6.2.2立方根
若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。
1、什么是立方根？
2、正数的立方根是一个______，负数的立方根是一个_______，0 的立方根是____；立方根是它本身的数是______.平方根是它本身的数是__算术平方根是它本身的数是______.
正数
负数
0
1、-1、0
0
0、1
1、立方和开立方是互逆运算
平方和开平方是互逆运算
（a≥0）
2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：
①定义不同 ②个数不同
③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
已知 则a= ，a-2的立方根为
1.-8的立方根是
2.（-3）的立方根是
的立方根是
4.一个数的立方根是 ，则这个数是
，2的立方根是
的倒数是； 相反数是
3
3
3.
2
2
5.
，则m的值为
6.
7.
-2
-3
8
5
-6
-2
互为相反数的数的立方根也互为相反数
1.求下列数的立方根
2、求下列各式的值
4、求下列各式中x的值
3、计算
5、当x_________时， 有意义
取任意值
6、将一个立方体的体积扩大到原来的8倍，则它的棱长扩大到原来的_____倍。
2
判断
1.任何有理数都有立方根，它不是正数就
是负数
2.非负数的立方根还是非负数
3.一个数的平方根与其立方根相同，则这
个数是1
不可能是负数
一个数的立方根有两个，它们互为相反
数
6. 27的立方根的平方根是
7.若 ，则
+
x
√
x
x
x
√
√
问题：如果一个立方体的体积是2㎝³，则这个立方体的棱长是多少呢？

思考
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，
，
要求一个数的立方根（或近似值），我们可以利用
键来计算。
如
等都是无限不循环小数。
计算器中的
例1、用计算器求1845的立方根。
依次按键
1845
=
显示：12.264 940 82
练习：用计算器求下列各式的值.
例2．用计算器求 的值（计算结果保留4位有效数字）.
练习：用计算器求下列各数的立方根（保留三位小数）
1728
15625
2197
探究
用计算器计算下列数值，并发现规律
0.06
归纳：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位。
0.6
6
60
观察下面的运算，请你找出其中的规律
规律是：
①被开方数每扩大 倍，其结果就扩大 倍；
②被开方数每缩小 倍，其结果就缩小 倍。
反之也成立。
1
10
0.1
1000
10
1000
10
1.1
110
60
0.6
2
0.06993
-324.6
-0.1507
2280
328000
2、一个正方体的水晶砖，体积为100cm³，
它的棱长大约在 （ ）
A、4㎝~5㎝之间
C、6㎝~7㎝之间
B、5cm~6cm之间
D、7㎝~8㎝之间
1、估计68的立方根的大小在（ ）
A、2与3之间
B、3与4之间
C、4与5之间
D、5与6之间
C
A
练习
3、下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
4、要使 成立，则a必须满足
A
( D )

的整数部分是( )，小数部分是( )
的整数部分是( )，小数部分是( )
6.
7、比较大小
例3：
如图，底面半径为r，高为h的圆柱体的体积
，且圆柱的底面半径与高相等。若
，求这个圆柱的半径
它的体积为2930π
（结果精确到0.1）
h

，
。
解： 由题意，得
答：圆柱的底面半径为14.3
活学活用
再见
1.354
=
2ndF
0.
1.354
1.106299938
解：用计算器求 的步骤如下：
因为计算结果要求保留4位有效数字，所以