24.2点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
情景引入
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
观 察

r
问题２：设⊙O半径为r, 说出点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系：
·
C
O
A
B
OC > r.
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
点C在圆外.
点A在圆内，
点B在圆上，
OA < r，
OB = r，
问 题 探 究
设⊙O的半径为r,点P 到圆心的距离OP = d，则有：
r
·
O
A
问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？
P
P
P
练习：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是: A、8厘米 B、4厘米 C、5厘米 请你分别说出点与圆的位置关系。
射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.
你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
·
2cm
3cm
1,画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.
O
思考
体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？
[思考]
●A
●A
●B
过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？
过两点有且只有一条直线(直线公理)
（“有且只有”就是“确定”的意思）
经过一点可以作无数条直线；
回忆思考：
过三点
直线公理：两点确定一条直线
对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？
[类比探究]
演示
先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确．
这种证明方法叫做“反证法”．
（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
反证法的一般步骤：
假设命题的结论不成立,即假
设结论的反面成立；
从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确，
从而肯定命题的结论正确。
例：求证： 在一个三角形中，至少有一个内角小于
或等于60°．
已知： △ABC．
求证： △ABC中至少有一个内角小于或等于60°．
证明：　假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A＞60°， ∠B＞60°， ∠C＞60°．
于是∠A＋∠B＋∠C＞60°＋60°＋60°＝180°，
与三角形的内角和等于180°矛盾．
所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°。
思考： 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．
∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，
又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，
∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.
D
O
思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.
不一定
1. 四点在一条直线上不能作圆；
3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆；
3、过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点为端点

的线段的垂直平分线上.
2、过一点可以作无数个圆
过不在同一条直线上的三点确定一个圆
过在同一直线上的三点不能作圆
我学会了什么 ？
5、反证法的证明思想：反设、归谬、结论