等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
1、一元二次方程的概念
复习回顾
2、一元二次方程的一般形式
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
√
×
×
×
×
练一练
2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：___________, 其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.
3、方程(m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2
2x2-3x-1=0
2
-3
-1
C
4、关于x的方程(a2-4)x2+(a+2)x-1=0
(1)当a取什么值时,它是一元一次方程?
(2)当a取什么值时,它是一元二次方程?
∴a=2
∴当a=2时，原方程是一元一次方程.
(2) a2-4≠0
∴a≠±2
∴当a≠±2时，原方程是一元二次方程.
5、已知关于x的方程(m-3)x2+2x+m2-9=0有一个根是0，试确定m的值.
解：∵0是方程的解
∴代入得m2-9=0
∴ m=±3
经检验 m=±3都符合题意
∴ m=±3.
21.2降次——解一元二次方程
21.2.1 直接开平方法
1.什么叫做平方根?
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫
做a的平方根.
若x2=a，则x=
如：9的平方根是______，
±3

2.平方根有哪些性质？
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根
互为相反数的；
(2)零的平方根是零；
(3)负数没有平方根.
复习回顾
如何解方程：（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
解：（1）∵x是4的平方根
即原方程的根为： x1=2，x2 =－2
（2）移项，得x2=2
∵ x是2的平方根
∴x=

∴x＝±2
即原方程的根为： x = ，x =
1
2
思考
这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根.
像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法.
什么叫直接开平方法？
概括总结
例1、解下列方程
（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0
解：（1）移项，得x2=1.21
∵x是1.21的平方根
∴x=±1.1
即 x1=1.1，x2=-1.1
（2）移项，得4x2=1
两边都除以4，得
例题练习

例2、解下列方程：
⑴（x＋1）2= 2
分析：只要将（x＋1）看成是一个整体，
就可以运用直接开平方法求解；
解：（1）∵x+1是2的平方根
例题练习
⑵ （x－1）2－4 = 0
∴ x1=3，x2=-1
解：移项，得（x-1）2=4
∵x-1是4的平方根
∴x-1=±2
即x-1=+2 或x-1=-2
例题练习
⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
解：移项，得12（3-2x）2=3
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25
∵3-2x是0.25的平方根
∴3-2x=±0.5
即3-2x=0.5或3-2x=-0.5
例题练习
例3、解方程(2x－1)2=(x－2)2
即x1=-1，x2=1
分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方
根，同样可以用直接开平方法求解
即 2x-1=±（x-2）
∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
例题练习
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 .
归纳
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有x2=a（a≥0）或 （ax＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.
;x2=
(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,
x1= 1;x2=-4
1、下列解方程的过程中，正确的是（ ）
(A)x2=-2,解方程，得x=±
(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3,

x1=
D
练一练
2、解下列方程：

（1）x2-0.81=0

（2）9x2=4
练一练
3、解下列方程：

（1）（x+2）2 =3

（2）（2x+3）2-5=0

（3）（2x-1）2 =（3-x）2
练一练
A.n=0 B.m、n异号

C.n是m的整数倍 D.m、n同号
已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方
程可以用直接开平方法求解，且有两个
实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）
B
合作探究
课堂小结
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 .
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有x2=a（a≥0）或 （ax＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.