9.2一元一次不等式(二)
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.
一元一次不等式的概念：
知识回顾
知识回顾
解一元一次不等式的步骤：
移项要变号;
没移项照写.
系数相加，未知数和指数都不变
解一元一次不等式的步骤：
1.不要把分子、分母位置搞颠倒
2.除以负数,不等号方向改变
去分母
不等式的基本性质2
不等式两边同时乘以各分母的最小公倍数
1.不要漏乘不含分母的项；
2.分子是多项式时，去分母后应加上括号
去括号
分配律
去括号法则
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
1.不要漏乘括号外的系数，
2.不要搞错符号,
3. 要遍乘,不要漏乘.
移项
不等式的
基本性质1
把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项都移到不等式的右边
合并同类项
合并同类项法则
把不等式化为ax>b或ax系数化为1
不等式的基本性质2
不等式的两边都除以未知数的系数.
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等步骤.
区别在哪里?
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.
知识回顾
例1.　解不等式，并在数轴上表示解集：
例1.　解不等式，并在数轴上表示解集：
解：去分母，得
2(x-2)-4<(2x+1)+4x
2x-4-4<2x+1+4x
2x-2x-4x<1+4+4
-4x<9
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
0
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
解下列不等式:
当堂训练
1. x>-2
2. y≤3
例2.当x取何范围时,代数式4(2x-1)+3的
(1)大于9+3x.
(2)不大于3(1+3x)
(3)是非负数
(1)x>2
(2)x≥-4
例2.当x取何范围时,代数式4(2x-1)+3的值：(1)大于9+3x.
解：(1)根据题意，得
4(2x-1)+3>9+3x
去括号，得
8x-4+3>9+3x
移项，得
5x>10
合并同类项，得
8x-3x>9+4-3
系数化为１，得
x>2
∴当x>2时,代数式4(2x-1)+3的值大于9+3x.
例2.当x取何范围时,代数式4(2x-1)+3的值：(2)不大于3(1+3x)
解：(2)根据题意，得
4(2x-1)+3≤3(1+3x)
去括号，得
8x-4+3≤3+9x
移项，得
-x≤4
合并同类项，得
8x-9x≤3+4-3
系数化为１，得
x≥-4
∴当x≥-4时,代数式4(2x-1)+3的值不大于3(1+3x).
例2.当x取何范围时,代数式4(2x-1)+3的值：(3)是非负数
解：(3)根据题意，得
4(2x-1)+3≥0
去括号，得
8x-4+3≥0
移项，得
8x≥1
合并同类项，得
8x≥4-3
系数化为１，得
∴当 时,代数式4(2x-1)+3的值是非负数
例3.关于x的方程 的解是非负

数.m是正整数,求m的值,
例3.关于x的方程 的解是非负数.m是正整数,求m的值,
解：解方程 ，得
去分母，得
去括号，得
3x-(2x-m)=(2-x)
3x-2x+m=2-x
移项，得
3x-2x+x=2-m
合并同类项，得
2x=2-m
系数化为１，得
∵原方程的解是非负数
解这个不等式，得
m≤2
又∵m是正整数,
∴m的值是1或2
∴m=1或2
例4.求不等式 的非正整

数解.
解：解不等式 ，得
去分母，得
去括号，得
6x-2(2x-1)<3(2+x)
6x-4x+2<6+3x
移项，得
6x-4x-3x<6-2
合并同类项，得
-x<4
系数化为１，得
∵大于-4的非正整数有：
-3；-2；-1；0
∴不等式的非正整数解是
例4.求不等式 的非正整数解.
x>-4
x=-3；或x=-2；或x=-1；或x=0。
（1）对自己说，你有什么收获？
（2）对同学说，你有什么温馨提示？
（3）对老师说，你还有什么困惑？
6． 畅所欲言
你学会了吗？
数学来源于生活
又服务于生活