第2章 复习
第2章 |复习
1．整式的有关概念
单项式：都是数或字母的____，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
积
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多项式：几个单项式的____叫做多项式．
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
整式：______________________统称整式．
2．同类项、合并同类项
同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也______的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．
和
单项式与多项式
相同
相同
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[注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项；
(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．
3．整式的加减
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________．
去括号
合并同类项
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►考点一　整式的有关概念
[答案] A
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►考点二　同类项
例2　若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
[解析] 根据同类项的概念．
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►考点三　去括号
例3　已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，
求：(1)A＋B；(2)2B－2A.
[解析] 把A，B所指的式子分别代入计算．
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解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)
＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2
＝2x3＋y3＋xy2.
(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)
＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2
＝6xy2－6y3.
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►考点四　整式的加减运算与求值
[解析] 如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算．
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►考点五　与整式的加减有关的探索性问题
例5　甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任意想一个数，把这个数乘以2，结果加上8，再除以2，最后减去所想的数，此时我就知道结果”请你说说甲为什么会知道结果．
[解析] 从化简入手进而揭开它神秘的面纱．
解：设所想的数为n，则(2n＋8)÷2－n＝n＋4－n＝4.
因为结果是常数4，所以与所想的数无关，因此甲能知道结果．
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针对第1题训练
[答案] C
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[答案] D
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针对第3题训练
1．下列各式中去括号正确的是(　　)
A．3(a＋3b)＝3a＋3b
B．－(－a＋c)＝a＋c
C．－2(a－b)＝－2a＋2b
D．m＋(n＋a)＝m－n＋a
[答案] C
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2．下列各项中，去括号正确的是(　　)
A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2
B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn
C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y
D．ab－(－ab＋3)＝3
[答案] C
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针对第5题训练
1．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是(　　)
A．三次多项式
B．四次多项式或单项式
C．七次多项式
D．四次七项式
[答案] B
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2．若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则“A－B”(　　)
A．可能是六次多项式
B．可能是二次多项式
C．一定是四次多项式或单项式
D．可能是0
[答案] C
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针对第8题训练
已知式子x2＋3x＋5的值为7，那么式子3x2＋9x－2的值是(　　)
A．0 B．2
C．4 D．6
[答案] C
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针对第9题训练
若多项式2x2－ax＋3y－b＋bx2＋2x－6y＋5的值与字母x无关，试求多项式6(a2－2ab－b2)－(2a2－3ab＋4b2)的值．
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解：2x2－ax＋3y－b＋bx2＋2x－6y＋5＝(2＋b)x2＋(2－a)x＋(3－6)y－b＋5，
∵多项式2x2－ax＋3y－b＋bx2＋2x－6y＋5的值与字母x无关，
∴2＋b＝0，2－a＝0，
解得b＝－2，a＝2.
6(a2－2ab－b2)－(2a2－3ab＋4b2)
＝6a2－12ab－6b2－2a2＋3ab－4b2
＝4a2－9ab－10b2
＝4×22－9×2×(－2)－10×(－2)2
＝12.
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针对第21题训练
某同学在计算一个多项式减去a2－2a＋1时，因误看做加上a2－2a＋1，得到答案3a2－2a＋4，你能帮助这个同学做出正确答案吗？
解：这个多项式为3a2－2a＋4－(a2－2a＋1)
＝2a2＋3.
所以2a2＋3－(a2－2a＋1)
＝a2＋2a＋2.
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针对第22题训练
有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A、B、C，其位置如图FX2－1所示，化简|c|－|c＋b|＋|a－c|＋|b＋a|.
解：由图知c<0，b＋c<0，a－c>0，b＋a<0.
原式＝－c－(－b－c)＋(a－c)＋(－b－a)＝－c.
阶段综合测试二(期中一)
阶段综合测试二(期中一)
阶段综合测试二(期中一)
阶段综合测试二(期中一)
针对第3题训练
阶段综合测试二(期中一)
针对第10题训练
在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见表格)：
阶段综合测试二(期中一)
[答案] B
阶段综合测试二(期中一)
针对第16题训练
观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2012个图形中共有________个五角星．
[答案] 6037
阶段综合测试二(期中一)
针对第21题训练
阶段综合测试二(期中一)
阶段综合测试三(期中二)
阶段综合测试三(期中二)
阶段综合测试三(期中二)
阶段综合测试三(期中二)
针对第6题训练
我国于2011年9月发射的“天宫一号”太空飞行器，其核心任务就是试验空间交会对接．空间交会对接技术难度很大，因为空间实验室体积都比较大，在太空中的空间实验室和航天飞机都是高速运行的，时速达到28000公里以上．这个速度可用科学记数法表示为(　　)
A．2.8×103公里 B．28×103公里
C．2.8×104公里 D．28×104公里
[答案] C
阶段综合测试三(期中二)
针对第8题训练
1．如果整式7x2－x－6的值为9，则整式21x2－3x＋5的值是(　　)
A．10 B．20 C．40 D．50
[答案] D
2．已知a与1－2b互为相反数，则整式2a－4b－3的值是 ________．
[答案] -5
阶段综合测试三(期中二)
针对第9题训练
某商品的价格为m元，降价10%后销量一下子上升，商场决定又提价10%，那么提价后的价格是(　　)
A．m B．0.9m
C．1.1m D．0.99m
[答案] D
阶段综合测试三(期中二)
针对第13题训练
点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A点向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，此时点A所表示的数是________．
[答案] 0
阶段综合测试三(期中二)
针对第21题训练
学习了有理数的运算后，小明设计了一种计算程序，如图J3－1所示，当小明输入－6时，则输出值y＝________．
[答案] 36
阶段综合测试三(期中二)
针对第23题训练
某校组织学生到距离学校8 km的科技馆参观，学生周涛因事没能赶上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：
阶段综合测试三(期中二)
(1)设出租车行驶的里程数为x(x≥3) km，付给出租车的费用为________ 元(请用含x的式子表示)；
(2)周涛同学身上仅有10元钱，乘出租车到科技馆的车费够吗？请说明理由．
解：(1)付给出租车的费用＝7＋1.2(x－3)＝(1.2x＋3.4)元．
(2)当x＝8时，1.2x＋3.4＝13，因为13大于10，所以车费不够用．