第12章全等三角形复习课
全章知识结构图
图形的全等
三角形全等（全等的判定）
命题与证明（定义、命题、公理、定理）
——证明
基本作图
一.全等三角形：
1.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
2.全等三角形有哪些性质？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3.知识回顾：
一般三角形 全等的条件：
(1)定义（重合）法；
(2)SSS；
(3)SAS；
(4)ASA；
(5)AAS.
直角三角形 全等特有的条件：
HL.
包括直角三角形
不包括其它形状的三角形
4.回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)
5.方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
找第三边
(SSS)
找夹角
（SAS)
(2):已知一边一角---
已知一边和它的邻角
找是否有直角
(HL)
已知一边和它的对角
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS)
找这边的对角 (AAS)
找一角(AAS)
已知角是直角，找一边(HL)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA)
找夹边外的任意边(AAS)
五.总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,
点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE
二.角的平分线：
1.角平分线的性质：
2.角平分线的判定：
1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。
12
c
A
B
D
E
三.练习：
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
同理,PE=PF.
∴PD＝PE=PF.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：
过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M
G
H
M
∵点F在∠BCE的平分线上， 　　　　FG⊥AE， FM⊥BC
∴FG＝FM
又∵点F在∠CBD的平分线上， 　　　　FH⊥AD， FM⊥BC
∴FM＝FH
∴FG＝FH
∴点F在∠DAE的平分线上
4.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？
5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
解：AC=AD
证明：
四.拓展题
1.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.
求证:BC∥EF
2.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：
1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）
2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）
3.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果……那么……）（1） ；（2） ；
4.如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.
5.已知：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。
求证：△ ADG 为等腰直角三角形。
6.已知：如图21，AD∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC
六.交流
本节课你还有不理解的地方吗？
祝同学们学习进步
再见
!