第九章 不等式与不等式组
初中数学七年级下（人教版）
第1课时 不等式及其解集
导入新课
图1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过70km/h.若用v(km/h)表示车的速度，那么v与70之间的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
图1
学习目标
1.了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等关系；理解不等式的解集；感受生活中存在的大量不等关系，提升符号感和数学建模能力；
2.通过独立思考，小组交流，探究用数轴表示不等式解集的方法和不等式在实际生活中的应用，体会数形结合思想；
3.激情投入，阳光展示，享受合作学习的快乐.
重点：不等式及不等式的解集.
难点：将自然语言转化为符号语言.
总结升华
（一）基础知识探究：
探究点一：不等式的概念
问题1：“x<3”、“x≠3”、“x ≥ 3”是等式吗？
答案：不是.
问题2：“x<3”与“x≤3”表示的意义相同吗？
答案：不相同。
问题3：“x不大于2”的意思是什么？
答案：x小于或等于2.
问题4：不等式中是否必须含有未知数？
答案：否

问题5：举出几个不等式的例子.
答案：x+2＜8;x-5＞4;x≠9等.

问题6：什么是不等式的解？
答案：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
问题7：什么是不等式的解集？
答案：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
【归纳总结】 1.不等式与方程类似，只不过等式是用“=”号连接的，而不等式是用“不等号”连接的，“不等号”包括：“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”，另外还要注意不等号的方向.2.不等式的解与方程的解不同，不等式的解有多个，而方程（指一元一次方程）的解只有一个；不等式的多个解可以是有限个，也可以是无数个，所有这些解组成不等式的解集.
探究点二:用数轴表示不等式的解集
问题1：数轴的三要素是什么？
问题2：怎样利用数轴比较两个有理数的大小？
问题3：x＜3在数轴上应表示哪一部分的数?
问题4：将下列不等式分别表示在数轴上？
（1）x《3 (2)-2 ≤x〈1
【归纳总结】
在数轴上表示不等式的解集时要注意：（1）弄清“≥”、“≤”的意义，“≥”读作“大于或等于”，也可以说成“不小于”；“≤”读作“小于或等于”，也可以说成“不大于”，如x＞2和x≥2的区别在前者不包括2，后者包括2.（2）在数轴上表示某数的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点；画实心圆点表示包括这一点.
（二）知识综合应用探究：
探究点一:不等式的概念及表示（重点）
【例1】根据下面的数量关系，列不等式：
（1）x的 与x的2倍的和是负数；（2）c与4的和的30%大于-2；
（3）x除以2的商加上2小于5；（4）爸爸的年龄x比儿子的年龄y的2倍还大.
解析指导：负数是指小于零的数.
解：(1) x+2x<0；(2)30%(c+4)>-2；(3) +2<5；(4)x>2y.
【规律方法总结】
用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，列不等式时要特别注意关于不等关系词语的表示方法.
探究点2:数轴与不等式的解集（重点）
【例2】不等式x＜2的解集在数轴上表示正确的是图5中的( )

解析指导：我们知道“x＜2”表示小于2的全体实数，在数轴上表示2所对应的点左边的所有点，不包括表示2的点在内.那么从选项中不难发现只有A是符合的.
A
【规律方法总结】
用数轴表示不等式x>a（或x我的知识网络图
课堂小结
1.知识方面：
（1）不等式的意义，列不等式；
（2）用数轴表示不等式的解集；
（3）一元一次不等式的定义.
2.数学思想方面：数形结合思想.