6.1 平 方 根
授课人：王玉杰

1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
8米
8米
？
100米2
？
（图一）
（图二）
（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；
（2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么
它的边长是多少呢？
81米2
10米
已知底数、指数，求幂。
已知幂、指数，求底数。
( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =－4
填空：
3 2 = ( )
(－3 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )
9
9
0
±3
0
不存在
乘方运算
乘方的逆运算
什么叫乘方？什么叫幂？
请认清：
a是x的平方幂 ，
x是a的平方根。
X2
底数
指数
幂
=
a
得出：
( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =－4
3 2 = ( )
(－3 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )
9
9
0
±3
0
不存在
请同学们概括一个数的平方根的性质：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零有一个平方根，它是零本身；
负数没有平方根。
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 , 144 （2）±0.2 , 0.04
（3）102 ，104 （4）14 ，256
2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ ）
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ ）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.
是
是
是
不是
B
C
练习2：
1. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ）
（4）1 的平方根是 1 ； （ ）
（5）－1 是 1的平方根; （ ）
（6）7的平方根是±49. ( )
（7）若X2 = 16 则X = 4 （ ）
×
×
√
×
√
×
×
2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？
（m≥0）
正的平方根表示为：
负的平方根表示为：
即 m的平方根表示为：
认清：一个数的平方根的表示方法：
3的平方根是：
如：49 的平方根是
则：
非负数m
根指数
被开方数
请熟悉：
读作：
二次根号m
简写为：
读作：
根号m
（m≥0)
根号
开平方：
求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平
方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。
是不是所有的数都能进行开平方运算？
不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过
平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运
算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。
（1） 0.81 （2） （3） （4） （－2 ）2
（5 ）9 （6）0 （7）－100 （8） 10
（1）∵　　　　　　　　　　　
　　 ∴0.81的平方根是 0. 9,即
（2）
∵　　　　　 ∴　 的平方根是 ，即
（7）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
解：
算术平方根的完整定义
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。
（5）(－4
)
2
的算术平方根是＿＿
（4）
10
的算术平方根是＿＿
（3）0.01的算术平方根是＿＿
（2）
9
的算术平方根是＿＿
（1）9的算术平方根是＿＿
探索 & 交流
（6）算术平方根等于它本身的是＿＿
3
3
0.1
4
0或1
10
(1)如果－5是某数的平方根，那么这个数是（ ）
(2)、36的平方根记作（ ），值是（ ）。
(3)若15是m的一个平方根，则m的另一个平方根是________.
(4)9平方根是________，的平方根是________.
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.
3.算术平方根的定义及表示方法
小结 & 归纳
观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1. .
(1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?
(2)估计 2 的值在哪两个整数之间? .
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作业
作业本(2) 6.1
再 见 !