21.2　解一元二次方程（第1课时）
九年级　上册
学习目标：1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的　 基本过程，会用配方法解一元二次方程；2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，　 进一步加深对化归的数学思想的理解．
学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程．
课件说明
问题1　在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？
解：设雕像的下部高为 x m，
据题意，列方程得

整理得　x 2 + 2x - 4 = 0．
1．创设情境，导入新知
你会解哪些方程，如何解的？
二元、三元一次方程组
一元一次方程
一元二次方程
消元
降次
思考：如何解一元二次方程．
1．创设情境，导入新知
问题2　解方程 x 2 = 25，依据是什么？
解得　x 1 = 5，x 2 = - 5．
平方根的意义
请解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2…这些方程有什么共同的特征？
结构特征：方程可化成　x 2 = p　的形式，
平方根的意义
降次
（当 p≥0 时）
2．推导求根公式
问题4　怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0　①？
x 2 + 6x + 9 = 5　②
2．推导求根公式
试一试：与方程　 x2 + 6x + 9 = 5　 ② 比较，
　　怎样解方程　x2 + 6x + 4 = 0　① ？
怎样把方程①化成方程②的形式呢？
怎样保证变形的正确性呢？
即
由此可得…
解：
左边写成平方形式
移项
x2 + 6x = -4　 ③
两边加 9
　　　　 = -4 + 9
x2 + 6x + 9
2．推导求根公式
回顾解方程过程：
两边加 9，左边配成完全平方式
移项
左边写成完全平方形式
降次
解一次方程
x2 + 6x + 4 = 0
x2 + 6x = -4
x2 + 6x + 9 = -4 + 9
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
两边加 9
一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．
x2 + 6x = -4　 ③
x2 + 6x + 9 = -4 + 9
2．推导求根公式
议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？
配成完全平方形式
通过 　　　　　　　　 来解一元二次方程的方法，叫做配方法．
配方
具体步骤：
　　（1）移项；
　　（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方．
2．推导求根公式
平方根的意义
降次
（当 p≥0 时）
问题5　通过解方程 x 2 + 6x + 4=0 ，请归纳这类方程是怎样解的？
3．归纳配方法解方程的步骤
（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?
3．归纳配方法解方程的步骤
解一元二次方程的一般步骤：
两边加 9，左边配成完全平方式
移项
左边写成完全平方形式
降次
x2 + 6x + 4 = 0
x2 + 6x = -4
x2 + 6x + 9 = -4 + 9
3．归纳配方法解方程的步骤
解一次方程
4．归纳小结
1．教科书第 6 页　练习；第 9 页　练习．
　　2．思考：利用本节课的知识，试解关于 x 的方程 x 2 + px + q = 0．
5．布置作业