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    北师大版小学数学六年级下册 - 圆柱的体积

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  • 时间:  2018-04

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圆柱的体积 教学设计3

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《圆柱的体积》
广东省深圳市南山区学府小学海珠部 张婷婷
一、教学内容:
北师大版《义务教育课程实验教科书·数学》六年级下册第8-10页。
二、学生知识状况分析:
这部分内容是在学生已经初步理解了体积和容积的含义、掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的。且学生在五年级学习如何计算图形面积时已经体会过转化的思想,结合他们的生活经验,都为这部分内容的掌握做好了铺垫。
三、教学任务分析:
教学目标:
知识技能:通过圆柱与长方体的“类比”,经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法,推导出圆柱的体积公式,能正确地计算圆柱的体积,能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。
数学思考与问题解决:通过观察、实物感知发展空间观念;探索圆柱体积计算方法的过程中,感受数学学习中归纳、猜想的作用,渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。
情感态度:培养学生勇于探索、积极思考、团结协作的良好行为习惯;感受数学与生活的联系,培养学生的数学应用意识,体验数学的价值。
教学重点:
引导学生经历“猜想与验证”的探索过程,掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积。
教学难点:
经历圆柱体积计算公式的推导,体会“类比”“把未知问题转化为已知”等思想方法。
教学准备: 多媒体课件、学具模型。
第一课时
教学过程:
(一)生活情境引入实物,提出问题。
1、出示图(同时教师实际出示杯子并倒入水。):这个水杯能装多少毫升水?
学生思考、交流不同想法。可能会说:把水倒在量杯或量筒中,进行测量;也可能会说:倒入长方体、正方体容器中,测量计算(回顾长方体、正方体的计算公式。);还可能说:直接计算杯子的容积。
2、出示:公园亭子的一角“这么粗的柱子需要多少木材?”
师:这也可以倒入吗?又该怎么解决呢?学生体会直接计算柱子的体积,即要计算圆柱的体积。
3、板书课题
(二)猜测圆柱体积的计算方法,渗透类比的思想方法。
学生结合已有经验,可能会根据所学长方体、正方体等柱体体积的计算方法,猜测圆柱体的体积计算方法也是“底面积×高”。
(三)自主探究,验证归纳。
1、质疑,提出验证。 师:这个猜测是否正确?我们需要验证。
2、组织学生分组探究,进行验证。
【这一环节的设计,充分留给学生探索的时间与空间,培养学生的空间想象能力与动手操作能力,进而理解圆柱体积公式是如何得出。】
我将学生分成几个人一个小组。你能用哪些方法验证这个猜测是否正确?小组内先独立思考,再讨论交流,最后各小组代表发言反馈,集体交流汇报,各组相互补充。学生们可能有如下想法:
方法一:模型拼插(转化法)。【使用学具,在动手操作中体会转化的思想方法。】
长方体底面的长相当于圆柱底面周长的一半,宽相当于圆柱底面的半径;长方体的高等于圆柱体的高。
方法二:叠硬币。演示把多个这样的硬币不断累积。【体会由面到体的过程。】
方法三:一个圆面快速做上下平移运动,由面到体。
方法四:已知圆柱形杯子中水的容积和杯子的底面积,反过来利用猜测的方法计算高,只要高符合测量结果,就证明公式成立。
3、探究方法小结。
【思路整理,方法回顾,享受探究的乐趣与成功的喜悦。】
(四)运用体积公式解决问题,回归生活。
1、基本训练。
测量上课开始拿的水杯,底面直径,水的高度,求所装的水的体积。
学生自行测量所需信息,独立解决课前提问。
2、巩固练习。
笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4米,高为5米,你能算出它的体积吗?
3、灵活应用。

