约定:① 比赛分6局进行,每局在指定区域内将球投向筐中,只要投进一次后该局便结束;② 若一次未进可再投第二次,以此类推,但每局最多只能投8次,若8次投球都未进,该局也结束;③ 计分规则如下:a. 得分为正数或0;b. 若8次都未投进,该局得分为0;c. 投球次数越多,得分越低;d.6局比赛的总得分高者获胜 .
(1) 设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进,请你按上述约定,用公式、表格或语言叙述等方式,为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案;
(2) 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数,“×”表示该局比赛8次投球都未进):

第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
第六局

甲
5

4
8
1
3

乙
8
2

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