《尝试与猜测》数学教学设计

一、教材分析：
课本中呈现的解决问题的方法是3种，通过假设举例与列表的方法，寻找问题的结果。其中第一张表格是常规的逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条……在这样的逐一举例中，寻找到所求的答案；第二张表格是先估计鸡与兔只数的可能范围，以减少举例的次数；第三张表格是采用取中间列举的方法，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际的数据确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。
教参：本专题的综合实践活动目的是通过对日常生活中现象的观察与思考，发现一些特殊的规律。在《鸡兔同笼》的活动中，通过列表枚举方法，解决鸡与兔的只数问题。
二、设计理念：
（一）设计意图：
课本向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题为载体，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，逐步探索不同的方法，经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
（二）设计思路：
学生是学习的主人，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设数学思想的应用与解决数学实际问题的联系，感悟到“有序”对解决数学问题的作用。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。　　
在教学过程中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，关注对学生的建设性评价。使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。
（三）我的思考：
《课程标准》提出数学教育要实现:“人人学有价值的数学,人人都能获得必要的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”。这种发展,其内涵是丰富的,不仅体现在以“双基”为主的认知上,也应体现在情感、态度、价值观和一般能力上。
“关注人的发展”已经成为数学课程标准中的根本指导思想。由此出发,教学活动的各方面都要围绕学生的发展来安排、开展。我想，当我们不在以传授知识为最终目的，当我们不在为学生暂时获取的高分而欢呼，当我们不在为学生的暂时摔倒而担忧，当我们不在将目光仅仅局限于眼前，这已经为学生的真正发展作好了必要的准备！
三、学生分析：
五年级学生已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，但学生的程度参差不齐。学生的思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组合作经验。
四、教学目标：
1.培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
　 2.应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；

3.在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表的方法解决鸡兔的数量问题，并从中发现规律，优化列表。
教学重点：经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。
教学难点：以鸡兔同笼问题为载体，以列表举例为依托，培养学生多角度、有序思考数学问题的思维方式。
五、教学过程：
课前游戏：
出示小礼物，
师：看谁能最先猜对它的价格，
生1：那送给我们吗？
师：可以，来个现场拍卖。
生2：应该叫“猜卖”，
生3：我觉得叫“猜送”比较合适，猜对了就送给我们，
师：还是你说的有道理，开始吧。
生4：4元
生5：20元
生6：老师您得告诉我们是便宜了还是贵了，
师：可以，贵了
生：15 10 8 9 8.5
师：恭喜你答对了，送给你
(一)：感知活动情境，展现学生风采。
师：喜欢数学吗？
生：喜欢
师：他不但可以增长你的知识，开阔你的视野，同时还可以锻炼你的思维，在我国古代就有许多非常有趣的数学名题，你们了解吗？
生1：“韩信点兵”
生2：“鬼谷算”
师：鬼谷算就是韩信点兵，了不起，你的知识还挺丰富。
生3：“鸡兔同笼”，
师：从那儿了解到的？
生3：预习学的。
师：那你的数学一定不错吧！能给我们介绍一下吗？