4、拓展延伸。
将一个高为4厘米的圆柱体转化为长方体,表面积增加了16平方厘米,这个圆柱的体积是多少?
【这道延伸题目,很好的考察了学生在动手操作验证时,对圆柱体与长方体的转化是否理解到位。同时巩固了前面学习的表面积的知识。】
(五)全课总结
这节课你有什么收获?自我评价。
(六)课后作业
1、完成教材P9练一练第1题。(分别计算下列各图形的体积,再说说这几个图形体积计算方法之间的联系。)
2、完成教材P9练一练第2题。直径为14厘米,高20厘米的杯子能装下3000毫升的牛奶吗?
3、把一个棱长是6分米的正方体木块,削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少立方分米?
五、板书设计

六、教学反思:
本节课学习前,学生通过课外知识拓展、已学过知识的类比转化,基本上多数学生都已经知道圆柱体积的计算公式,甚至部分学生能够运用公式进行简单的圆柱体积计算,但对公式是如何得出的,他们却关注较少。因此在设计中,我更重视学生作为主体的探索过程,从猜测开始,引导他们经历操作验证,感受公式的推导过程,从而得出结论,应用于解决实际问题。
学生在体验中收获,他们敢于大胆尝试,猜测。通过回忆体积的概念,从学过的长方体(正方体)体积计算方法入手,类比将没学过的变为已知的,掌握学会用转化的方法去探究学习新知识的能力。课堂上多样、独特的方法,精彩的发言,认真的动手操作,让我激动。不禁让我感慨作为老师还需要给他们再多些的肯定与激励,留给他们更大的空间,适时进行引导,相信他们会回报给你更多的惊讶,他们是优秀的。
第二课时
教学过程:
(一)练习中回顾复习
1、计算下列各图形的体积,说一说这几个图形体积计算方法之间的联系。

学生回答后,教师板书公式,并追问:圆柱体积的计算必须知道什么条件?你在解决问题时,要先怎么做?
【学生在练习与表达中,巩固长方体、正方体、圆柱的体积计算方法,理解这三种图形都可以用“底面积×高”来计算它们的体积,进一步体会这三者之间是如何转化的。】
2、按要求完成计算。(只列式不计算。)
(1)已知一个圆柱的底面半径是3cm,高是5cm,体积是多少?
(2)已知圆柱的高是10cm,底面直径是3cm,体积是多少?
(3)一个高8cm的圆柱底面周长是12cm,它的体积是多少?
(4)一个32立方厘米的圆柱,高是8厘米,它的半径是多少?
【这组练习,帮助学生熟练运用圆柱体积计算公式。】
(二)综合应用
1、出示教材P9试一试题目:
金箍棒底面周长是12.56cm,长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米?如果这根金箍棒是铁制的,每立方厘米铁的质量为7.9g,这根金箍棒的质量为多少千克?
学生理解题意,独立完成,并同桌交流想法,指名汇报反馈。
教师关注学生在多步骤的情况下,有条理的进行表述。
2、完成教材P10练一练4、5题。
(三)实际解决问题
1、求出小铁块的体积。
学生观察图,铁块丢进杯子中发生了什么事情。求铁块的体积就是求水上升部分的体积,即部分圆柱的体积。小组讨论交流,独立计算完成。
【理解铁块的体积可以转化为高2cm水柱的体积,体会测量不规则物体的体积方法。】
2、一种鞋油的出口直径为5mm,爸爸每天擦皮鞋都挤出约30mm长的鞋油,这管鞋油可用36天,该品牌鞋油换了包装,将出口直径改为4mm,爸爸依然每天挤出30mm长的鞋油擦鞋,这样爸爸可用多少天?
学生仔细理解题意,学会从复杂文字中整理思路,体会圆柱体积的存在。
【这一环节的练习更接近生活,引导学生借助图或文字体会题意,仍是在求圆柱体积的基础上进行变换,提高他们解决问题的能力。】
(四)课堂小结
通过本节课的练习,你在圆柱体积的应用中还有困难吗?
(五)课后巩固
完成教材P10练一练6、8、9题。
教学反思:
本节课的练习容量比较大,从基础到综合再到生活中的实际应用,学生练习过程中层层深入,始终围绕圆柱体积展开。他们兴趣浓厚,反应敏捷,但同时部分同学的不足也暴露出来,在应用中对题意的理解,从图到文字的理解都有待加强。