乘法分配律

教学目标：
1．通过探索乘法分配律中的活动，学生进一步体验探索规律的过程，初步学习体会提出猜想的方法及类比，说理，举例论证的方式，发展学生的思维力，创造力。
2．引导学生在探索的过程中，自主发现乘法分配律，并能用字母表示。
3．会运用乘法分配律的探索方法进一步研究与乘法分配律相关拓展了的规律。
重点、难点:
重点：学生参与推导乘法分配律的过程。
难点：用语言叙述归纳乘法分配律。
教学过程：
一、创设情境 引入新课
1、师：同学们，现在是春暖花开的季节，我们想在一块菜地四周栽树，这是一块长64米，宽26米的长方形菜地，你会用不同的方法计算它的周长吗？试试看。
电脑出示：长方形的菜地。
师：谁来说一说？
生1：(64+26)×2 =100×2=180（米）你是怎样想的？
（64+26）求的是什么？再乘2求的是什么？
师：还有不同的算法吗？
生2：64×2+26×2 =128+52=180（米）你又是怎样想的？
64×2求的是什么？26×2求的是什么？
师：虽然他们的方法不一样，但是他们求的都是这个长方形的什么？（周长）
而且结果都是多少米？（180米）。
所以这两个算式之间可以用一个什么符号连接？（=）
也就是说，电脑演示：(62+38)×2=62×2+38×2
师：谁会把这个等式读一遍？
师：这道等式你发现等号左边的算式和等号右边的算式又什么相同的地方，又什么不同的地方？发现了跟你的同学在小组里交流。
（学生讨论）
师：现在请同学相同的地方。（结果相同）（每道式子都由三个数组成）
师：不同的地方。（运算顺序不同）
2、师：现在我们开始准备为这块地四周种树了。如果我们班每人种3棵，有男生（ ）人，女生（ ）人，一共要种多少棵？
师：你会列式吗？先算什么，再算什么？谁来说一说？
生：先算 与 的和×3。
师：这样做可以吗?有不同的想法吗？
生1：( ____+____)×3 你是怎样想的？
师：还有不同的方法吗？
生2：_____×3+_____×3
师：你又是怎么想的？
师：求一个问题从不同的角度去思考，得出了两道式子，请同学们猜一猜，这两道算式的结果会怎么样？
(相等)
师：真的相等吗？你用什么办法验证我们的猜想呢？ (计算)
师：请男生计算左边的算式，女生计算右边的算式。开始！
师：请男生告诉我左边的算式等于多少棵？(一起说)请女生告诉我右边的算式等于多少棵？(一起说)
师：那么这两道算式相等吗？（相等）既然相等，我们就可以在在两道式子中间画等号。
这样我们又得到一个等式。
(____+____)×3=____×3+_____×3。
师：谁再来把这个等式读一遍？
师：同学们读的时候老师发现这道等式也是由三个数组成的。
师：现在请同学们仔细观察这道等式，等号左边的算式和等号右边的算式有什么相同和不同的地方？ （相同：结果相同 都有三个数） （不同：运算顺序不相）
二、教学例题
过渡：同学们，“六一”儿童节快到了，王阿姨准备买一些衣服作为节日礼物送给福利院的孩子们，请看图片。
师：仔细观察，从图中我们可以知道哪些信息？要解决什么问题？根据这些信息，你会用不同的方法列式吗？请同桌互相说一说，然后在本子上列算式，并解答。
生1：我先算买一套衣服用多少元？然后求一共付多少元？
（65 + 45）× 5= 110 × 5= 550（元）
生2：我先算买夹克衫和买裤子各用了多少元？然后求一共付多少元？
65 × 5 + 45 × 5= 325 + 225= 550（元）
师：我们还是求一个问题从不同的角度去思考，得出了两道式子，请同学们猜一猜，这两道算式的结果会怎么样？
师：现在你会想办法验证你的猜想吗？请1~2组同学计算左边的算式，3~4组同学计算右边的算式。开始！
师：请1~2组同学告诉我左边的算式等于多少元？(一起说)请3~4组同学告诉我右边的算式等于多少元？(一起说)
师：那么这两道算式相等吗？（相等）既然相等，我们就可以在在两道式子中间画等号。
这样我们又得到一个等式。
我们一共得到了三道等式。
师：现在请同学们仔细观察这三道等式，等号左边的算式和等号右边的算式有什么相同和不同的地方？ （相同：结果相同 都有三个数） （不同：运算顺序不相）
师：等式左边的先算什么？在算什么？
（等号左边的式子先算两个加数的和，再乘括号外边的数。）
师：谁把这句话再说一遍？
师：等式右边呢？先算什么?再算什么？老师提醒同学们要注意把等号左右两边算式中的三个数联系起来看一看，你有什么发现？把你的发现在小组内说一说。谁起来说一说你的发现？（括号里面的两个数分别去成括号外面的一个数。）
师：“分别去乘”是什么意思?