生3：就是把鸡和兔子放到一个笼子里，知道头和脚，求只数。
师：奥，是这个意思吗？（出示题目）点名读
师：谁还见过类似的问题，有这么多人没见过，只要你们相信自己就一定能找到答案。
那就尝试着做作？
学生独立思考，汇报
师：谁愿意把你的想法和大家交流？
生1：我假设全是兔，就有28条腿，比条件多28-20=8条腿，用8条腿除以兔比鸡多的2条腿，得4，就是鸡的只数，再用7-3=4就是兔的只数。
师：我要表扬你，知道为什么吗？
你在不经意中用到了我们数学中一个非常重要的思想--“假设”。
生2：我是画图求的。
师：可以给我们展示一下吗？
生2：我先画7个圈表示7个头，然后在每个头上画两条腿，一共14条腿，比总数少了6条腿，再给每个头上补两条腿，因为兔子有4条腿，需要画3次，就是有3只兔，4只鸡。
师：你尝试着把假设与画图结合在一起了，使解题过程变得简单了，独特的方法，使你给大家留下了深刻的印象。
生3：我是一个个写的。
师：好呀，给我们展示一下。
生3：我先假设有1只兔，6只鸡，共有4条腿+12条腿=16条腿，不对；再假设有2只兔，5只鸡，共有8条腿+10条腿=18条腿，还是不对；继续假设有3只兔，4只鸡，共有12条腿+8条腿=20条腿，对了，所以有3只兔，4只鸡。
师：他先尝试着从简单的开始一个一个的试，最终找到了答案，多么简单的方法呀！我们把他写在黑板上吧，你觉得怎么写更简单？
生4：列表
师：怎么列？
生4：上边写总头数、鸡/只、兔/只、总腿数，下边写数字。
师：好，我们就按照你的想法把它写在黑板上，
生说师写
师：如果我们在横竖加上几条线，就变成了美观的表格，看来列表还确实简单，不管多难的题，只要我们一直这样尝试着列下去，就一定可以找到答案，如果现在试着把鸡和兔的只数增加一些，还能解决吗？
(二)：渗透尝试猜测，体会总结方法。
出示例题：
师：看明白了吗？那还不赶快行动，把你们的想法写在表格上。
学生独立试做
师：把你的想法和过程与同桌互相说说，
师：通过你们的声音告诉我，大家已经想好了，谁愿意把自己的过程给大家展示一下。
生实物投影，师提问：看谁在听的过程中能提出最有价值的问题。
方法1：
生1：我先假设有1只鸡，19只兔，共有78条腿，比条件多，然后把鸡的只数增加1只，兔的只数减少1只，这样一直试下去，直到腿数符合要求。
师：这么快你就学会了，看来还真挺简单，大家有问题吗？
方法2：
生1：老师！我的方法比他简单！
师：是吗？让我们看看。
生1：我先假设有10只鸡，10只兔，共有60条腿，比条件多，然后把鸡的只数增加5只，兔的只数减少5只，腿少了，说明鸡多，再往回减少鸡的只数去试，这样一直试下去，直到腿数符合要求。
师：说完了，老师还沉浸在你精彩的讲述过程中，为你巧妙的方法而感到骄傲，真的要感谢你使我们列表速度加快了。如果刚才的方法称为逐步列表法，那现在可以叫做……？
生2：跳跃式列表法！
生3：我觉得叫中间列表法比较合适。
师：可以，我们把他称为取中列表法，谁还有问题？
生4：如果找不到中间的数怎么办？如15。
师：（问生1）你可以解答吗？
生1：你只要找到相近的两个数就可以了，比如7和8。
生5：你怎么知道要把鸡的只数增加，兔子的只数减少？
生1：因为现在腿的只数多，兔子有4条腿，说明兔子多，所以要减少兔，如果要减少鸡，腿还会增多。
生5：那你为什么增加5只鸡，而不是增加4只？
生1：因为我第一次是找的中间数，不合适，再找10和20的中间数，所以是15。
师：这样解答你满意吗？
生5：满意。
生6：老师我发现规律了，您看只要增加1只鸡减少1只兔子，总腿数就减少2条，这样就不用每次都算了，直接减2就可以。
师：还真是这样，细心的你值得我们学习。
方法3：
生1：我的方法和他们不一样，我还是先假设有1只鸡，19只兔，共有78条腿，一看腿差的太多，就增加2只鸡，这样也可以找到答案。
生2：你为什么不一次增加4只鸡，这样不是更快吗？
生1：没想到。
生3：我给你提个意见，每只兔子4条腿，这样我们就可以先求出兔子最多不会超过14只，就没有必要先假设有19只兔子了，列表的速度还可以快。
生1：谢谢你的建议。
师：你们的想法真有创意，每次都是跳着增加，这样称为跳跃式列表法比较合适吧。
师小结：列表虽然简单，但也不是随随便便就列的，要想又快又正确地找到答案还真是要动动脑筋。看来做什么事情都不能循规守矩，一定要认真观察，仔细思考，只有这样才能找到自己独特的见解和想法，做到技高一筹，处处领先别人。听了他们介绍的这些方法，你有什么启发吗？
(三)：巩固提高练习，感悟列表本质。
师：我们通过“鸡兔同笼”研究了尝试与猜想，你们知它最早记录在那本书上吗？（课件介绍）记载在我国的古代数学名著《孙子算经》上，（简介孙子算经。《孙子算经》作者是谁？至今也无法判定。其中下卷第31题，可谓后世“鸡兔同笼”题的始祖。）
