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    人教版初中数学九年级上册 - 22.1 二次函数的图象和性质

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  • 时间:  2015-09

22.1_二次函数的图象和性质(第3课时)

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22.1_二次函数的图象和性质(第3课时)
九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质 (第3课时)
本课是在学生已经学习了二次函数 y = ax 2 的基础上, 继续进行二次函数的学习,这是对二次函数图象和性 质研究的延续.
课件说明
课件说明
学习目标:
 1.会用描点法画出二次函数 y = ax 2+k 的图象;
 2.通过图象了解二次函数的图象特征和性质.
学习重点:
 观察图象,得出图象特征和性质.
问题1
  (1)二次函数 y = ax 2 的图象是什么?
  (2)它具有怎样的图象特征和性质?
  (3)你是怎么研究的?
1.复习 y = ax 2 的图象和性质
2.类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
问题2
  类比 y = ax 2 的研究内容和研究方法,画出二次函数 y = 2x 2 + 1, y = 2x 2 - 1 的图象,并探究它们的图象特征 和性质.
通过对二次函数 y = 2x 2 + 1, y = 2x 2 - 1 的探究,你 能说出二次函数 y = ax 2 + k(a>0)的图象特征和性质 吗?
2.类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
归纳:
  一般地,当 a>0 时,抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴,顶点是(0,k),开口向上,顶点是抛物线的最 低点,a 越大,抛物线的开口越小.当 x<0 时, y 随 x 的增大而减小,当 x>0 时, y 随 x 的增大而增大.
2.类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
你能说出二次函数 y = ax 2 + k (a<0)的图象特征 和性质吗?
2.类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
归纳:
  一般地,当 a<0 时,抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴,顶点是(0,k),开口向下,顶点是抛物线的最高点,a 越小,抛物线的开口越小.当 x<0 时, y 随 x 的增大而增大,当 x>0 时, y 随 x 的增大而减小.
2.类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
抛物线 y = 2x 2 + 1,y = 2x 2 - 1 与抛物线 y = 2x 2 有什 么关系?抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 有什么关系?
2.类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
归纳:
  当 k>0 时,把抛物线 y = ax 2 向上平移 k 个单位,就 得到抛物线 y = ax 2 + k;
  当 k<0 时,把抛物线 y = ax 2 向下平移|k|个单位, 就得到抛物线 y = ax 2 + k.
2.类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:
  (1)   ;(2)     ;(3)     .
观察三条抛物线的位置关系,并分别指出它们的开口方
向、对称轴和顶点.你能说出抛物线     的开口
方向、对称轴和顶点吗?它与抛物线    有什么联
系?
3.运用性质,巩固练习
开口方向:向上;
  对称轴:y 轴;
  顶点:(0,k).
  当 k>0 时,把抛物线    向上平移 k 个单位,
就得到抛物线     ;
  当 k<0 时,把抛物线    向下平移|k|个单
位,就得到抛物线     .
3.运用性质,巩固练习
(1)本节课学了哪些主要内容?
  (2)抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 的区别与联 系是什么?
4.小结
教科书习题 22.1 第 5 题(1).
5.布置作业