8.4 三元一次方程组解法举例
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
前面我们学习了二元一次方程组及
其解法——消元法。对于有两个未知数
的问题，可以列出二元一次方程组来解
决。实际上，在我们的学习和生活中会
遇到不少含有更多未知数的问题。
分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.
对于这个问题的角必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成
这个方程组中含有 个未知数，
每个方程中含未知数的项的次数
是 。
三
1
含有三个不相同的未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
由此，我们得出三元一次方程组的定义：
观察方程组：
下面我们讨论:如何解三元一次方程组？
仿照前面学过的代入法，可以把③分
别代入①②，得到两个只含y，z的方程
①
②
③
这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组。
总结：
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把
转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 。
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
例1：解三元一次方程组
②
①
③
分析：由①可得 ④，把④分别代入 ②和③，消去x，从而使原方程组转化成了二元一次方程组.
例2 ：在等式
中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，
y＝3；当x＝5时，y＝60 ． 求a、b、c
的值．
分析:分别将 x＝－1，y＝0； x＝2，y＝3； x＝5，y＝60 代入等式 , 从而得到一个关于a、b、c的三元一次方程组。
练习巩固
1．解下列三元一次方程组 .
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．
小结与作业
小结：
这节课我们学习了三元一次方
程组的解法，通过解三元一次方程
组，进一步认识了解多元方程组的
思路――消元．

作业：P114页：习题8.4第1、2题。