（就是括号里面的两个加数一个一个地跟外面的数相乘，然后相加。）
师：同学们，你们所发现的也许只是一种偶然现象，是一种猜想而已。你们能再写些具有这样特征的式子对自己的发现进行验证吗？（算式中的数可以写小一点）学生写算式，教师个别指导。
（教师结合学生的回答板书这些例子。） 比如（7+3）×2=7×2+3×2
（左边等于20，右边也等于20）
（左边是10个2，右边是7个2加上3个2也等于10个2。）
师：很好，你是根据乘法的意义来说明这道式子左右两边也是相等的。
师问：你是怎样验证等号左右两边的式子是相等的？(你们的式子也是相等吗？请同桌检查)
（学生验证。）
师：像这样等号左边和右边的式子都相等的式子还有很多。你觉得这是巧合，还是暗藏着什么规律？
（学生充分发表意见。）
师：你能用你自己喜欢的方法（图形、文字、字母……）将你的发现介绍给同学。
（学生分小组探讨。）（展示学生的成果。）
师：我发现同学们的创造性非常精美，非常独特！其实像这样两个数的和与一个数相乘，也可以把它们与这个数分别相乘，再相加。这种规律就是乘法分配律。板书：乘法分配律。请大家齐读一遍。电脑出示。在乘法分配律里既有这种特征的例子还有很多。我们一时还写不完。如果我们用字母a、b、c表示三个数，乘法分配律怎样表示？
(板书) (a+b)×c=a×c+b×c
师；同学们，刚才我们通过大量的例子来验证具有重要特征的式子左右两边是相等的。最后我们得出了用字母表示乘法分配律。
师：用字母表示乘法分配律，你感觉怎样？（简洁、明了。）这就是数学中的美。明白了吗？师：你能用自己的语言来把乘法分配律公式说一说吗？
（两个加数的和乘另一个加数 ，等于两个加数分别去乘这个数。（板书）演示分配律。
师：既然等式的左边等于右边，那么右边也一定等于左边。是不是呀？谁能从右边往左边读？
（a与c的积加上b与c的积等于a与b的和乘c的积。）
师：我们从右边向左边看，这道式子又什么特征？
（两道乘法算式都有c，然后把c提取出来，把剩下的两个数怎么样？（相加）
师：看来惩罚分配率可以从左边用到右边，也可以从右边用到左边。
三、解决问题。
师：刚才同学们自己探究发现了乘法分配律的知识，那我们就用这些知识来解决下面的问题，有信心吗？
1．在□里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。
 (42+35)×2=42×□+35×□   27×12＋43×12=(27+□)×□  
 15×26＋15×14=□○(□○□) 72× (30+6) =□○□○□○□○□
通过练习你有什么发现？
（第1题和第4题是将乘法分配律从左往右用；第2题和第3题是将乘法分配律从右往左用。）
2．横着看，在得数相同的两个算式后面画“√”。
（48+52）×13 48×13+52×13
40×5＋2×5 5×(40+2)
74×（19+1） 74×19+74
27× (6+30) 27×16+30
17×(5+5) 17×5+17×5
师：在你的小组里说一说，有没有争议的题目？还有没有不相等的式子？为什么？
师：74×1就是74。（现在没有争议了吧。）
师：看看不打“√”两道式子，为什么左右两边不相等呢？
第4题应该把什么数提取出来？
（括号里面的两个数没有分别去乘括号外面的数。）
师：最后一道题目老师还有疑问：这道式子还可以写成哪到式子呢？（17+17）×5
师：如果让你计算，你愿意算老师指的这道式子，还是算他说的那道式子？为什么？
为什么简便？（因为括号里面出现了整十数，是不是?）
师：下面老师想请同学们把打“√”的算式题拿出来。然后再说一说，如果让你计算，你愿意算哪边的式子呢？把它的结果算出来。
师：为什么计算左边？把结果报一下。看来呀，使用乘法分配律可以使外面的计算简便。
四、全课总结。
师：同学们这节课表现得真的很棒，那学了这节课，你有哪些收获呢？
师：同学们的收获可真多，如果把乘法分配律中的加法改成减号，等式是否依然成立？根据乘法分配律，你能提出新的猜想吗？同学们课后交流一下，下节数学课我们再继续研究。