师：聪明的古人早在1500年前就对此题有所研究了，想知道古人是怎么做的吗？
古人也向你们一样，有一套自己独特的想法。
（师出示课件演示古人解题方法，并把算式列在黑板上）
师：先让鸡和兔都抬起一半的腿，还有20÷2=10（只），现在动物的头与腿的只数有什么关系？
生：鸡的头与腿一一对应，而兔子的头对应两条腿
师：现在再让每个动物抬起一条腿，还剩下10-7=3（只），这个3就是3只兔，7-3=4（只）鸡。
师：同学们，你们觉得古人的方法怎么样？
生1：我怎么没有想到古人的方法！
生2：古人真的很聪明！
师：其实你们比古人更聪明，有想法就立刻尝试，在列表过程中还不断的猜想发现规律。
师：“鸡兔同笼”的问题从中国传到日本，就变成了“龟鹤问题”，看来这类问题我们不能仅仅局限在“鸡兔”问题上，题目要是变化一下有信心解答吗？
出示练习：
1．有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共104条，龟、鹤各有几只？
2．自行车和三轮车共有26辆，共有60个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
师：试着做作，可以选一道也可以选两道。
先独立思考，后汇报
生1：我选的是龟鹤问题，先假设龟和鹤各20只，共有120只腿，用120-104=16只腿，每增加1只鹤减少1只龟就少2只腿，现在多出16只，16÷2=8，所以就要增加8只鹤，得28只鹤，12只龟，这样我只需要列2行就可以找到答案。
师：真了不起，你把列表与计算结合在一起，只用两行就可 以找到答案，聪明。
（学生情不自禁的为她巧妙的方法鼓掌）
生2：我求的是自行车和三轮车，假设都有13辆，共有65个轮子，说明三轮车多，减少3辆，就是有16辆自行车，10辆三轮车，共有62个轮子，还多，再减少3辆三轮车，得59个轮子，少了，还要加回去一辆三轮车，所以自行车有8辆，三轮车有18辆。
师：通过练习，可以看出同学们的收获还真不少。
(四)：总结反思，引发思考
六、课后反思：
这是一节相对较独立的内容。目的是通过学生对一些日常生活中现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律，其目的是加强数学知识与现实生活中问题的结合，以提高学生综合应用的能力。在教学中力争做到激活学生的创新思维，让思维插上自由的翅膀。
1.创设兴趣情境，以趣引思。
首先借助“鸡兔同笼”引出课题，激发学生的兴趣。由于它是奥数中一道非常经典的例题，学生会不会受到干扰？为此我们作了前测，发现有60%以上的同学都学过此内容，并可以用假设法解答，因此我们在备课中牢牢抓住“两条线”，一是抓住尝试猜想这条主线；二是抓住思维发展层次这条辅线。从课前的猜价格游戏即让学生回顾感悟学过的一种解决问题的有效策略——逐步逼近，为后面列表时逼近“腿的数量”打好伏笔，学生在积极思考、踊跃猜测的过程中，渗透了区间的思想。
2、创设操作情境，以动启思。
本课利用鸡与兔的只数增加了，为学生搭建探索问题的平台，鼓励学生探索和交流。在教学中，学生明确任务后，探索鸡与兔的只数时，我为学生提供了探索的素材，我们可以看到，列表中的规律，是由学生通过观察、动手操作、自己归纳、总结出来的。
3.创设发散情境，以做强思。
在教学过程中，怎样使全体学生普遍得到提高也是我的思考之一。通过这节课，优秀学生列表的步骤越来越少，到最后只有两步，多数孩子能省略中间的某些步骤，只有及个别的学生还停留在逐一列表阶段。在讨论中互相交流启发，每位学生都获得了不同程度的成功。还启用学生自己提问，自己解答的方法，使课堂异常活跃。教学中，我还注意及时捕捉学生的闪光点，使课堂教学更鲜活、精彩！
七、点评：
《鸡兔同笼》是大家非常熟悉的数学问题，但编入教材主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略———列表。细细品位此课，主要表现在以下两个方面：
1、自然的导入环节。良好的开端是成功的一半。看得出老师在课堂导入环节别具一格，自然轻松。一上来就与学生在聊天中进入课堂，这样的导入，关注了学生已有的知识经验，关注了数学知识内在的魅力，也关注了学生学习数学的后劲。
2、巧妙的练习设计。巩固练习是帮助学生掌握新知、形成技能、发展智力、培养能力的重要手段。在新课程的小学数学课堂教学中，必要的训练是不可少的。本节课，赵老师设计的练习有重点、有层次、有针对性、有深度和广度。最后的练习经过变式，使学生真的看到了列表的优势，并能联系实际加以运用，对于巩固本节课的知识，发展学生的思维具有非常重要的意义。
因此，对课堂教学进行预设时，应“着眼于整体，立足于个体，致力于主体”，能跳出教材看学生，定位“高”一点