第十二章 全等三角形
三角形全等的判定（2）
——边角边
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
用符号语言表达为：
三角形全等判定方法1
复习回顾
除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.
思考
(2) 三条边
(1) 三个角
(3) 两边一角
(4) 两角一边
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:
SSS
不能!
?
探讨三角形全等的条件：
两边一角
思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
在图中， ∠A
是AB和AC的夹角，
符合图中的条件，称为“两边及其夹角”
探究
探讨三角形全等的条件：
两边一角
思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
图二
在图中,∠B是边AC的对角,
探究
∠C是边AB的对角
符合图中的条件，常说成“两边和其中 一边的对角”
两边及其夹角
先任意画出一个ABC,再画一个A′B′C′,使A′B′=AB,
A′C′=AC, ∠A′=∠A,把画好的 A′B′C′,放到ABC上,它们能全等吗?
探究
结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等
？
思考： ① △A′B′C′与△ABC 全等吗？
画法: 1.画 ∠DA′E= ∠A；
2.在射线A′D上截取A′B′=AB,在射线 A′E上截取A′C′=AC;
3. 连接B′C′.
A
C
B
A′
E
C′
D
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
B′
三角形全等判定方法2
用符号语言表达为：
在△ABC与△A′B′C′中
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
C′
B′
A′
C
B
A
探索边边角
SSA不存在
显然：△ABC与△AB′C不全等
探究
A
B
D
A
B
C
SSA不能判定全等
两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？
①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；
②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
③ 现在你知道哪些三角形全等的判定方法？
SSS,　SAS
SSA 不成立
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？
B
A
D
E
证明：在△ABC和△DEC中，
AC=DC(已知)
∠ACB=∠DCE(对顶角相等)
BC=EC(已知)
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE
(全等三角形的对应边相等)
分析：已知两边(相等）
找第三边（SSS）
找夹角 （SAS）
解决问题
如图，已知AC、BD互相平分交于点O，求证：△AOB≌△COD
学以致用
A
B
C
D
E
学以致用
如图AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE
如图：如果AB=AC , ∠BAD=∠CAD
求证：△ABD≌△ACD
A
B
C
D
学以致用
1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？
边角边（SAS）
2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？
SSS、SAS、
注意哦！
“边边角”不能判定两个三角形全等
1.学习了三角形全等的又一个判定公理:边角边公理，到目前为止，我们已经学习了三种判定三角形全等的方法（一个定义，两个公理）.
2.证明两个三角形全等时若缺条件： ①找图形的隐含条件； ②根据其它已知条件推出所缺条件.
3.添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
数学首要是聚精会神的思考！
D
A
B
C
如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,
△ABD和△CBD全等吗？
学以致用
如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C
求证：∠A=∠D
学以致用
如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。
证明:在△ABC与△BAD中
AC=BD
∠CAB=∠DBA
AB=BA
∴△ABC≌△BAD（SAS）
(已知)
(已知)
(公共边)
∴BC=AD (全等三角形的对应边相等）
学以致用
如图AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直线AC上，试说明DE∥BF
●
●
●
●
学以致用
已知:如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,问AD=CD,BD 平分∠ADC 吗？
D
A
B
C
学以致用
已知:AD=CD，BD平分∠ADC，问∠A=∠C吗？
学以致用
学以致用
如图EA⊥AD于A，FD ⊥ AD于D，且AE=DF，AB=DC.
求证：CE=BF.
已知：如图OP平分∠MON，OM=ON，MD=ND.
求证：① △OMP ≌ △ONP ；
② △PMD ≌ △PND；
③∠PMD=∠PND.
学以致用
已知：如图，AC⊥BD，C为垂足，AC=DC，CB=CE.
求证：DF ⊥ AB.
学以致用
A
B
E
F
C
D
如图,AB=AC,AE=AD, ∠1= ∠2,求证:BD=CE.
学以致用
D
A
C
B
E
点C是线段AB的中点，CE=CD, ∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD
学以致用
如图，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE. 求证：△DAC≌△EAB
E
A
D
C
B
学以致用
如图等边△AEB与等边△BCD在线段AC的同侧。 求证： △ABD≌△EBC
A
B
C
E
D
学以致用
如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D在BC上，AD与BE相等吗？试说明理由。
学以致用
如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D在△ABC内，AD与BE相等吗？试说明理由。
学以致用
如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D.E在△ABC外，AD与BE相等吗？试说明理由。
学以致用
已知如图△ABD与△ACE均为等边三角形，求证：DC=BE
B
A
C
D
E
学以致用
如图，已知正方形ABCD和等腰直角三角形△ECF，试说明BE=DF。
学以致用